-新教材高中物理第4章牛頓運(yùn)動(dòng)定律3牛頓第二定律學(xué)案教科版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9牛頓第二定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道牛頓第二定律的內(nèi)容，表達(dá)式的確切含義．2.[物理觀念]知道國際單位制中力的單位．3．[科學(xué)思維]會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單動(dòng)力學(xué)問題．一、牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表達(dá)式(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合外力．(2)國際單位制中：F＝ma.3．力的單位(1)力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號(hào)為N.(2)1N的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力叫1N，即1N＝1kg·m/s2.(3)比例系數(shù)的意義①在F＝kma中，k的選取有一定的任意性．②在國際單位制中k＝1，牛頓第二定律的表達(dá)式為F＝ma，式中F、m、a的單位分別為牛頓、千克、米每二次方秒．二、牛頓第二定律的初步應(yīng)用1．牛頓第二定律的進(jìn)一步表達(dá)式F合＝ma.2．牛頓第二定律的分量表達(dá)式Fx合＝max，F(xiàn)y合＝may.1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比． (×)(2)公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取． (×)(3)公式F＝ma中，a實(shí)際上是作用于物體上每一個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的矢量和． (√)(4)物體的運(yùn)動(dòng)方向一定與它所受合外力的方向一致． (×)2．(多選)下列對(duì)牛頓第二定律的理解正確的是()A．由F＝ma可知，m與a成反比B．牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時(shí)，物體才受到外力的作用C．加速度的方向總跟合外力的方向一致D．當(dāng)外力停止作用時(shí)，加速度隨之消失CD[雖然F＝ma，但m與a無關(guān)，因a是由m和F共同決定的，即a∝eq\f(F,m)，且a與F同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)存在、同時(shí)改變；a與F的方向永遠(yuǎn)相同．綜上所述，可知A、B錯(cuò)誤，C、D正確．]3．在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值()A．在任何情況下都等于1B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的C．與質(zhì)量m、初速度a和力F三者的單位無關(guān)D．在國際單位制中一定等于1D[在牛頓第二定律的表達(dá)式F＝kma中，只有質(zhì)量m、加速度a和力F的單位是國際單位制單位時(shí)，比例系數(shù)k才為1，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]牛頓第二定律你了解賽車嗎？如圖所示是一輛方程式賽車，車身結(jié)構(gòu)一般采用碳纖維等材料進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，比一般小汽車的質(zhì)量小得多，而且還安裝了功率很大的發(fā)動(dòng)機(jī)，可以在4～5s的時(shí)間內(nèi)從靜止加速到100km/h.你知道為什么要使賽車具備質(zhì)量小、功率大兩個(gè)特點(diǎn)嗎？提示：賽車的質(zhì)量小，賽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變；功率大，可以為賽車提供較大的動(dòng)力．因此，這兩大特點(diǎn)可以使賽車提速非?？?加速度大)．1．牛頓第二定律的五種特性矢量性公式F＝ma是矢量式，式中F和a都是矢量，且它們?cè)谌魏螘r(shí)刻方向都相同，當(dāng)F方向變化時(shí)，a的方向同時(shí)變化瞬時(shí)性牛頓第二定律表明了物體的加速度與物體所受合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a為某一時(shí)刻的加速度，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所受的合外力同一性有兩層意思：一是指加速度a相對(duì)同一慣性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必須對(duì)應(yīng)同一物體或同一個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立性作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和加速度在各個(gè)方向上的分量關(guān)系也遵從牛頓第二定律，即：Fx＝max，F(xiàn)y＝may相對(duì)性物體的加速度必須是對(duì)相對(duì)于地球靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系而言的2.合外力、加速度和速度的關(guān)系(1)合外力與加速度的關(guān)系：(2)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：3．兩個(gè)加速度公式的區(qū)別(1)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，它給出了測量物體加速度的方法，這是物理學(xué)用比值定義物理量的方法．(2)a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素．【例1】如圖所示，彈簧一端系在墻上O點(diǎn)，另一端自由伸長到B點(diǎn)，今將一小物體m壓著彈簧(與彈簧未連接)，將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定．下列說法中正確的是()A．物體在B點(diǎn)受合外力為零B．物體的速度從A到B越來越大，從B到C越來越小C．物體從A到B加速度越來越小，從B到C加速度不變D．物體從A到B先加速后減速，從B到C勻減速思路點(diǎn)撥：速度增大還是減小，要看速度和加速度的方向關(guān)系，加速度大小的變化是由合力大小變化決定的．D[物體在B點(diǎn)受到摩擦力的作用，故受合外力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，開始時(shí)彈力大于摩擦力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力等于摩擦力時(shí)，加速度減為零，此時(shí)物體的速度最大，此位置在AB之間的某點(diǎn)，以后彈力小于摩擦力，物體做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)以后物體只受摩擦力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，故物體從A到B先加速后減速，從B到C勻減速，選項(xiàng)D正確，B、C錯(cuò)誤．]合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果．只要物體所受的合外力不為零，就會(huì)產(chǎn)生加速度．加速度與合外力方向是相同的，大小與合外力成正比．(2)力與速度無因果關(guān)系：合外力方向與速度方向可以同向，可以反向，還可以有夾角．合外力方向與速度方向同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)物體做減速運(yùn)動(dòng)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)初始時(shí)靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)逐漸減小的水平力的作用，則這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況為()A．速度不斷增大，但增大得越來越慢B．加速度不斷增大，速度不斷減小C．加速度不斷減小，速度不斷增大D．加速度不變，速度先減小后增大AC[水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力．水平力逐漸減小，合外力也逐漸減小，由公式F＝ma可知：當(dāng)F逐漸減小時(shí)，a也逐漸減小，但速度逐漸增大，故A、C正確．]牛頓第二定律的簡單應(yīng)用1．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象．(2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫出受力示意圖．(3)建立坐標(biāo)系，或選取正方向，寫出已知量，根據(jù)定律列方程．(4)統(tǒng)一已知量單位，代值求解．(5)檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際，舍去不合理的解．