2025年高考物理復習新題速遞之萬有引力與宇宙航行（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復習新題速遞之萬有引力與宇宙航行（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?青羊區(qū)校級開學）2024年6月，嫦娥六號探測器從月球背面實施采樣后成功返回地面。該探測器在繞月飛行過程中，先進入周期為T1的橢圓軌道I運動，如圖所示，P點為該軌道的近月點，Q點為遠月點；當探測器某次到達P點時，實施減速制動，隨即進入離月球一定高度、周期為T2的圓形軌道Ⅱ繞月做勻速圓周運動。已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．月球的質(zhì)量M=4B．探測器在軌道Ⅱ上運動的速度不變 C．探測器在軌道Ⅰ上P點的加速度大于在軌道Ⅱ上P點的加速度 D．探測器在軌道Ⅰ上從P點向Q點運動的過程中，速度不斷減小，機械能保持不變2．（2024?濰坊開學）月球繞地球環(huán)繞軌跡可看作以地球為圓心的圓。已知地月之間的距離大約是地球半徑的60倍，近地衛(wèi)星的周期為T，則月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期約為（）A．60T B．6060T C．T60 D．3．（2024春?江北區(qū)校級月考）下列關(guān)于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程，描述正確的是（）A．開普勒通過“月一地檢驗”得出，月球與地球間的力、蘋果與地球間的力是同一種性質(zhì)力 B．卡文迪什利用放大法，構(gòu)造了扭秤實驗測量得到了引力常量G，他被譽為“第一個稱出地球質(zhì)量的人” C．牛頓通過研究第谷的行星觀測記錄得出，行星繞太陽的運動為變速橢圓運動，并指出運動的原因是行星與太陽間的引力 D．萬有引力定律源于牛頓對行星繞太陽運動原因的研究，因此萬有引力定律只適用于天體類大質(zhì)量的物體間的相互作用4．（2024?江蘇模擬）2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與“天和”核心艙成功對接。飛船變軌前繞地穩(wěn)定運行在半徑為r1的圓形軌道Ⅰ上，橢圓軌道Ⅱ為飛船的轉(zhuǎn)移軌道，核心艙繞地沿逆時針方向運行在半徑為r2的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點，飛船在A點變軌，與核心艙剛好在B點進行對接，下列說法正確的是（）A．神舟十七號在Ⅰ軌道上穩(wěn)定運行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七號在Ⅱ軌道上由A向B運動時（忽略其質(zhì)量的變化），速度減小，機械能減小 C．神舟十七號在Ⅱ軌道上經(jīng)過A點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點的速度 D．為完成與“天和”核心艙的對接，神舟十七號應(yīng)先變軌到Ⅲ軌道，然后再加速，便完成對接5．（2024?長安區(qū)校級開學）如圖，海王星沿橢圓軌道繞太陽運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中（）A．從P到M所用的時間等于14T0B．從Q到N階段，機械能增大 C．P點速率大于Q點速率 D．從M到N階段，萬有引力始終對它做負功6．（2024?岳麓區(qū)校級開學）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。變軌時軌道器和返回器組合體（以下簡稱組合體）繞月球做半徑為3R的勻速圓周運動，嫦娥六號在半徑為R的近月軌道上運動，嫦娥六號運動到A點時變軌到橢圓軌道，在B點與組合體實現(xiàn)對接。已知月球表面的重力加速度為g月，忽略月球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．組合體的運行周期為2π3RB．嫦娥六號在橢圓軌道上B點的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度 C．嫦娥六號在橢圓軌道上A點的加速度大于在近月軌道上A點的加速度 D．嫦娥六號在橢圓軌道上的運行周期與組合體的運行周期之比為37．（2024秋?尋甸縣月考）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面探月任務(wù)提供地月間中繼通信。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道，如圖所示。近月點A距月心為r，月球的質(zhì)量為M，引力常量為G。鵲橋二號經(jīng)過A點的速度大小用v表示，在A點的加速度大小用a表示。下列關(guān)系式正確的是（）A．v＞GMr，a=GMr2 B．C．v＞GMr，a=GMr2 D8．（2024?北京開學）如圖所示，兩顆人造地球衛(wèi)星A、B在距離地面高度不同的軌道上，繞地球做勻速圓周運動。關(guān)于這兩顆衛(wèi)星下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星A的向心加速度一定較大 B．衛(wèi)星A所受的向心力一定較大 C．衛(wèi)星B的機械能一定較大 D．衛(wèi)星B運行的線速度可能為7.9km/s9．（2024?全國自主招生）依托我國自主研制的國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施郭守敬望遠鏡，我國科學家發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止質(zhì)量最大的恒星級黑洞LB﹣1。這個黑洞與一顆恒星形成了一個雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星都繞二者的質(zhì)量中心做圓周運動，恒星的質(zhì)量約為8M0，M0為太陽的質(zhì)量；恒星距黑洞的距離約為1.5R0，R0為日地距離；恒星做圓周運動的周期約為0.21T0，T0為地球繞太陽的運動周期。由以上數(shù)據(jù)可估算這個黑洞的質(zhì)量約為（）A．30M0 B．50M0 C．70M0 D．90M010．（2024?南開區(qū)二模）我國首個火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場由“長征5號”運載火箭發(fā)射升空，開啟了我國行星探測之旅。“天問一號”離開地球時，所受地球的萬有引力F1與它距離地面高度。h1的關(guān)系圖像如圖甲所示，“天問一號”奔向火星時，所受火星的萬有引力F2與它距離火星表面高度h2的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知地球半徑是火星半徑的兩倍，下列說法正確的是（）A．地球與火星的表面重力加速度之比為3：2 B．地球與火星的質(zhì)量之比為3：2 C．地球與火星的密度之比為9：8 D．地球與火星的第一宇宙速度之比為2二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024?尋甸縣校級開學）2020年5月5日18時，長征五號B運載火箭成功將新一代載人飛船試驗船送入預(yù)定軌道，拉開了我國載人航天工程“第三步”任務(wù)序幕，下圖是試驗船返回地球的示意圖。假設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g0，試驗船初始時在距地球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，然后在A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達近地點B（忽略距離地表的高度）再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地球做圓周運動。下列說法中正確的是（）A．在A點點火的目的是增大試驗船的速度 B．在B點點火的目的是減小試驗船的速度 C．試驗船在軌道Ⅰ上運行時的加速度小于在軌道Ⅲ上運行時的加速度 D．試驗船在軌道Ⅲ上繞地球運行一周所需的時間為2π（多選）12．（2024?九龍坡區(qū)校級開學）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。嫦娥六號探測器由軌道器、返回器、著陸器、上升器四部分組成。在嫦娥六號月球背面采樣之旅中，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落、軟著陸等階段。在距離月球地面高度為h時，著陸器組合體在大推力發(fā)動機的作用下處于懸停狀態(tài)（可認為是相對于月球靜止），然后關(guān)閉發(fā)動機，最后利用減速裝置減速后，以一定的安全速度軟著陸。已知懸停時發(fā)動機提供的推力為F，著陸器組合體的質(zhì)量為m，月球半徑為R，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．距離月球地面高度為h處的重力加速度為FmB．月球的質(zhì)量F(R+h)C．在軟著陸減速過程中，著陸器組合體處于失重狀態(tài) D．月球的第一宇宙速度為F(R+h（多選）13．（2024?