2023年山東省臨沂莒南縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，動(dòng)點(diǎn)K從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)過程中，線段AK的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．352．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限4．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－25．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．7．代數(shù)式2x，，x+，中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．69．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個(gè)單位長度，使點(diǎn)D落在直線EF上.有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)；③點(diǎn)E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.311．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．14．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

________?15．計(jì)算=__________．16．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________17．如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且，平行四邊形的周長為8，則的周長為______.18．已知，若是二元一次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是____三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：×2－÷；20．（8分）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)．(1)求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)；(2)求點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過程）21．（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，求移動(dòng)的距離AA；（2）當(dāng)移動(dòng)的距離AA是何值時(shí)，重疊部分是菱形．22．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：DM=BN．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點(diǎn)O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．24．（10分）如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：(1)猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．交的延長線于點(diǎn)．延長交的延長線于點(diǎn)．①直接寫出的度數(shù)．②若，請?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ?，若是，請求出其值；反之，請說明理由25．（12分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長到2015年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？26．的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，求證：，且．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點(diǎn)Q表示點(diǎn)K在BC中點(diǎn)，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點(diǎn)在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結(jié)束時(shí)AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時(shí)，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.2、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解:由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題的關(guān)鍵3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出k及b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】解：代數(shù)式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9、B【解析】

①由直線解析式y(tǒng)＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結(jié)論；③聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)，故②正確；③聯(lián)立方程組，解得，y=，即點(diǎn)E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點(diǎn)F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時(shí)，a=1，故④正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．11、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.12、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時(shí)直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.14、40°【解析】

根據(jù)HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：先把各根式化簡，然后進(jìn)行合并即可得到結(jié)果．詳解：原式==點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單．16、．【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進(jìn)而求出HM，AB即為邊2HM的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．17、4【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長為8，可得AD+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。18、【解析】

把代入方程，得到，然后對進(jìn)行化簡，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意靈活運(yùn)用整體代入法解題.三、解答題（共78分）19、4【解析】試題分析：先算乘除，再合并同類二次根式。×2－÷考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的乘法法則：，二次根式的除法法則：.20、（1）16；（2）【解析】

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】(1)列表得：因此，點(diǎn)A(a,b)的個(gè)數(shù)共有16個(gè)；(2)若點(diǎn)A在y=上，則ab=12，由(1)得滿足ab=12的有兩種因此，點(diǎn)A(a,b)在函數(shù)y=圖象上的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于畫出列表21、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動(dòng)的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當(dāng)移動(dòng)的距離為x=8-42時(shí)，重疊部分是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程思想解題．22、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形的思路是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×2＝8．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ADB=90°.24、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù)；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心∴點(diǎn)O是AC，BD的交點(diǎn)∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2【點(diǎn)睛】本題相似綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△BOH∽△BIO是本題的關(guān)鍵．25、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．【解析】

（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平