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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在平而直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關(guān)于點(diǎn)D的說(shuō)法正確的是()甲:點(diǎn)D在第一象限乙:點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)丙:點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,1)?。狐c(diǎn)D與原點(diǎn)距離是.A.甲乙 B.乙丙 C.甲丁 D.丙丁2.如圖,在直角△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段AN的長(zhǎng)為A.6 B.5 C.4 D.33.如圖,已知直線11:y=﹣x+4與直線l2:y=3x+b相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是()A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥24.下列運(yùn)算正確的是()A.÷=2 B.2×3=6C.+= D.3﹣=35.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連結(jié)若,,則的度數(shù)為A. B. C. D.6.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.7.以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.6,7,8 B.,,C.1,1, D.,,8.如圖,Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為0,以A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D,若CB=1,AB=2,則點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為()A.5 B.-5 C.3 D.9.如圖,點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為()A.9 B.12 C.18 D.不能確定10.若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊上的中線長(zhǎng)是()A.6 B.5 C.7 D.不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上.若S?ABCD=5,則k=____.12.現(xiàn)用甲、乙兩種汽車(chē)將噸防洪物資運(yùn)往災(zāi)區(qū),甲種汽車(chē)載重噸,乙種汽車(chē)載重噸,若一共安排輛汽車(chē)運(yùn)送這些物資,則甲種汽車(chē)至少應(yīng)安排_(tái)________輛.13.如圖,過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)14.當(dāng)________時(shí),的值最小.15.經(jīng)過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)共有5條對(duì)角線,若這個(gè)多邊形是正多邊形,則它的每一個(gè)外角是__度.16.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是__________.17.?dāng)?shù)據(jù)1,-3,1,0,1的平均數(shù)是____,中位數(shù)是____,眾數(shù)是____,方差是___.18.如圖,直線與軸交于點(diǎn),依次作正方形、正方形、……正方形,使得點(diǎn)、…,在直線上,點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,AD是△ABC邊BC上的中線,AE∥BC,BE交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),連結(jié)CE.求證:四邊形ADCE是平行四邊形.20.(6分)閱讀理解:定義:有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中,若,則;(2)如圖,折疊平行四邊形紙片,使頂點(diǎn),分別落在邊,上的點(diǎn),處,折痕分別為,.求證:四邊形是“和諧四邊形”.21.(6分)解下列不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上:22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),直線y=-2x+2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)(1)求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖1,點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F,求證:OE=OF(3)如圖2,直線y=kx+k交x軸于點(diǎn)G,分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn).若GM=GN,求k的值23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(1)寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo),并在右圖中畫(huà)出;(2)求的面積.24.(8分)如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,△ACP∽△PDB,(1)請(qǐng)你說(shuō)明CD2=AC?BD;(2)求∠APB的度數(shù).25.(10分)如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值.26.(10分)A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng),從A城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元,從B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元.(1)寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)y元關(guān)于x的之間的關(guān)系式;(2)當(dāng)總費(fèi)用為10200元,求從A、B城分別調(diào)運(yùn)C、D兩鄉(xiāng)各多少?lài)???)怎樣調(diào)運(yùn)化肥,可使總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)A,C的坐標(biāo)特點(diǎn)得到B,D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故可求出D的坐標(biāo),即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中,A(m,n),C(-m,-n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴B,D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∵B(2,-1)∴D(-2,1)故點(diǎn)D在第四象限,點(diǎn)D與原點(diǎn)距離是故丙丁正確,選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2、B【解析】
設(shè),由翻折的性質(zhì)可知,則,在中利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:設(shè),由翻折的性質(zhì)可知,則.是BC的中點(diǎn),.在中,由勾股定理得:,即,解得:..故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,由翻折的性質(zhì)得到,,從而列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
利用函數(shù)圖象,寫(xiě)出直線l1不在直線l1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解:如圖:當(dāng)x≥1時(shí),﹣x+4≤3x+b,所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合即可求解.4、A【解析】
