知識點(diǎn)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算（含二次根式三角函數(shù)特殊值的運(yùn)算）2022

第一批一、選擇題1．（2022·溫州）計(jì)算：(-3)×5的結(jié)果是 （）A．-15B．15C．-2D．2【答案】A【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，先確定積的符號為-，然后把它們的絕對值相乘，結(jié)果為-15.5．（2022·嘉興）如圖是一個(gè)2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）A．tan60° B．﹣1 C．0 D．12022【答案】D【解析】因?yàn)?2，=2，所以==1即可，故選D.1.（2022·杭州）計(jì)算下列各式，值最小的是 （）A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9【答案】A【解析】有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故選A．1．（2022·煙臺）的立方根是（）．A．2B．C．D．【答案】B【解析】的立方根．8．（2022·威海）計(jì)算（－3）0＋－的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式，故D正確.3．（2022·鹽城）若有意義，則x的取值范圍是（）≥2≥-2>2>-2【答案】A【解析】∵二次根式被開方數(shù)非負(fù)∴x-2≥0，∴x≥2.故答案為：A.4．（2022·山西）下列二次根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】最簡二次根式的根號內(nèi)不能含有分母,不能含有可開的盡方的因數(shù),故選D.(2022·廣元)函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()>1 <1 ≤1 ≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意義需要被開方數(shù)大于或等于0,即x－1≥0,即x≥1,故選D.4．（2022·德州）下列運(yùn)算正確的是（） A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2a2【答案】D【解析】本題考查了整式的乘法及乘法公式，根據(jù)相關(guān)法則逐一判斷．A項(xiàng)考查了積的乘方法則，正確結(jié)果應(yīng)該是4a2；B項(xiàng)考查的是完全平方公式，正確的結(jié)果應(yīng)該是a2＋2ab＋b2；C項(xiàng)考查的是冪的乘方法則，正確的結(jié)果應(yīng)該是；D項(xiàng)考查了平方差公式，結(jié)果正確．故選D．2．（2022·濱州）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A中，兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B錯(cuò)誤；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正確；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D錯(cuò)誤．故選C．（2022·遂寧）下列等式成立的是()+=.（2a2+a)+a=2aD.5x2y-2x2y=3【答案】B【解析】選項(xiàng)A不是同類二次根式，不能合并；選項(xiàng)B積的乘方等于積中各個(gè)因式分別乘方，再把所得的積相乘，所以正確；選項(xiàng)C不是同類項(xiàng)，所以不能合并；選項(xiàng)D合并同類項(xiàng)，把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，故選B.(2022·廣元)下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】A.合并同類項(xiàng)得,B.同底數(shù)冪除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故正確,C.同底數(shù)冪乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,應(yīng)為,C.指數(shù)乘方運(yùn)算底數(shù)不變指數(shù)相乘,且負(fù)數(shù)的偶次冪應(yīng)為正數(shù),故結(jié)果應(yīng)為.8．（2022·常德）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根據(jù)其中的規(guī)律可得70＋71＋…＋72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．8【答案】C【解題過程】根據(jù)70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知個(gè)位數(shù)字的變化周期為4，且每有一個(gè)周期，相鄰的四個(gè)數(shù)和的個(gè)位數(shù)字為0．2022÷4的余數(shù)為3，則相鄰的3個(gè)數(shù)的和的個(gè)位數(shù)字為1，7，9，故70＋71＋…＋72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7，故選項(xiàng)C正確．二、填空題7．(2022·泰州)計(jì)算:(－1)0＝______.【答案】1【解析】(－1)0＝113．（2022·紹興）我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1～9這九個(gè)數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是.【答案】4【解析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，∴第一列第三個(gè)數(shù)為：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案為：4.13．（2022·煙臺）．【答案】2【解析】．9．（2022·青島）計(jì)算:=.【答案】1【解析】本題考查二次根式的化簡,原式=-1=2+2-1=2+1.13．（2022·德州）|x﹣3|＝3﹣x，則x的取值范圍是．【答案】x≤3【解析】∵3﹣x≥0，∴x≤3；故答案為x≤3；13．（2022·濱州）計(jì)算：（－）－2－|－2|+÷=____________．【答案】【解析】原式=－2++=4－2++3=．9．（2022·黃岡）計(jì)算（）2＋1的結(jié)果是.【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案為4.11．（2022·安徽）計(jì)算÷的結(jié)果是.【答案】3【解析】本題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．原式＝＝＝3.故答案為3.1.（2022·濱州）計(jì)算：（－）－2－|－2|+÷=____________．【答案】【解析】原式=－2++=4－2++3=．2.（2022·重慶B卷）計(jì)算：=【答案】3【解析】解題關(guān)鍵是理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．思路：利用“任意不為0的數(shù)的0次冪都等于1”，“任意不為零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)”，然后求和即可．故答案為3．3.（2022·重慶A卷）計(jì)算：．【答案】3．【解析】因?yàn)樵剑?＋2＝3，所以答案為3．三、解答題17．（2022浙江省溫州市，17，10分）（本題滿分10分）計(jì)算：（1）；【思路分析】依次計(jì)算有理數(shù)的絕對值、化簡二次根式、非0數(shù)的0指數(shù)冪、有理數(shù)的相反數(shù)，再進(jìn)行加減乘混合運(yùn)算.【解題過程】原式=6-3+1+3=7.17．