安平縣校級開學）“登月計劃”是近兩年我國航天工作的重點，前期工作中查找數(shù)據(jù)有以下信息：月球的半徑約是地球半徑的14，質(zhì)量約是地球質(zhì)量的181，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，若宇航員在地面上能向上豎直跳起的最大高度是A．月球的密度為16g27πGRB．月球表面的重力加速度是4g81C．月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為29D．宇航員以與在地球上相同的初速度在月球上起跳后，能達到的最大高度是9（多選）14．（2024春?江北區(qū)校級月考）2023年11月18日出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，即當火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現(xiàn)象，因此中國首輛火星車“祝融號”（在火星赤道表面附近做勻速圓周運動）發(fā)生短暫“失聯(lián)”。如圖所示，已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動，且運動方向相同，火星、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2，忽略行星間的作用力。下列說法正確的是（）A．火星、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度之比為2：B．火星、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為39C．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線、地球與太陽連線掃過的面積之比為3：D．下一次“火星合日”將出現(xiàn)在2025年11月18日之后（多選）15．（2024?梅州一模）2023年5月30日神舟十六號載人飛船將三名航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮送上太空，他們到達“中國空間站”后，領(lǐng)略了24小時內(nèi)看到16次日出日落的奇妙景象，結(jié)合地球半徑、地球表面的重力加速度，可以估算（）A．“中國空間站”的質(zhì)量 B．“中國空間站”的運行周期 C．“中國空間站”的離地高度 D．“中國空間站”受到的萬有引力大小三．解答題（共5小題）16．（2024?北京開學）在宇宙尺度下，物質(zhì)在空間中的分布是均勻的。大量觀測表明，星系（數(shù)量巨大的恒星系及星際塵埃組成的系統(tǒng)）間距在逐漸增大，即宇宙正處于膨脹狀態(tài)。哈勃根據(jù)前人觀測的數(shù)據(jù)提出，星系退行速度（遠離觀測者的速度）v跟星系與觀測者的距離r之間的關(guān)系為v＝Hr，這一關(guān)系稱為哈勃定律，式中H稱為哈勃參量，僅與時間有關(guān)，目前的測量值為H0。根據(jù)宇宙學原理，上述哈勃定律適用于宇宙中任何一處的觀察者，任何一個星系都會發(fā)現(xiàn)其他星系在徑向地遠離自己而去。（1）星系退行速度的上限是光速c，根據(jù)哈勃參量的目前測量值，估算在地球上人們可以觀察到的宇宙的最大距離Rmax。（2）現(xiàn)在的宇宙仍然處于膨脹狀態(tài)。如果宇宙物質(zhì)密度足夠大，引力減速作用強，膨脹將會停止，而后又會收縮，這樣的宇宙稱之為封閉宇宙；如果密度小，引力減速作用弱，宇宙會永遠膨脹下去，這樣的宇宙稱之為開放宇宙。如圖所示，以觀察者O所在位置為球心，取半徑為R、質(zhì)量為M的球體，球面某處星系的質(zhì)量為m，退行速度大小為v。已知：質(zhì)量分布均勻的球殼對于球殼外部的質(zhì)點的引力，可以將球殼質(zhì)量視為集中在球心，然后再應(yīng)用萬有引力公式進行計算；相距為R，質(zhì)量分別為m1和m2的兩質(zhì)點之間的引力勢能可表示為Ep=-Gma.寫出球面處該星系與球內(nèi)物質(zhì)組成的系統(tǒng)所具有的機械能E的表達式。b.根據(jù)哈勃參量目前測量值，分析說明開放宇宙的密度值ρ0應(yīng)滿足什么條件？（用H0和G以及一些數(shù)字表示）17．（2024?五華區(qū)校級開學）北京時間2024年4月25日20時，神舟十八號載人飛船圓滿發(fā)射成功，并于25日6時成功對接于天和核心艙。已知天和核心艙距離地面高度h，環(huán)繞地球運動視為勻速圓周運動，運行周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。則：（1）地球的質(zhì)量M（用題中所給字母表示）；（2）飛船從近地點P到遠地點Q的時間t（用題中所給字母表示）。18．（2024春?江北區(qū)校級月考）祝融號火星車在火星表面的烏托邦平原探測時，將一石塊以初速度v0從火星表面距離地面高度為h處水平彈出，測出石塊落地點與彈出點的水平距離為x。已知萬有引力常量為G，火星為半徑為R的球體，且R?h求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的質(zhì)量M。19．（2024春?墊江縣校級月考）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星與地球表面的距離等于地球半徑R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）該人造地球衛(wèi)星運動的周期T。20．（2024春?北碚區(qū)校級月考）中國空間站是我國自主建成的太空實驗室。已知“空間站”繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間為t，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），萬有引力常量為G，求：（1）“空間站”環(huán)繞地球的周期T；（2）地球的質(zhì)量M；（3）已知地球半徑為R，求地球的平均密度。

2025年高考物理復習新題速遞之萬有引力與宇宙航行（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?青羊區(qū)校級開學）2024年6月，嫦娥六號探測器從月球背面實施采樣后成功返回地面。該探測器在繞月飛行過程中，先進入周期為T1的橢圓軌道I運動，如圖所示，P點為該軌道的近月點，Q點為遠月點；當探測器某次到達P點時，實施減速制動，隨即進入離月球一定高度、周期為T2的圓形軌道Ⅱ繞月做勻速圓周運動。已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．月球的質(zhì)量M=4B．探測器在軌道Ⅱ上運動的速度不變 C．探測器在軌道Ⅰ上P點的加速度大于在軌道Ⅱ上P點的加速度 D．探測器在軌道Ⅰ上從P點向Q點運動的過程中，速度不斷減小，機械能保持不變【考點】天體運動中機械能的變化；計算天體的質(zhì)量和密度；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】D【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出月球的質(zhì)量；探測器在軌道Ⅱ上做勻速圓周運動，速度方向時刻在變化；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度關(guān)系；結(jié)合變軌原理分析D項?！窘獯稹拷猓篈、探測器沿圓形軌道Ⅱ繞月做勻速圓周運動，軌道半徑為R+h，h是探測器離月球的高度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm解得月球的質(zhì)量為：M=4π2B、探測器在軌道Ⅱ上做勻速圓周運動，速度大小不變，方向發(fā)生變化，所以速度是變化的，故B錯誤；C、根據(jù)牛頓第二定律，有GMmr2=ma，解得a=GMr2D、探測器在軌道Ⅰ上從P點向Q點運動的過程中，由近月點向遠月點運動，速度減小，且在運動過程中只有月球的引力做功，其機械能不變，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。2．（2024?濰坊開學）月球繞地球環(huán)繞軌跡可看作以地球為圓心的圓。已知地月之間的距離大約是地球半徑的60倍，近地衛(wèi)星的周期為T，則月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期約為（）A．60T B．6060T C．T60 D．【考點】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】根據(jù)開普勒第三定律求解月球的公轉(zhuǎn)周期?！窘獯稹拷猓涸O(shè)地球半徑為R，則地月間距為r＝60R根據(jù)開普勒第三定律得：R解得：T月=6060T，故故選：B?！军c評】本題考查萬有引力定律在天體問題中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用開普勒第三定律求解周期問題。3．（2024春?江北區(qū)校級月考）下列關(guān)于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程，描述正確的是（）A．開普勒通過“月一地檢驗”得出，月球與地球間的力、蘋果與地球間的力是同一種性質(zhì)力 B．卡文迪什利用放大法，構(gòu)造了扭秤實驗測量得到了引力常量G，他被譽為“第一個稱出地球質(zhì)量的人” C．