根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式==2,所以A選項(xiàng)正確;B、原式=6×2=12,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、與不能合并,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.5、B【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù),再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】,,,?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),是的中位線,,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí),得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、D【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:A、由于62+72=85≠82=64,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由于12+12=2≠()2=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由于()2+()2=()2=5,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.8、B【解析】
首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng),進(jìn)而得到AD的長(zhǎng),再根據(jù)A點(diǎn)表示0,可得D點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】解:AC=則AD=5
∵A點(diǎn)表示0,
∴D點(diǎn)表示的數(shù)為:-5
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.同時(shí)考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸.9、C【解析】
由三角形中位線定理可得EF=AB,F(xiàn)G=BC,HG=DC,EH=AD,再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng).【詳解】解:∵E,F(xiàn)分別為OA,OB的中點(diǎn),
∴EF是△AOB的中位線,
∴EF=AB=3,
同理可得:FG=BC=5,HG=DC=6,EH=AD=4,
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為=3+5+6+4=18,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半.10、B【解析】
首先根據(jù)勾股定理,求出斜邊長(zhǎng),然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理,即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理,得斜邊長(zhǎng)為則斜邊中線長(zhǎng)為5,故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】
設(shè)點(diǎn)A(x,),表示點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)A(x,),則B(,),∴AB=x-,則(x-)?=5,k=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,用點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.12、6【解析】
設(shè)甲種汽車(chē)安排x輛,則乙種汽車(chē)安排10-x輛,根據(jù)兩輛汽車(chē)載重不少于46噸建立不等式求出其解,即可得出答案.【詳解】解:設(shè)甲種汽車(chē)安排x輛,則乙種汽車(chē)安排10-x輛,根據(jù)題意可得:5x+4(10-x)≥46解得:x≥6因此甲種汽車(chē)至少應(yīng)安排6輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.13、=【解析】
利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積=△CDB的面積,△MBK的面積=△QKB的面積,△PKD的面積=△NDK的面積,進(jìn)而求出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,四邊形MBQK是矩形,四邊形PKND是矩形,∴△ABD的面積=△CDB的面積,△MBK的面積=△QKB的面積,△PKD的面積=△NDK的面積,∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積=△CDB的面積﹣△QKB的面積=△NDK的面積,∴S1=S1.故答案為:=.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解:由二次根式的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),取得最小值0故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”15、1.【解析】
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因?yàn)榕c它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和它本身的一個(gè)頂點(diǎn)均不能和其連接構(gòu)成對(duì)角線。再用外角度數(shù)除幾個(gè)角即可解答【詳解】∵經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線,∴這個(gè)多邊形有5+3=8條邊,∴此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°÷8=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角,解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形16、x≠2【解析】
根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得,2x-4≠0,解得:x≠2,故答案為:x≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).17、0、1、1、2.4.【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是:(1-3+1+0+1)÷5=0;中位數(shù)是:1;眾數(shù)是:1;方差是:=2.4.故答案為:0;1;1;2.4【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).18、(22019-1,22018)【解析】
先求出直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo),故可得出OA1的長(zhǎng),根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo),再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1即可得出A1的坐標(biāo),同理可得出B2,B3的坐標(biāo),可以得到規(guī)律:Bn(2n-1,2n-1),據(jù)此即可求解點(diǎn)B2019的坐標(biāo).【詳解】解:∵令x=0,則y=1,
∴A1(0,1),
∴OA1=1.
∵四邊形A1B1C1O是正方形,
∴A1B1=1,
∴B1(1,1).
∵當(dāng)x=1時(shí),y=1+1=2,
∴B2(3,2);
同理可得,B3(7,4);
∴B1的縱坐標(biāo)是:1=20,B1的橫坐標(biāo)是:1=21-1,
∴B2的縱坐標(biāo)是:2=21,B2的橫坐標(biāo)是:3=22-1,
∴B3的縱坐標(biāo)是:4=22,B3的橫坐標(biāo)是:7=23-1,
∴Bn的縱坐標(biāo)是:2n-1,橫坐標(biāo)是:2n-1,
則Bn(2n-1,2n-1),
∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是(22019-1,22018).
