安徽省安慶市安慶二中學東2022-2023學年數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠03．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則邊的長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm6．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝97．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等8．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．9．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績?nèi)缦卤硭荆涸O(shè)兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>11．如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變12．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），A、E兩點間的距離為______▲_____.14．如圖，矩形中，是上一點（不與重合），點在邊上運動，分別是的中點，線段長度的最大值是__________.15．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．16．使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.17．用反證法證明“若，則”時，應假設(shè)_____．18．分解因式：x3-3x=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.20．（8分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F，且AF=DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．21．（8分）已知一次函數(shù).(1)畫出該函數(shù)的圖象；(2)若該函數(shù)圖象與軸，軸分別交于、兩點，求、兩點的坐標.22．（10分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：23．（10分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．24．（10分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25．（12分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？26．已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當?shù)闹禐開_________時，是以為腰的等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的值，根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，，，設(shè)，則，，，，．．故選D．【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．3、C【解析】

先利用360°÷45°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，

多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）?180°=1080°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點E是AB的中點，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，進而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案為A.【點睛】此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選：C．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8、B【解析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【點睛】本題考核知識點：同類二次根式.解題關(guān)鍵點：理解同類二次根式的定義.9、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于得到S△OPA=|k|12、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點睛】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．14、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點,

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M,N分別是AE、PE的中點,

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．16、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．17、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時，應假設(shè)．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．18、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x3-3x=x（x2-3），=．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．三、解答題（共78分）19、（1），，；（2）【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是得到點D的權(quán)坐標為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，，解得：，，∵關(guān)于的不等式的解集是，∴點的橫坐標為，將代入，得：，將，代入，解得：；（2）對于，令，得：，∴點的坐標為，∴.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用，解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合。20、（1）證明見解析，（2）當AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．21、（1）答案見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案【詳解】解：(1)列表：描點、連線得到一次函數(shù)的圖象如圖所示：(2)在中，令得，令得，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系求出相應的交點坐標．22、詳見解析【解析】

根據(jù)題意寫出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設(shè)不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出已知求證，并提出假設(shè)，推翻假設(shè)．23、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.24、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標為（1．5，153），當1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點A的坐標為（1．5，153）當1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點：一次函數(shù)的應用．25、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