牛頓通過研究第谷的行星觀測記錄得出，行星繞太陽的運動為變速橢圓運動，并指出運動的原因是行星與太陽間的引力 D．萬有引力定律源于牛頓對行星繞太陽運動原因的研究，因此萬有引力定律只適用于天體類大質(zhì)量的物體間的相互作用【考點】天體運動的探索歷程．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】B【分析】牛頓通過“月一地檢驗”，得到天地間引力規(guī)律相同；卡文迪什測量引力常量，被譽為“第一個稱出地球質(zhì)量的人”；開普勒研究第谷的行星觀測記錄；萬有引力定律宏觀微觀都成立?！窘獯稹拷猓篈、牛頓通過“月一地檢驗”得出，月球與地球間的力、蘋果與地球間的力是同一種性質(zhì)力，稱為萬有引力，故A錯誤；B、卡文迪什利用放大法，構(gòu)造扭秤實驗測量得了引力常量，使得萬有引力定律具有一定的應(yīng)用價值，所以卡文迪什被譽為“第一個稱出地球質(zhì)量的人”，故B正確；C、開普勒通過研究第谷的行星觀測記錄得出，行星繞太陽的運動為變速橢圓運動，并指出運動的原因是行星與太陽間的引力，發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律，故C錯誤；D、雖然萬有引力定律源于牛頓對行星繞太陽運動原因的研究，但萬有引力定律即適用于天體類大質(zhì)量的物體間的相互作用，對微觀粒子間的相互作用也適用，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題考查學生對萬有引力性質(zhì)、規(guī)律、物理學史等的掌握，比較基礎(chǔ)。4．（2024?江蘇模擬）2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與“天和”核心艙成功對接。飛船變軌前繞地穩(wěn)定運行在半徑為r1的圓形軌道Ⅰ上，橢圓軌道Ⅱ為飛船的轉(zhuǎn)移軌道，核心艙繞地沿逆時針方向運行在半徑為r2的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點，飛船在A點變軌，與核心艙剛好在B點進行對接，下列說法正確的是（）A．神舟十七號在Ⅰ軌道上穩(wěn)定運行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七號在Ⅱ軌道上由A向B運動時（忽略其質(zhì)量的變化），速度減小，機械能減小 C．神舟十七號在Ⅱ軌道上經(jīng)過A點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點的速度 D．為完成與“天和”核心艙的對接，神舟十七號應(yīng)先變軌到Ⅲ軌道，然后再加速，便完成對接【考點】天體運動中機械能的變化；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定性思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理能力．【答案】C【分析】A.根據(jù)第一宇宙速度和衛(wèi)星的運行速度進行對比分析；B.根據(jù)機械能守恒的條件進行分析判斷；C.根據(jù)衛(wèi)星做離心運動的條件進行解答；D.根據(jù)衛(wèi)星對接的原理進行分析判斷?！窘獯稹拷猓篈．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，為最大運行速度，所以神舟十七號在Ⅰ軌道上穩(wěn)定運行的速度不可能大于7.9km/s，故A錯誤；B．神舟十七號在軌道Ⅱ上由A向B運動時，只有萬有引力做功，故機械能守恒，遠離時引力勢能增加，動能減小，速度減小，故B錯誤；C．從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，神舟十七號要做離心運動，所以在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點時加速變軌進入Ⅱ軌道，所以它在Ⅱ軌道上經(jīng)過A點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點的速度，故C正確；D．神舟十七號在Ⅱ軌道上經(jīng)過B點時加速變軌進入Ⅲ軌道時，與“天和”核心艙完成對接，故D錯誤。故選：C?！军c評】考查萬有引力定律的應(yīng)用問題，會根據(jù)題意進行準確的分析解答。5．（2024?長安區(qū)校級開學）如圖，海王星沿橢圓軌道繞太陽運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中（）A．從P到M所用的時間等于14T0B．從Q到N階段，機械能增大 C．P點速率大于Q點速率 D．從M到N階段，萬有引力始終對它做負功【考點】天體運動中機械能的變化．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】C【分析】海王星沿橢圓軌道繞太陽運動，只有太陽引力對海王星做功，其機械能守恒；根據(jù)萬有引力做功情況，分析速率變化情況，再確定從P到M所用的時間與周期的關(guān)系。【解答】解：B、海王星沿橢圓軌道繞太陽運動，只有太陽引力對海王星做功，所以海王星的機械能守恒，故B錯誤；C、從近日點P到遠日點Q的過程，太陽對海王星的萬有引力一直做負功，海王星的動能一直減小，則海王星在P點的動能大于Q點的動能，所以海王星在P點速率大于Q點速率，故C正確；D、從M到Q過程，太陽對海王星的萬有引力與速度的夾角為鈍角，萬有引力做負功；從Q到N過程，太陽對海王星的萬有引力與速度的夾角為銳角，萬有引力做正功，故D錯誤；A、根據(jù)對稱性可知，海王星從近日點P到遠日點Q所用時間為12T0，而海王星從近日點P到遠日點Q速度一直減小，可知從P到M所用的時間小于14T0，故故選：C?！军c評】解答本題的關(guān)鍵要正確分析萬有引力做功情況，根據(jù)引力做正功時，動能增大，相反，引力做負功時，動能減小，來分析速率的變化情況。6．（2024?岳麓區(qū)校級開學）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。變軌時軌道器和返回器組合體（以下簡稱組合體）繞月球做半徑為3R的勻速圓周運動，嫦娥六號在半徑為R的近月軌道上運動，嫦娥六號運動到A點時變軌到橢圓軌道，在B點與組合體實現(xiàn)對接。已知月球表面的重力加速度為g月，忽略月球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．組合體的運行周期為2π3RB．嫦娥六號在橢圓軌道上B點的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度 C．嫦娥六號在橢圓軌道上A點的加速度大于在近月軌道上A點的加速度 D．嫦娥六號在橢圓軌道上的運行周期與組合體的運行周期之比為3【考點】萬有引力定律的內(nèi)容、推導及適用范圍；開普勒三大定律．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】在月球表面上，根據(jù)萬有引力等于重力列式；對組合體，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，聯(lián)立求解組合體的運行周期；根據(jù)萬有引力提供向心力列式，分析嫦娥六號在組合體軌道的速度與嫦娥六號在近月軌道的速度大小，結(jié)合變軌原理分析嫦娥六號在橢圓軌道上B點的速度與嫦娥六號在近月軌道的速度大??；根據(jù)在同一點萬有引力關(guān)系分析加速度關(guān)系；根據(jù)開普勒第三定律求解嫦娥六號在橢圓軌道上的運行周期與組合體的運行周期之比?！窘獯稹拷猓篈、在月球表面上，有GMm'R2對組合體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm解得組合體的運行周期為：T=6π3Rg月B、根據(jù)變軌原理可知，嫦娥六號在轉(zhuǎn)移軌道上B點的速度小于嫦娥六號上升到組合體軌道的速度。嫦娥六號繞月做勻速圓周運動時，根據(jù)G解得v=GM則嫦娥六號在組合體軌道的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度，所以嫦娥六號在轉(zhuǎn)移軌道上B點的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度，故B正確；C、在同一位置，嫦娥六號受到的月球萬有引力相等，加速度相等，故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第三定律，有r1其中r1r2＝3R解得嫦娥六號在橢圓軌道上的運行周期與組合體的運行周期之比為22：3故選：B?！军c評】解答本題時，要掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供向心力這兩條重要思路，并能靈活運用。7．（2024秋?尋甸縣月考）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面探月任務(wù)提供地月間中繼通信。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道，如圖所示。近月點A距月心為r，月球的質(zhì)量為M，引力常量為G。鵲橋二號經(jīng)過A點的速度大小用v表示，在A點的加速度大小用a表示。下列關(guān)系式正確的是（）A．v＞GMr，a=GMr2 B．C．