故答案為:(22019-1,22018).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律.此題難度較大,注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析.【解析】
根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】證明:∵AD是△ABC邊BC上的中線,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),∴BF=EF,BD=CD,∴DF∥CE,∴AD∥CE,∵AE∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,平行四邊形的判定定理,熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,即可得到結(jié)論;(2)由四邊形DEBF為平行四邊形,得到∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等,判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∵∠B=135°,∴∠A=∠D=∠C=(360°?135°)=75°,故答案為:75°;(2)證明:∵四邊形DEBF為平行四邊形,∴∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°.∵DE=DA,DF=DC,∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF,∵∠DAE+∠DAB=180°,∠DCF+∠DCB=180°,∠E+∠EBF=180°,∴∠DAB=∠DCB=∠ABC,∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問(wèn)題,四邊形的內(nèi)角和是360°,平行四邊形的性質(zhì)等,解題的關(guān)鍵是理解和諧四邊形的定義.21、原不等式組的解集為2≤x<1,表示見(jiàn)解析.【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.【詳解】解:解不等式1x+1>5(x﹣1),得:x<1,解不等式x﹣6≥,得:x≥2,在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為:所以原不等式組的解集為2≤x<1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22、(1),,,;(2)見(jiàn)解析;(3)【解析】
(1)分別針對(duì)于直線AB.CD的解析式,令x=0和y=0,解方程即可得出結(jié)論;(2)先判斷出AO=OD,OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進(jìn)而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA),即可得出結(jié)論;(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m,n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo),代入直線y=kx+k中,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵∴令x=0,則y=1.∴B(0,1)∵令y=0,則,∴x=-2,∴A(-2,0)∵令x=0,則y=2,∴D(0,2),∵令y=0,則-2x+2=0,∴x=1,∴C(1.0)(2)由(1)知,A(-2,0),B(0,1),C(1,0),D(0,2),∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2∴,又∵∠AOB=∠DOC∴∴∠OAB=∠ODC∵∴∠BOF+∠BOE=90°∵∠BOF+∠AOF=90°∴∴∴(3)∵∴必過(guò)軸上一定點(diǎn)分別作軸于,軸于∵,∴∴,設(shè)∴∴∴即,∴的解析式為∴【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),全等三角形的判定和性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式,準(zhǔn)確做出輔助線是解本題的關(guān)鍵.23、(1)、、,作圖見(jiàn)解析;(2)6【解析】
(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1;(2)利用三角形面積公式計(jì)算.【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作,∴、、;(2);【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算,難度不大,解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).24、(1)見(jiàn)解析;(2)∠APB=120°.【解析】
(1)由△ACP∽△PDB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得AC:PD=PC:BD,又由△PCD是等邊三角形,即可證得CD2=AC?BD;
(2)由△ACP∽△PDB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,可得∠A=∠BPD,又由△PCD是等邊三角形,即可求得∠APB的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵△ACP∽△PDB,∴AC:PD=PC:BD,∴PD?PC=AC?BD,∵△PCD是等邊三角形,∴PC=CD=PD,∴CD2=AC?BD;(2)解:∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠BPD,∵△PCD是等邊三角形,∴∠PCD=∠CPD=60°,∴∠PCD=∠A+∠APC=60°,∴∠APC+∠BPD=60°,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25、(1);(2)1或9.【解析】試題分析:(1)把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式,求得k、b的值,即可得一次函數(shù)的解析式;(2)直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-m,根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組,解方程組得一個(gè)一元二次方程,令△=0,即可求得m的值.試題解析:(1)根據(jù)題意,把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式,得,解得,所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+5.(2)將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-m.由得,x2+(5-m)x+8=0.Δ=(5-m)2-
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