（2022年浙江省紹興市，第17題，8分）（1）計(jì)算：【解題過程】17．（2022·鹽城）計(jì)算：|2|+（sin360-）-+tan450解：|2|+（sin360-）-+tan450=2+1-2+1=2.13．（2022江西省，13，6分）（1）計(jì)算：；【解題過程】解：（1）=4.16．（2022·山西）(1)計(jì)算:【解題過程】(1)原式＝;16.（2022·遂寧）計(jì)算解:==.19．（2022·婁底）計(jì)算：。解：＝1－2＝－1。17．(1)(2022·泰州)計(jì)算:?！窘忸}過程】原式＝.19．（2022·蘇州）計(jì)算：解：原式=3+2-1=4.17．（2022·常德）計(jì)算：6sin45°＋｜2－7｜－＋（2022－）0【解】原式＝6＋7－2－8＋1＝。19．（2022·衡陽）（）-3＋|－2|＋tan60°－（－2022）0解：原式=8＋2－＋－1＝9.19．（2022·隴南）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．19．（2022·益陽）計(jì)算:.解：=-1.19．（2022·長沙）計(jì)算：．【解】原式=+2--2×=2-1=1。3.（2022·衢州）計(jì)算：|-3|+（π-3）0-+tan45°.解：原式=3+1-2+1…4分（每項(xiàng)1分）=3.…6分4.（2022·金華）計(jì)算：|－3|－2tan60°＋＋解：原式=3－2＋2＋3=6．19．（2022·株洲）計(jì)算：．【解題過程】原式＝=117．（2022·淮安）計(jì)算：(1)；(2).【解題過程】解：(1)==0；(2).5.（2022·湖州）計(jì)算：(－2)3＋×8．解：原式＝－8＋4＝－4．6（2022·自貢）計(jì)算：|-3|-4sin450+8+(π-3)0.解：原式=3-4×22+22=3-22+22+=4.7.（2022·眉山）計(jì)算：．解：原式=9-1+6×-=8+-=8.8.（2022·涼山）計(jì)算：tan45°+（-）0-（-）-2+︱-2︱.解：原式=1+1-(-2)2+2-=2-4+2-=-.9（2022·樂山）計(jì)算：.解：原式.10.（2022·達(dá)州）計(jì)算：.解：=1-4+3=.11.(2022·巴中)計(jì)算(－)2+(3－)0+|－2|+2sin60°－.解：原式＝+1+2－+－＝－.12.（2022·濟(jì)寧）計(jì)算：.解：原式＝＝＝.13.（2022·無錫）（1）.（2）.解：（1）原式=3+2-1=4.（2）原式=2a6-a6=a6.14.（2022·岳陽）計(jì)算：.解：.15.（2022·懷化）計(jì)算：.解：原式=1+4×-2+3=1+2-+3=6-.第二批一、選擇題1．（2022·福建）計(jì)算22＋(－1)0的結(jié)果是()．A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】原式＝4＋1＝5故選擇A．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算；乘方；零指數(shù)次冪；5．（2022·畢節(jié)）下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的．這個(gè)正確運(yùn)算的序號是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】①30+3﹣1＝1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②﹣無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正確．故選：D．【知識點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法．二、填空題11．（2022·廣東）計(jì)算：_________.【答案】4【解析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，原式=1+3=4.【知識點(diǎn)】負(fù)指數(shù)冪零指數(shù)冪11．（2022·河南）計(jì)算：-2-1=.【答案】【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的求法可以得到=2,2-1=，可知2-=【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算11．（2022·隨州）計(jì)算：(π－2022)0－2cos60°＝．【答案】0【解析】(π－2022)0－2cos60°＝1－2×＝1－1＝0．【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；銳角三角函數(shù)；有理數(shù)運(yùn)算13.（2022·荊門）計(jì)算12+3+|sin30°﹣π0|【答案】1-【解析】原式＝2-3+1-12-【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值9（2022·菏澤）計(jì)算（12）﹣1﹣（﹣3）2的結(jié)果是_________【答案】﹣7【解析】原式＝2﹣9＝﹣7．【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算;有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪15.（2022·菏澤）計(jì)算：12×6【答案】3-【解析】12×6-tan45°故答案為：3-【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值解答題17.（2022·連云港）計(jì)算．【思路分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘法的法則、二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡即可求解．【解析】解：原式．【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；數(shù)的運(yùn)算19（2022·揚(yáng)州）計(jì)算或化簡：；【解題過程】解：（1）原式；17．（2022·深圳）計(jì)算：?2cos60°+（）－1+（π?）0．【思路分析】將特殊角的銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等分別代入，然后按照實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算．【解題過程】解：原式=3－1+8+1=11．【知識點(diǎn)】正六邊形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)19（2022·宿遷）計(jì)算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1-【解題過程】解：原式＝2﹣1+3-1【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪19（2022·天水）（1）計(jì)算：（﹣2）3+16-2sin30°+（2022﹣π）0+|【思路分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；【解題過程】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×12＝﹣8+4﹣1+1+4-=-【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)值；19（2022·武威）計(jì)算：【思路分析】先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】，，，．【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；絕對值21.（2022·黔東南）（1）計(jì)算：|-12|+（﹣1）2022+2﹣1﹣（π﹣3）【思路分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；【解題過程】解：（1）原式=12-【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪21．