v＞GMr，a=GMr2 D【考點】一般衛(wèi)星參數(shù)的計算；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】A【分析】假設(shè)衛(wèi)星以r為軌道半徑繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力與由牛頓第二定律求得運行速度，根據(jù)于鵲橋二號在A點做離心運動方向v滿足的條件。在A點根據(jù)牛頓第二定律求解加速度a?！窘獯稹拷猓喝绻l(wèi)星以r為軌道半徑繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得：GMmr2=mv12r在A點由牛頓第二定律可得：GMmr2=ma，解得：a=GM故選：A。【點評】本題考查了萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用，根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合變軌的原理解答。8．（2024?北京開學）如圖所示，兩顆人造地球衛(wèi)星A、B在距離地面高度不同的軌道上，繞地球做勻速圓周運動。關(guān)于這兩顆衛(wèi)星下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星A的向心加速度一定較大 B．衛(wèi)星A所受的向心力一定較大 C．衛(wèi)星B的機械能一定較大 D．衛(wèi)星B運行的線速度可能為7.9km/s【考點】天體運動中機械能的變化；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力求解向心加速度的表達式，根據(jù)兩衛(wèi)星軌道半徑大小關(guān)系判斷向心加速度大小關(guān)系；由于題目中沒有給出兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，無法判斷兩顆衛(wèi)星所受向心力的大小關(guān)系，以及機械能的大小關(guān)系；7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞地球圓周運動的速度。由于衛(wèi)星B的軌道半徑與近地衛(wèi)星的軌道半徑的大小關(guān)系，分析衛(wèi)星B的線速度與7.9km/s的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈.根據(jù)萬有引力提供向心力有：GMmr2由于衛(wèi)星A的軌道半徑較小，所以衛(wèi)星A的向心加速度一定較大，故A正確；B.向心力的大小不僅與軌道半徑有關(guān)，還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)。由于題目中沒有給出兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷兩顆衛(wèi)星所受向心力的大小關(guān)系，故B錯誤；C.衛(wèi)星的機械能包括動能和勢能。由于不知道兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷兩顆衛(wèi)星機械能的大小關(guān)系，故C錯誤；D.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞地球圓周運動的速度。由于衛(wèi)星B的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以衛(wèi)星B的線速度一定小于7.9km/s，故D錯誤。故選：A?！军c評】本題主要考查萬有引力定律和圓周運動的基本性質(zhì)。解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，以及知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。9．（2024?全國自主招生）依托我國自主研制的國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施郭守敬望遠鏡，我國科學家發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止質(zhì)量最大的恒星級黑洞LB﹣1。這個黑洞與一顆恒星形成了一個雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星都繞二者的質(zhì)量中心做圓周運動，恒星的質(zhì)量約為8M0，M0為太陽的質(zhì)量；恒星距黑洞的距離約為1.5R0，R0為日地距離；恒星做圓周運動的周期約為0.21T0，T0為地球繞太陽的運動周期。由以上數(shù)據(jù)可估算這個黑洞的質(zhì)量約為（）A．30M0 B．50M0 C．70M0 D．90M0【考點】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)雙星系統(tǒng)的周期相等結(jié)合萬有引力提供向心力分析解答。【解答】解：黑洞與一顆恒星形成了一個雙星系統(tǒng)，設(shè)黑洞質(zhì)量為m1，恒星質(zhì)量為m2，相距為L，周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm1m2L2=m1r其中r1+r2＝L解得T=地球繞太陽做勻速圓周運動，則有GM0mR聯(lián)立解得m1=解得m2＝68.5M0則這個黑洞的質(zhì)量約為70M0，故C正確，ABD錯誤；故選：C?！军c評】本題考查萬有引力提供向心力的應(yīng)用，解題關(guān)鍵掌握雙星系統(tǒng)的特點。10．（2024?南開區(qū)二模）我國首個火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場由“長征5號”運載火箭發(fā)射升空，開啟了我國行星探測之旅?！疤靻栆惶枴彪x開地球時，所受地球的萬有引力F1與它距離地面高度。h1的關(guān)系圖像如圖甲所示，“天問一號”奔向火星時，所受火星的萬有引力F2與它距離火星表面高度h2的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知地球半徑是火星半徑的兩倍，下列說法正確的是（）A．地球與火星的表面重力加速度之比為3：2 B．地球與火星的質(zhì)量之比為3：2 C．地球與火星的密度之比為9：8 D．地球與火星的第一宇宙速度之比為2【考點】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)重力的公式解得重力加速度之比，根據(jù)萬有引力等于重力解得質(zhì)量之比，從而計算密度之比，根據(jù)第一宇宙速度求解D?！窘獯稹拷猓篈、設(shè)天問一號的質(zhì)量為m，結(jié)合兩圖像分析可知在地球和火星表面，天問一號的重力分別為9F0和4F0可以得到地球與火星表面重力加速度之比為9F0m：4F0mB、由星球表面的萬有引力等于重力有GMmR可解得M=代入已知關(guān)系可得地球與火星的質(zhì)量之比為9：1，故B錯誤；C、由B項分析知M=gR2由ρ=代入數(shù)據(jù)解得地球與火星的密度之比為9：8，故C正確；D、第一宇宙速度v=gR，代入已知關(guān)系可得地球與火星的第一宇宙速度之比為3：2，故D故選：C?！军c評】本題考查萬有引力定律、第一宇宙速度，解題關(guān)鍵掌握萬有引力與重力的關(guān)系。二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024?尋甸縣校級開學）2020年5月5日18時，長征五號B運載火箭成功將新一代載人飛船試驗船送入預(yù)定軌道，拉開了我國載人航天工程“第三步”任務(wù)序幕，下圖是試驗船返回地球的示意圖。假設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g0，試驗船初始時在距地球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，然后在A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達近地點B（忽略距離地表的高度）再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地球做圓周運動。下列說法中正確的是（）A．在A點點火的目的是增大試驗船的速度 B．在B點點火的目的是減小試驗船的速度 C．試驗船在軌道Ⅰ上運行時的加速度小于在軌道Ⅲ上運行時的加速度 D．試驗船在軌道Ⅲ上繞地球運行一周所需的時間為2π【考點】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題；一般衛(wèi)星參數(shù)的計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】BCD【分析】根據(jù)衛(wèi)星的變軌原理解答AB選項；根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬有引力定律解得C選項；在近地軌道Ⅲ處實驗船受到的萬有引力近似等于地球表面的重力，根據(jù)牛頓第二定律解得D選項。