高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)的概念性質(zhì)與基本初等函數(shù)2函數(shù)的基本性質(zhì)專題檢測含解析新人教A版

PAGEPAGE6函數(shù)的基本性質(zhì)專題檢測1.(2017北京朝陽期中)已知函數(shù)f(x)=ax2-x,若對任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1A.12,+C.14,+答案D由題意知函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則a>0,12a≤2,2.(2018河北石家莊一模,9)設(shè)f(x)是定義在[-2b,3+b]上的偶函數(shù),且在[-2b,0]上為增函數(shù),則f(x-1)≥f(3)的解集為 ()A.[-3,3]B.[-2,4]C.[-1,5]D.[0,6]答案B因為f(x)是定義在[-2b,3+b]上的偶函數(shù),所以有-2b+3+b=0,解得b=3,由函數(shù)f(x)在[-6,0]上為增函數(shù),得f(x)在(0,6]上為減函數(shù),故f(x-1)≥f(3)?f(|x-1|)≥f(3)?|x-1|≤3,故-2≤x≤4.選B.3.(2018廣東省際名校(茂名)聯(lián)考(二),4)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是 ()A.y=1f(xB.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C.y=-1f(xD.y=-f(x)在R上為減函數(shù)答案DA錯,如f(x)=x3,則y=1f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),在定義域上無單調(diào)性;B錯,如f(x)=x3,則y=|f(x)|在R上無單調(diào)性;C錯,如f(x)=x3,則y=-1f(x)4.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,4)已知a∈R,則“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函數(shù)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C當a=0時,f(x)=x2是偶函數(shù),充分性成立;當f(x)=x2+ax是偶函數(shù)時,f(-x)=f(x),解得a=0,必要性成立,所以“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.5.(2018吉林長春二模,4)若f(x)=2x-3,x>0,g(xA.52B.-C.1D.-1答案C∵f(x)=2x-3,x>0,g(x),x<0是奇函數(shù),∴x<0時,g(x)=-12x+3,∴6.(2018甘肅慶陽一中5月模擬,10)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+4)=f(x),當x∈(4,6]時,f(x)=2x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,0)上的表達式為 ()A.f(x)=2x+1B.f(x)=-2-x+4-1C.f(x)=2-x+4+1D.f(x)=2-x+1答案B當x∈[-2,0)時,-x∈(0,2],∴-x+4∈(4,6],又∵當x∈(4,6]時,f(x)=2x+1,∴f(-x+4)=2-x+4+1.又∵f(x+4)=f(x),∴f(-x+4)=f(-x),又∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=2-x+4+1,∴當x∈[-2,0)時,f(x)=-2-x+4-1.故選B.7.(2019北京朝陽一模,4)若函數(shù)f(x)=2x,x<1,-logA.(-∞,2)B.(-∞,2]C.[0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,2)答案A當x<1時,f(x)=2x.如圖,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),值域為(0,2);當x≥1時,f(x)=-log2x.如圖,f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),值域為(-∞,0].綜上,f(x)的值域為(-∞,2).故選A.8.(2019江都中學(xué)、揚中高級中學(xué)、溧水高級中學(xué)聯(lián)考,13)已知函數(shù)f(x)=aln(-x)(x<0),1答案a<0或a≥1解析設(shè)(x,y)(x>0)為函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點,則(-x,y)也在y=f(x)的圖象上,則有12e-x=a∴1a=(2e-x)ln設(shè)g(x)=(2e-x)lnx(x>0),則g'(x)=-lnx+2e-xx=-lnxg″(x)=-1x-2ex2,則g″(x)<0∴當x∈(0,e)時,g'(x)>0,當x∈(e,+∞)時,g'(x)<0,∴g(x)≤g(e)=e,∴1a≤e,∴a<0或a≥19.(2017天津河北二模,14)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域為[-2,6],則函數(shù)g(x)在[-2017,2017]上的值域為.

答案[-4030,4044]解析由g(x)在區(qū)間[2,3]上的值域為[-2,6],可設(shè)g(x0)=-2,g(x1)=6,x0,x1∈[2,3],則g(x0)=f(x0)-2x0=-2.∵y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),∴對于任意n∈N*,g(x0+n)=f(x0+n)-2(x0+n)=f(x0)-2x0-2n=-2-2n.同理g(x1+n)=6-2n,又2017-3=2014,-2017-2=-2019,于是g(x)在[-2017,2017]上的最小值是-2-2×2014=-4030;在[-2017,2017]上的最大值是6-2×(-2019)=4044.∴函數(shù)g(x)在[-2017,2017]上的值域為[-4030,4044].解題分析本題考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性及其應(yīng)用,考查了利用所學(xué)知識解決問題的能力.10.(2019浙江金麗衢十二校2018學(xué)年高三第一次聯(lián)考,12)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,則f43=.若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是答案23;解析由已知可得函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),則f43=f-23=f2當x∈[-1,0)時,-x∈[0,1),∴f(x)=f(-x)=-x,當x∈[1,2]時,2-x∈[0,1],∴f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x,當x∈(2,3]時,x-2∈(0,1],∴f(x)=f(x-2)=x-2,從而在區(qū)間[-1,3]上,f(x)的解析式為f(x)=-x,x∈[-1,0),x,x∈[0,1],2-x,x∈[1,2],x-2,x∈(2,3],令g(11.(2018山東煙臺期中,16)設(shè)函數(shù)D(x)=1,x為有理數(shù),(1)D(x)的值域為{0,1};(2)D(x)是偶函數(shù);(3)D(x)是周期函數(shù);(4)D(x)不是單調(diào)函數(shù).答案(1)(2)(3)(4)解析由題意可知,D(x)的值域為{0,1},(1)正確.∵D(-x)=1,x為有理數(shù),0,∴D(x)是偶函數(shù),(2)正確.∵D(x+1)=1,x為有理數(shù),0,x為無理數(shù)=D(x),∴T=1,(3)正確.∵D(2)=0,D(2)=1,D(5)=0,顯然D12.(2019啟東中學(xué)、前黃中學(xué)、淮陰中學(xué)等七校聯(lián)考,16)已知函數(shù)f(x)=ex-mex-2x是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若f(a-1)+f(2a2)≤0,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)因為f(x)=ex-mex-2x是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以m=1. (4當m=1時,f(x)=ex-1ex-2x,f(-x)=1ex-ex+2x=-f(x),符合題意(2)f'(x)=ex+1e因為ex+1ex≥2,所以f'(x)≥0,當且僅當x=0時,f'(所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增, (10分)所以-1≤a-1≤1,-1≤2a2≤1(忘記定義域扣2分)13.(2019江蘇沙溪高級中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a>0,x(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);(2)若f(x)在12,2上的值域是12,解析(1)設(shè)任意x2>x1>0,則x2-x1>0,x1x2>0.因為f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(2)因為f(x)在12,2又由(1)得f(x)在12,所以f12=12,f(2)=2,易知a=14.(2018江蘇泰州中學(xué)期中,17)已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)·|x-a|.(1)若a=-1,求滿足f(x)=1的x的取值集合;(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立,求a的取值范圍.解析(1)當a=-1時,有f(x)=2當x≥-1時,2x2-1=1,解得x=1或x=-1,當x<-1時,f(x)=1恒成立,∴x的取值集合為{x|x≤-1或x=1}.(2)f(x)=2若f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(x)是連續(xù)的,則有a解得a≥13,即實數(shù)a的取值范圍是1(3