（2022·畢節(jié)）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2022+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【解】原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．17.（2022?廣安）計(jì)算：．【思路分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解題過程】解：原式．【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪19（2022·綿陽）（1）計(jì)算：223+|（-12）﹣1|﹣22tan30°﹣（π﹣【思路分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；【解題過程】解：（1）223+|（-12）﹣1|﹣22tan30°﹣（π=263=263＝1；【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；17.（2022·南充）計(jì)算：【思路分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可．【解題過程】原式．【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪17.（2022·宜賓）（1）計(jì)算：【思路分析】（1）先根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算出、、的值，再加減；【解題過程】解：（1）原式【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；19（2022·甘肅）計(jì)算：．【思路分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解題過程】解：原式．【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算15．（2022·陜西）（本題5分）計(jì)算：．【思路分析】對該代數(shù)式中的每一項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后，進(jìn)行代數(shù)式的化簡、合并．【解題過程】【知識點(diǎn)】正整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的絕對值、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．17．（2022·蘭州）計(jì)算：.【思路分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、特殊角的函數(shù)值，將各式化簡，在合并即可.【解題過程】原式=2－1+4－1=4.【知識點(diǎn)】絕對值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、特殊角的函數(shù)值21．（2022·黔三州）（1）(6分)計(jì)算：；解：（1）原式＝-1+-1=-1；（2022·遵義）計(jì)算2sin60°+【思路分析】sin60°=，，=-2，代入求值即可【解題過程】解：2sin60°+==3【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算17．(2022·海南)(1)計(jì)算:9×3－2+(－1)3－;【解題過程】(1)原式＝9×+(－1)－2＝－2;20.（2022·河北）有個(gè)填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，入＋、－，×，÷中的某一個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.（1）計(jì)算：1+2-6-9；（2）若1÷2×6□9=-6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù).【思路分析】使用嘗試的方法確定答案.【解題過程】解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；（2）∵1÷2×6□9=3□9=-6，∴□內(nèi)填“-”.（3）要使1□2□6-9計(jì)算所得的數(shù)最小，可以都填“-”最小值為-16.【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律探究題18.（1）（2022·齊齊哈爾）計(jì)算【思路分析】依次化簡得，，tan60°=，，代入求值即可【解題過程】解：==1【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算17．（2022·黃石）【思路分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解題過程】原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；特殊角的三角函數(shù)值第三批一、選擇題1．（2022·包頭）計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B． C．D．6答案：D【解析】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，因?yàn)樵剑?+3＝6，因此本題選D．1．（2022·孝感）計(jì)算等于A.-39B.-1C.1D.39答案：C解析：本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較少的絕對值，所以-19+20=20-19=1，因此本題選C．12.（2022·賀州）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】B【解析】原式．故選：B．【知識點(diǎn)】規(guī)律型1．（2022·臺灣）算式之值為何？A． B． C． D．【答案】A【解析】解：原式，故選：A．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的減法二、填空題三、解答題19．（2022·常州）計(jì)算：（1）；【解題過程】解：（1）原式＝1＋2－3＝0；19（2022·梧州）計(jì)算：．解：原式．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算18.（2022·鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：；解：（1）；17．（2022·仙桃）(本題共2個(gè)小題，滿分12分)(1)計(jì)算：解析：本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、二次根式的乘法、零指數(shù)冪等綜合的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算．答案：解：=4-3+4+1=619（2022·賀州）計(jì)算：．【解題過程】原式．【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪17．（2022·北京）計(jì)算：【解題過程】解：=【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混和運(yùn)算、絕對值、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、特殊角的函數(shù)值.19（2022·桂林）計(jì)算：．【解題過程】原式．【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪19．（2022·柳州）計(jì)算：22+|﹣3|﹣+π0．【解題過程】原式＝4+3﹣2+1＝6．【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算15.