【解答】解：A、試驗船初始時在距地球表面高度為3R的圓形軌道上運動時為勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，即萬有引力等于需要的向心力，在A點點火后需要做向心運動，則需要的向心力應(yīng)減小，根據(jù)向心力Fn=mv2B、試驗船在橢圓軌道Ⅱ的B點做向心運動進入圓軌道Ⅰ，則需要在B點點火減速，故B正確；C、由圖可知，實驗船在軌道Ⅰ上運行時的半徑大于在軌道Ⅲ上運行時的半徑，根據(jù)牛頓第二定律得：GMmr2=maD、在近地軌道Ⅲ處實驗船受到的萬有引力近似等于地球表面的重力，根據(jù)牛頓第二定律得：GMmR2=mg0故選：BCD?！军c評】本題考查了萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用，掌握衛(wèi)星的變軌原理，要知道在近地軌道衛(wèi)星受到的萬有引力近似等于地球表面的重力。（多選）12．（2024?九龍坡區(qū)校級開學）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。嫦娥六號探測器由軌道器、返回器、著陸器、上升器四部分組成。在嫦娥六號月球背面采樣之旅中，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落、軟著陸等階段。在距離月球地面高度為h時，著陸器組合體在大推力發(fā)動機的作用下處于懸停狀態(tài)（可認為是相對于月球靜止），然后關(guān)閉發(fā)動機，最后利用減速裝置減速后，以一定的安全速度軟著陸。已知懸停時發(fā)動機提供的推力為F，著陸器組合體的質(zhì)量為m，月球半徑為R，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．距離月球地面高度為h處的重力加速度為FmB．月球的質(zhì)量F(R+h)C．在軟著陸減速過程中，著陸器組合體處于失重狀態(tài) D．月球的第一宇宙速度為F(R+h【考點】計算天體的質(zhì)量和密度；宇宙速度的計算；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】AD【分析】A.根據(jù)平衡條件列式求解重力加速度進行判斷；B.根據(jù)萬有引力等于重力列式求解月球質(zhì)量；C.根據(jù)減速運動過程分析加速度方向，再判斷超失重狀態(tài)；D.根據(jù)牛頓第二定律列式聯(lián)立求解第一宇宙速度表達式。【解答】解：A.組合體在距月球表面高度h的位置懸停時，根據(jù)平衡條件有mg＝F，得該處的重力加速度大小為g=Fm，故B.在距月球表面高度h的位置，根據(jù)萬有引力等于重力有GMm(R+h)2=mg＝F，得月球質(zhì)量MC.在軟著路減速過程中，著陸器組合體加速度向上，處于超重狀態(tài)，故C錯誤；D.根據(jù)GMmR2=mv2R，聯(lián)立以上月球質(zhì)量表達式，解得故選：AD?！军c評】考查萬有引力定律的應(yīng)用和超失重等問題，會根據(jù)題意進行相關(guān)的分析和判斷。（多選）13．（2024?安平縣校級開學）“登月計劃”是近兩年我國航天工作的重點，前期工作中查找數(shù)據(jù)有以下信息：月球的半徑約是地球半徑的14，質(zhì)量約是地球質(zhì)量的181，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，若宇航員在地面上能向上豎直跳起的最大高度是hA．月球的密度為16g27πGRB．月球表面的重力加速度是4g81C．月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為29D．宇航員以與在地球上相同的初速度在月球上起跳后，能達到的最大高度是9【考點】計算天體的質(zhì)量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】AC【分析】根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度表達式，再求出月球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，再由密度定義可得月球的密度；根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系；由重力加速度可得出上升高度的關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈B、在星球表面上，根據(jù)萬有引力等于重力得GMmR可得該星球表面重力加速度為g=則月球表面與地球表面重力加速度之比為g月g地=M則月球表面的重力加速度為g月=1681g地在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力得GM月m'R月月球的密度為ρ=結(jié)合R月=14R，解得ρ=16g27πGR，故C、根據(jù)mg＝mv2R得第一宇宙速度為則月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為v月v地D、物體做豎直上拋運動時，上升的最大高度為h=v022g，v0相同，則宇航員以相同的初速度在月球上起跳后和地球上起跳后上升的最大高度之比為h月h地=g地g故選：AC。【點評】解決本題的關(guān)鍵要掌握萬有引力定律的兩個重要思路：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。（多選）14．（2024春?江北區(qū)校級月考）2023年11月18日出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，即當火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現(xiàn)象，因此中國首輛火星車“祝融號”（在火星赤道表面附近做勻速圓周運動）發(fā)生短暫“失聯(lián)”。如圖所示，已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動，且運動方向相同，火星、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2，忽略行星間的作用力。下列說法正確的是（）A．火星、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度之比為2：B．火星、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為39C．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線、地球與太陽連線掃過的面積之比為3：D．下一次“火星合日”將出現(xiàn)在2025年11月18日之后【考點】萬有引力的基本計算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】ACD【分析】根據(jù)公式GMm【解答】解：A．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm解得線速度v=GM所以火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為v1v2C．衛(wèi)星與太陽連線掃過的面積S=θ則相同時間內(nèi)，火星與太陽連線、地球與太陽連線掃過的面積之比S1S2BD．根據(jù)開普勒第三定律有r3可知火星與地球繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期之比約為T1已知T2＝1年，相鄰兩次“火星合日”的時間間隔滿足（ω2﹣ω1）t＝2π根據(jù)ω=2π(2π解得t=代入數(shù)據(jù)解得t＝2.2年所以下一次“火星合日”將出現(xiàn)在2025年11月18日之后，故B錯誤，D正確。故選：ACD?！军c評】熟練掌握萬有引力提供向心力公式，開普勒定律，知道發(fā)生火星合日現(xiàn)象的時間計算公式(2π（多選）15．（2024?梅州一模）2023年5月30日神舟十六號載人飛船將三名航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮送上太空，他們到達“中國空間站”后，領(lǐng)略了24小時內(nèi)看到16次日出日落的奇妙景象，結(jié)合地球半徑、地球表面的重力加速度，可以估算（）A．“中國空間站”的質(zhì)量 B．“中國空間站”的運行周期 C．“中國空間站”的離地高度 D．“中國空間站”受到的萬有引力大小【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件可求出“空間站”的運行周期，結(jié)合環(huán)繞模型不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量；根據(jù)物體在天體表面受到的重力與萬有引力相等的關(guān)系、萬有引力提供向心力列方程得出“空間站”的運行半徑，從而得出“空間站”的離地高度，結(jié)合題設(shè)分析出“空間站”的質(zhì)量和所受萬有引力情況即可判斷。【解答】解：A、根據(jù)環(huán)繞模型只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，故A錯誤；B、24小時內(nèi)看到16次日出日落，可以估算出中國空間站的周期為T=2416h＝1.5h，故C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm在地球表面上，由萬有引力等于重力，有GMm聯(lián)立兩式可以求出飛船離地面的高度，故C正確．