2023年上海市松江區(qū)第七中學八年級數學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形為矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形2．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°3．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過點B作于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①；②；③.其中不正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.48．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．89．已知直線y＝2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形11．如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則△BCE的周長等于（）A．18 B．15 C．13 D．1212．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．55二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．在等腰中，，，則底邊上的高等于__________．15．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.16．在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=3，則菱形ABCD的周長為．17．如圖，正方形中，點在上，交、于點、，點、分別為、的中點，連接、，若，，則______.18．如圖P(3,4)是直角坐標系中一點，則P到原點的距離是________．三、解答題（共78分）19．（8分）墊球是排球運動的一項重要技術．下列圖表中的數據分別是甲、乙、內三個運動員十次墊球測試的成績，規(guī)則為每次測試連續(xù)墊球10個，每墊球到位1個記1分．測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）試從平均數和方差兩個角度綜合分析，若在他們三人中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）20．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出的坐標及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．22．（10分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數量關系，請寫出你的結論并證明．23．（10分）五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．24．（10分）在數學課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．求高鐵列車從甲地到乙地的時間．老師要求同學先用列表方式分析再解答．下面是兩個小組分析時所列的表格：小組甲：設特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答．25．（12分）解不等式組，把解集表示在數軸上并寫出該不等式組的所有整數解．26．如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．直接用含t的代數式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據菱形的判定定理可知是真命題；B、根據平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據正方形的判定定理可知是假命題.故選D【點睛】本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.2、B【解析】

由平行四邊形的性質可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內角和定理可求∠DEA的度數，由折疊的性質可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的內角和定理以及折疊的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．4、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE＝DC＝4，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．5、B【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，故選B．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質，解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．6、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、B【解析】

在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．8、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．9、C【解析】

先根據坐標軸的坐標特征分別求出直線y＝2x﹣1與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算．【詳解】令y＝0，則2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標為（2，0）；令x＝0，則y＝﹣1，所以直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標為（0，﹣1），所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積2×|﹣1|＝1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數上點的坐標特征：一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式．也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式．10、C【解析】

根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的知識點多邊形的內角和與外交和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵.11、C【解析】

先根據線段垂直平分線的性質得出，故可得出的周長，由此即可得出結論．【詳解】解：在中，，，是線段的垂直平分線，，的周長．故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．12、C【解析】

運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．14、【解析】

根據題意畫出以下圖形，然后根據等腰三角形性質得出BD=DC=1，進而利用勾股定理求出AD即可.【詳解】如圖所示，AB=AC=3，BC=2，AD為底邊上的高，根據等腰三角形性質易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質以及勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、甲【解析】

根據方差的性質即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲【點睛】此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質.16、1.【解析】試題分析：根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD，然后根據菱形的周長進行計算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E為AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長為4×6=1．故答案為1．考點：菱形的性質．17、【解析】

連接，取的中點，連，，由中位線性質得到，，，,設，由勾股定理得方程，求解后進一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點，連，，則，，，∵，為中點∴，∵BD平分,∴BE=EG設，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質，添加輔助線后運用中位線性質和方程思想解決問題是解題的關鍵.18、5【解析】

根據勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，利用勾股定理是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)甲的眾數和中位數都是7分;(2)選乙運動員更合適,理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）分別求得數據的平均數，然后結合方差作出判斷即可．【詳解】（1）甲運動員測試成績中7出現(xiàn)的次數最多，故眾數為7；成績排序為：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位數為＝7，所以甲的眾數和中位數都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運動員更合適．【點睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數、平均數、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．20、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據勾股定理求長度，然后利用待定系數法求直線的函數解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；（3）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當時，∴為（3）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數，須知道∠DAB的度數，由菱形性質和線段垂直平分線的性質可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質；2．線段垂直平分線性質；3．等邊三角形的判定與性質．22、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質進行推導即可得證結論；(2)先猜想結論為，過作于點，根據矩形的判定和性質、角平分線的性質進行推導即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結論：證明：過作于點，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、線段．的和差等知識點，適當添加輔助線是解決問題的關鍵．23、（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【解析】

（1）根據購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；

（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題．【詳解】（1）設商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得解得：，答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）設甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【點睛】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．24、（1）見解析；（2）5h．【解析】

（1）根據兩車速度之間的關系及時間=路程÷速度（速度=路程÷時間），即可找出表格中空缺的量；

（2）任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h（或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍），即可得出分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：（1）補全表格如下：小組甲：設特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h