2023年山東省濟南市槐蔭區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，過點B作BE⊥AD于點D，交AC延長線于點E，過點C作CH⊥AB于點H，交AF于點G，則下列結論：⑤；正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．42．在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，923．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．4．若實數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．﹣2018的倒數(shù)是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD7．化簡正確的是（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞09．人體內(nèi)一種細胞的直徑約為0.00000156m，數(shù)據(jù)0.00000156用科學記數(shù)法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-810．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則x＝_____．12．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）13．如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．14．觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個等式：________；（2）將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來，并證明你的猜想.15．已知點A(，)、B(，)在直線上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當時，與的大小關系為____.16．如圖，在中，點分別在上，且，，則___________17．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是．18．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．20．（6分）化簡或計算：（1）（π-2019）0-×+；（2）（x+2y）2-4y（x+y）．21．（6分）如圖，為修通鐵路鑿通隧道，量出，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿通？22．（8分）如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點B,與y軸交于點D,且兩直線交于點C(4,m).(1)求m的值及一次函數(shù)的解析式；(2)求△ACD的面積．23．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍24．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b），與x軸交于A，B兩點，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．26．（10分）（1）計算：（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結論；⑤錯誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯誤；綜合上述，正確的結論有：①②③④；故選擇：D.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關鍵．4、C【解析】

先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．5、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的知識點，解題的關鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角相等可對B進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對邊相等可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可對D進行判斷．【詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項結論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項結論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項的結論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項結論錯誤．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．7、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.8、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.9、B【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有010、B【解析】

根據(jù)平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，仔細檢查是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．12、抽樣調查【解析】

根據(jù)普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．【點睛】此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．13、1【解析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．14、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個等式即可；（2）找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來，證明時，將等式左邊被開方數(shù)進行通分，把被開方數(shù)的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數(shù)的代數(shù)式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.【點睛】本題主要考查學生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關鍵是仔細觀察，找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題．15、【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過第一、三、四象限得到k＞0，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】∵直線經(jīng)過第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.16、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．17、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是乙．18、65°【解析】

先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.20、（1）-1；（1）x1【解析】

（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪的意義、二次根式的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算每一項，再合并即可；（1）分別根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則計算每一項，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式=1－+1=1－4+1=－1；（1）原式=x1+4xy+4y1－4xy－4y1=x1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算、0指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和多項式的乘法法則等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．21、10天才能把隧道鑿通【解析】

由題意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿通.故答案為：10天才能把隧道鑿通.【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應用，解題的關鍵是正確的計算AC的長度．22、（1）一次函數(shù)的解析式為y=x-12（2）36【解析】分析：（1）先把點C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先確定直線y=-3x+6與x軸的交點坐標，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC進行計算．(1)∵y=-3x+6經(jīng)過點C（4，m)∵-3×4+6=m∴m=-6.點C的坐標為（4，-6）又∵y=kx+b過點A（8，0）和C(4,-6)，所以，解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x-12；（2）∵y=-3x+6與y軸交于點D，與x軸交于點B，∴D點的坐標為（0，6），點B的坐標為（2，0），過點C作CH⊥AB于H，又∵點A（8，0），點C（4，-6）∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，點睛：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行，則k1=k2，直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交，則交點滿足兩函數(shù)的解析式，也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.23、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質，k絕對值為1且為負數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數(shù)和不等式的關系．24、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．【解析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）把點P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把點P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1

L2：y=-x+4，∴A（-，0）B（4，0）∴；（3）解：直線x=a與直線l1的交點C為（a，2a+1）與直線l2的交點D為（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3

a-3|=2，∴3

a-3=2或3

a-3=-2，∴a=或a=．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點；（3）根據(jù)CD=2，找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程．25、（1）①見解析；②見解析；（2）