D、由于不能確定中國空間站的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律F萬=GMm故選：BC?！军c評】解決空間站、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：空間站繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)臻g站的萬有引力提供其所需要的向心力。三．解答題（共5小題）16．（2024?北京開學）在宇宙尺度下，物質(zhì)在空間中的分布是均勻的。大量觀測表明，星系（數(shù)量巨大的恒星系及星際塵埃組成的系統(tǒng)）間距在逐漸增大，即宇宙正處于膨脹狀態(tài)。哈勃根據(jù)前人觀測的數(shù)據(jù)提出，星系退行速度（遠離觀測者的速度）v跟星系與觀測者的距離r之間的關(guān)系為v＝Hr，這一關(guān)系稱為哈勃定律，式中H稱為哈勃參量，僅與時間有關(guān)，目前的測量值為H0。根據(jù)宇宙學原理，上述哈勃定律適用于宇宙中任何一處的觀察者，任何一個星系都會發(fā)現(xiàn)其他星系在徑向地遠離自己而去。（1）星系退行速度的上限是光速c，根據(jù)哈勃參量的目前測量值，估算在地球上人們可以觀察到的宇宙的最大距離Rmax。（2）現(xiàn)在的宇宙仍然處于膨脹狀態(tài)。如果宇宙物質(zhì)密度足夠大，引力減速作用強，膨脹將會停止，而后又會收縮，這樣的宇宙稱之為封閉宇宙；如果密度小，引力減速作用弱，宇宙會永遠膨脹下去，這樣的宇宙稱之為開放宇宙。如圖所示，以觀察者O所在位置為球心，取半徑為R、質(zhì)量為M的球體，球面某處星系的質(zhì)量為m，退行速度大小為v。已知：質(zhì)量分布均勻的球殼對于球殼外部的質(zhì)點的引力，可以將球殼質(zhì)量視為集中在球心，然后再應(yīng)用萬有引力公式進行計算；相距為R，質(zhì)量分別為m1和m2的兩質(zhì)點之間的引力勢能可表示為Ep=-Gma.寫出球面處該星系與球內(nèi)物質(zhì)組成的系統(tǒng)所具有的機械能E的表達式。b.根據(jù)哈勃參量目前測量值，分析說明開放宇宙的密度值ρ0應(yīng)滿足什么條件？（用H0和G以及一些數(shù)字表示）【考點】天體運動中機械能的變化；計算天體的質(zhì)量和密度．【專題】信息給予題；定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；機械能守恒定律應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）估算在地球上人們可以觀察到的宇宙的最大距離Rmax為cH（2）a.球面處該星系與球內(nèi)物質(zhì)組成的系統(tǒng)所具有的機械能E的表達式為12b.開放宇宙的密度值ρ0應(yīng)滿足ρ0【分析】（1）當星系退行速度達到上限光速c時，對應(yīng)的距離即為在地球上人們可以觀察到的宇宙的最大距離，根據(jù)哈勃定律解答。（2）a.對于球面處該星系與球內(nèi)物質(zhì)組成的系統(tǒng)，其機械能E包括動能和引力勢能兩部分。動能依據(jù)星系退行速度v求得，引力勢能則由星系與球心（即觀察者所在位置）的距離R以及球內(nèi)物質(zhì)的總質(zhì)量M求得。根據(jù)題目給出的引力勢能公式解答。b.對于開放宇宙，其密度值ρ0應(yīng)滿足的條件是：當星系退行速度達到上限光速c時，系統(tǒng)的機械能E不小于零，根據(jù)機械能E的表達式求解?！窘獯稹浚?）根據(jù)哈勃定律v＝Hr，當v＝c時對應(yīng)的距離即為在地球上人們可以觀察到的宇宙的最大距離Rmax，則有：Rmax（2）a.對于球面處該星系與球內(nèi)物質(zhì)組成的系統(tǒng)，其機械能E包括動能和引力勢能兩部分。由星系退行速度v和星系質(zhì)量m可得動能為：Ek=根據(jù)題意：質(zhì)量分布均勻的球殼對于球殼外部的質(zhì)點的引力，可以將球殼質(zhì)量視為集中在球心。即由該星系與球心的距離R以及球內(nèi)物質(zhì)的總質(zhì)量M可得引力勢能為：Ep=則系統(tǒng)機械能E的表達式為：E=b.對于開放宇宙，當星系退行速度達到上限光速c時，系統(tǒng)的機械能E不小于零。因此可得：E=M=ρ根據(jù)哈勃定律有：R聯(lián)立解得：ρ答：（1）估算在地球上人們可以觀察到的宇宙的最大距離Rmax為cH（2）a.球面處該星系與球內(nèi)物質(zhì)組成的系統(tǒng)所具有的機械能E的表達式為12b.開放宇宙的密度值ρ0應(yīng)滿足ρ0【點評】本題是信息給予題，根據(jù)題目所述原理結(jié)合萬有引力定律的應(yīng)用解答。關(guān)鍵能正確理解題目所述物理情景。17．（2024?五華區(qū)校級開學）北京時間2024年4月25日20時，神舟十八號載人飛船圓滿發(fā)射成功，并于25日6時成功對接于天和核心艙。已知天和核心艙距離地面高度h，環(huán)繞地球運動視為勻速圓周運動，運行周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。則：（1）地球的質(zhì)量M（用題中所給字母表示）；（2）飛船從近地點P到遠地點Q的時間t（用題中所給字母表示）?！究键c】萬有引力的基本計算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】（1）地球的質(zhì)量M為4π（2）飛船從近地點P到遠地點Q的時間t為T2【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力計算地球質(zhì)量的大小；（2）根據(jù)開普勒第三定律計算運動的時間?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm所以M=4（2）根據(jù)開普勒第三定律可得(2R+h飛船從近地點P到遠地點Q的時間為t=T'所以t=T答：（1）地球的質(zhì)量M為4π（2）飛船從近地點P到遠地點Q的時間t為T2【點評】解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運用。18．（2024春?江北區(qū)校級月考）祝融號火星車在火星表面的烏托邦平原探測時，將一石塊以初速度v0從火星表面距離地面高度為h處水平彈出，測出石塊落地點與彈出點的水平距離為x。已知萬有引力常量為G，火星為半徑為R的球體，且R?h求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的質(zhì)量M?！究键c】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）火星表面的重力加速度g為2h（2）火星的質(zhì)量M為2h【分析】（1）根據(jù)牛頓第二定律計算出火星表面的重力加速度；（2）根據(jù)萬有引力等于重力列式計算出火星的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)小物體經(jīng)過時間t落到火星表面，則有h=x＝v0t解得g=2（2）設(shè)火星車質(zhì)量為m，火星質(zhì)量為M，有GMmR解得M=g答：（1）火星表面的重力加速度g為2h（2）火星的質(zhì)量M為2h【點評】本題主要考查了萬有引力定律和動量定理的結(jié)合，在分析過程中結(jié)合了牛頓定律，要求學生熟悉公式間的推導，整體難度不大。19．（2024春?墊江縣校級月考）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星與地球表面的距離等于地球半徑R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）該人造地球衛(wèi)星運動的周期T。【考點】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；一般衛(wèi)星參數(shù)的計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）地球表面的重力加速度g為GMR（2）該人造地球衛(wèi)星運動的周期T為42【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供物體的重力，可求出重力加速度大??；（2）根據(jù)萬有引力提供向心力公式，可求出周期大小?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)黃金代換，可得GMmR解得g=GM（2）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，可得GMm(R+R)解得T=42答：（1）地球表面的重力加速度g為GMR（2）該人造地球衛(wèi)星運動的周期T為42【點評】學生在解答本題時，應(yīng)注意對于萬有引力定律的靈活運用，同時將萬有引力定律同圓周運動結(jié)合起來。20．（2024春?北碚區(qū)校級月考）中國空間站是我國自主建成的太空實驗室。已知“空間站”繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間為t，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），萬有引力常量為G，求：（1）“空間站”環(huán)繞地球的周期T；（2）地球的質(zhì)量M；（3）已知地球半徑為R，求地球的平均密度?！