2．常用方法(1)矢量合成法若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物體所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可應(yīng)用平行四邊形定則求物體所受的合力．(2)正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的不在同一直線上的力作用時(shí)，常用正交分解法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may.))為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系時(shí)，確定x軸正方向有兩種基本方法．①分解力：通常以加速度a的方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力Fx和Fy，得方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0.))②分解加速度：若以加速度的方向?yàn)閤軸正方向，分解的力太多，比較繁瑣，可根據(jù)受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may.))【例2】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；(2)懸線對(duì)球的拉力大?。悸伏c(diǎn)撥：①球和車廂相對(duì)靜止，兩者具有相同的加速度．②研究對(duì)象應(yīng)選取小球．③對(duì)小球受力分析，可判斷加速度方向?yàn)樗较蛴遥甗解析]解法一(矢量合成法)(1)小球和車廂相對(duì)靜止，它們的加速度相同．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，小球所受合力為F合＝mgtan37°.由牛頓第二定律得小球的加速度為a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或水平向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．(2)由題圖可知，懸線對(duì)球的拉力大小為T＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示，正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得x方向：Tx＝may方向：Ty－mg＝0即Tsin37°＝maTcos37°－mg＝0解得a＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或水平向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．(2)由(1)中所列方程解得懸線對(duì)球的拉力大小為T＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N.[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)12.5N合成法和正交分解法的應(yīng)用技巧(1)合成法常用于兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成，正交分解法常用于3個(gè)或3個(gè)以上互成角度的共點(diǎn)力的合成．(2)坐標(biāo)系建立技巧①建立坐標(biāo)系時(shí)，通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0.②特殊情況下，也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據(jù)牛頓第二定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))及F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))求合外力．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，電梯與水平面夾角為θ，上面站著質(zhì)量為m的人，當(dāng)電梯以加速度a加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求電梯對(duì)人的支持力N和摩擦力f.[解析]如圖所示，由于人的加速度方向是沿電梯向上的，這樣建立坐標(biāo)系后，在x軸方向和y軸方向上各有一個(gè)加速度的分量，分別為ax＝acosθ，ay＝asinθ根據(jù)牛頓第二定律列方程x軸方向：f＝max＝macosθy軸方向：N－mg＝may＝masinθ解得f＝macosθ，N＝mg＋masinθ.[答案]mg＋masinθmacosθ1．物理觀念：牛頓第二定律內(nèi)容、表達(dá)式、力的單位．2．科學(xué)思維：應(yīng)用牛頓第二定律解決問題.1．關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是()A．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取B．某一瞬間的加速度只取決于這一瞬間物體所受的合力，而與之前或之后的受力無關(guān)C．公式F＝ma中，a實(shí)際上是作用于物體上的每一個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的代數(shù)和D．物體的運(yùn)動(dòng)方向一定與它所受合力的方向一致B[F、m、a必須選對(duì)應(yīng)的國際單位，才能寫成F＝ma的形式，否則比例系數(shù)k≠1，故A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律的瞬時(shí)性和獨(dú)立性可知，B正確，C錯(cuò)誤；合力的方向只能表示物體速度改變量的方向，與物體速度方向不一定一致，故D錯(cuò)誤．]2.(多選)質(zhì)量均為m的A、B兩球之間連有一輕彈簧，放在光滑的水平臺(tái)面上，A球緊靠墻壁，如圖所示．今用力F將B球向左推壓彈簧，靜止后，突然將力F撤去的瞬間()A．A的加速度大小為eq\f(F,2m)B．A的加速度為零C．B的加速度大小為eq\f(F,2m)D．B的加速度大小為eq\f(F,m)BD[撤去F瞬間，彈簧彈力不發(fā)生變化，故A球受力不變，加速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)B球撤去F前，彈簧彈力與F等值反向，撤去F后，彈簧彈力不變，故加速度大小為eq\f(F,m)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．]3．分別在四輛相同汽車的車廂頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，當(dāng)汽車在沿平直道路上運(yùn)動(dòng)的過程中，小球相對(duì)汽車所處的狀態(tài)如圖所示．已知β>α>θ>0°，則獲得最大加速度的汽車是()ABCDD[以A圖為例，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得：Tcosα＝mg，Tsinα＝ma，兩式聯(lián)立解得a＝gtanα，可知，α越大，汽車的加速度越大，因?yàn)棣?gt;α>θ>0°，所以D圖中汽車的加速度最大．選項(xiàng)D正確．]4.如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上．一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧，把彈簧壓縮到一定程度后停止下落．在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是()A．小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B．從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C．從小球接觸彈簧至到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D．從小球接觸彈簧至到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先增大后減小C[小球從接觸彈簧開始，在向下運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和彈簧彈力的作用，但開始時(shí)由于彈簧的壓縮量較小，彈力小于重力，合力方向豎直向下，且逐漸減小，小球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，直到重力與彈簧彈力相等；重力與彈簧彈力相等后，小球再向下運(yùn)動(dòng)，則彈簧彈力將大于重力，合力方向變?yōu)樨Q直向上，且不斷增大，小球?qū)⒆黾铀俣戎饾u增大的變減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，故從接觸彈簧至到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小，加速度先減小后增大．故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤．]5．(新情景題)情境：火箭起源于中國，是我國古代的重大發(fā)明之一．我國從“長征一號(hào)”到“長征四號(hào)”的發(fā)射成