究键c】一般衛(wèi)星參數(shù)的計算；計算天體的質(zhì)量和密度．【專題】計算題；定量思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）“空間站”環(huán)繞地球的周期T為2πtθ（2）地球的質(zhì)量M為s3（3）地球的平均密度為3s【分析】（1）已知“空間站”經(jīng)過時間t，運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），由ω=θt求出“空間站”環(huán)繞地球的角速度，再由T=2π（2）根據(jù)題意求出“空間站”環(huán)繞地球的線速度大小以及軌道半徑?！翱臻g站”繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求解地球的質(zhì)量；（3）根據(jù)質(zhì)量與體積之比求地球的平均密度。【解答】解：（1）依題意可得，“空間站”環(huán)繞地球的角速度為ω=θ其周期為T=2π（2）“空間站”環(huán)繞地球的線速度大小為v=s則“空間站”環(huán)繞地球的軌道半徑為r=v“空間站”繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr聯(lián)立解得地球質(zhì)量為M=s（3）已知地球半徑為R，根據(jù)質(zhì)量與體積的關(guān)系得M=ρ?解得地球的平均密度為ρ=3答：（1）“空間站”環(huán)繞地球的周期T為2πtθ（2）地球的質(zhì)量M為s3（3）地球的平均密度為3s【點評】解決本題的關(guān)鍵在于熟練長出物理量v、ω、T以及向心加速度a之間的關(guān)系，能熟練運用萬有引力提供向心力這一思路求解地球質(zhì)量。

考點卡片1．牛頓第二定律求解向心力【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設(shè)運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．2．天體運動的探索歷程【知識點的認識】近代天體物理學的發(fā)展托勒密：地心宇宙，即認為地球是宇宙的中心。一切天體圍繞地球運行。哥白尼：日心說，即認為太陽是宇宙的中心，一切天體圍繞太陽運行。伽利略：發(fā)明天文望遠鏡，證實了日心說的正確性。布魯諾：日心說的支持者與推動者，哥白尼死后極大的發(fā)展了日心說的理論。第谷：觀測星體運動，并記錄數(shù)據(jù)。開普勒：潛心研究第谷的觀測數(shù)據(jù)。以20年的時間提出了開普勒三定律。牛頓：在前人的基礎(chǔ)上整理總結(jié)得出了萬有引力定律?！久}方向】下列說法正確的是（）A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C.地球是繞太陽運動的一顆行星D.日心說和地心說都是錯誤的分析：要判斷出正確的選項必須了解地心說和日心說，具體內(nèi)容為：地心說：認為地球是靜止不動，是宇宙的中心，宇宙萬物都繞地球運動；日心說：認為太陽不動，地球和其他行星都繞太陽運動，然后結(jié)合開普勒行星運動定律來判斷．解答：A、由開普勒行星運動定律知“地心說”是錯誤的，所以，選項A錯誤。B、太陽系在銀河系中運動，銀河系也在運動，所以，選項B錯誤。C、由開普勒行星運動定律知地球是繞太陽運動的一顆行星，所以，選項C正確。D、從現(xiàn)在的觀點看地心說和日心說都是錯誤的，都是有其時代局限性的，所以，選項D正確。故選：CD。點評：本題處理好關(guān)鍵要了解地心說和日心說的兩種說法的區(qū)別，澄清對天體運動神秘、模糊的認識，了解每一種學說的提出都有其時代的局限性，理解人們對行星運動的認識過程是漫長復雜的，真理是來之不易的．【解題思路點撥】牢記近代天體物理學發(fā)展的過程中，不同的人所做出的不同貢獻。3．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內(nèi)容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個定律的基本認識：關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類常考題型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉(zhuǎn)的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN-1解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN-1年，根據(jù)開普勒第三定律有r地3r行3=T地2T故選：B。點評：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可?！窘忸}思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規(guī)律。（3）應(yīng)用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。4．萬有引力定律的內(nèi)容、推導及適用范圍【知識點的認識】1.定義：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=Gm2.對表達式F=Gm（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力。（2）公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩個球心間的距離。3.F=Gm（1）萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩個物體間的萬有引力。（2）質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。（3）一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體的球心到質(zhì)點的距離。4.萬有引力的四個特性【命題方向】對于萬有引力定律的表達式F＝Gm1A.公式中G為引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)B.當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)定義：利用萬有引力定律解題時，要注意以下三點：（1）理解萬有引力定律的內(nèi)容和適用范圍，（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運動定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。解答：A、公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)，故A正確；B、當兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點，表達式F＝Gm1m2CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關(guān)，故C錯誤，D正確。故選：AD。點評：本題考查萬有引力的應(yīng)用，注意r趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點。【解題思路點撥】對有引力定律的兩點說明：（1）任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應(yīng)用公式F＝Gm1（2）萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。5．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內(nèi)容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量和距離就可以計算他們之間的萬有引力?！久}方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大?。獯穑簝蓚€球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。6．萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識點的認識】對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運動所需的向心力大的多，所以通?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)帶來的影響，近似認為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式?！久}方向】火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運動規(guī)律求出星球表面重力加速度．運用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點落至火星表面過程做平拋運動，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點與最高點之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對物體的萬有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．【解題思路點撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。7．計算天體的質(zhì)量和密度【知識點的認識】1.天體質(zhì)量的計算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg=Gm1m2R2，解得天體的質(zhì)量M（2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運動的行星（或衛(wèi)星）計算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：2.天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=M43πR3特殊情況：當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，衛(wèi)星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則ρ=3π【命題方向】近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量。根據(jù)密度公式表示出密度。解答：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4則火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3πGT則ABC錯誤，D正確。故選：D。點評：運用萬有引力定律求出中心體的質(zhì)量。能夠運用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量。向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用?！窘忸}思路點撥】能否計算得出天體的質(zhì)量和密度的技巧如下：①計算中心天體的質(zhì)量需要知道：a、行星或衛(wèi)星運行的軌道半徑，以及運行的任一參數(shù)（如線速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天體自轉(zhuǎn)、或在天體表面附近、或提示萬有引力近似等于重力，則可以應(yīng)用黃金代換計算中心天體質(zhì)量，此時需要知道天體的半徑，以及天體表面的重力加速度。②計算中心天體的密度需要知道只要能求出天體質(zhì)量，并知道天體自身半徑就可以求出中心天體的密度8．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識點的認識】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大?。?.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大?。?1.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大?。?6.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查對第一宇宙速度概念的理解：關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運行時在近地點的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大速度，A正確、B錯誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運動，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運動，即會在橢圓軌道運動，因而C正確、D錯誤；故選AC．點評：要使平拋的物體成為繞地球做運動的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當取等號時為圓軌道．【解題思路點撥】1.三個宇宙速度都有自身的物理意義，要準確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。9．宇宙速度的計算【知識點的認識】1.第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度。對地球而言，當衛(wèi)星以最大的環(huán)繞速度繞地球運行時，此時衛(wèi)星的軌道半徑幾乎等于地球的半徑R，設(shè)此時速度為v，則根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半徑就可以計算出地球的第一宇宙速度了。2.這一規(guī)律對其他天體同樣成立?！久}方向】地球的第一宇宙速度為v1，若某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的12倍分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=GM解答：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量4M，地球半徑r，某星球半徑0.5r；由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：GMm解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=分別代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以該行星的第一宇宙速度為22v1答：該行星的第一宇宙速度22v1點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．【解題思路點撥】1.第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是最大的環(huán)繞速度，當衛(wèi)星以該速度運行時，相當于在中心天體附近繞行，軌道半徑近似等于中心天體的半徑。2.衛(wèi)星繞天體做圓周運動時，如果已知環(huán)繞周期，也可以根據(jù)v=2πR3.第一宇宙速度的計算公式v=GM10．近地衛(wèi)星與黃金代換【知識點的認識】1.近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計算時軌道半徑可近似取地球半徑。2.因為脫離了地面，近地衛(wèi)星受到的萬有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化簡得GM＝3.對于近地衛(wèi)星而言，因為軌道半徑近似等于地球半徑，所以有GMmR2=mg＝mv2R=m【命題方向】已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期為1.4小時，由此估算在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期約為（只考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力）（）A、1.0小時B、1.6小時C、2.1小時D、3.0小時分析：衛(wèi)星繞地球和月球運行時，分別由地球和月球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期．解答：衛(wèi)星繞地球和月球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR3GM，其中R則得到：“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期與近地衛(wèi)星的周期為T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故選：B。點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．【解題思路點撥】近地衛(wèi)星最大的特點就是軌道半徑可以近似等于地球半徑，既可以應(yīng)用普通衛(wèi)星受到的萬有引力完全提供向心力的規(guī)律，也可以滿足萬有引力近似等于重力的黃金代換式，是聯(lián)系“地”與“天”的橋梁。11．一般衛(wèi)星參數(shù)的計算【知識點的認識】對于一般的人造衛(wèi)星而言，萬有引力提供其做圓周運動的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在衛(wèi)星運行的過程中，根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當?shù)墓角蠼庀嚓P(guān)物理量?！窘忸}思路點撥】2005年10月12日，我國成功地發(fā)射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經(jīng)過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預(yù)定地點．設(shè)“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面重力加速度為g，