四川省成都市龍泉驛區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題（一）文

PAGE9-四川省成都市龍泉驛區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題〔一〕文本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。共150分，考試時(shí)間120分鐘考前須知：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題紙上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目〞與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第二卷用黑色墨水簽字筆在答題紙上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求〕1．集合，，那么A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，那么z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.的值為A．B．C．D．4.假設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，那么的值為A.44 B.22C. 5.函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).假設(shè)函數(shù)與有相同的值域，那么實(shí)數(shù)的最大值為A．B．C.D．6.假設(shè)函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：=1\*GB3①的最小正周期為；=2\*GB3②在上是減函數(shù)；=3\*GB3③對(duì)任意的，都有.那么的解析式可能是A.B.C.D.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為A.6eq\r(2) B.4eq\r(2) C.6 D.48．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，那么2x﹣y的最大值為A． B．0 C．2 D．49.如圖，等腰梯形中，假設(shè)分別是上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，那么有A.B．C．D．10.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，,數(shù)列是等差數(shù)列,假設(shè)，那么A．B．C．D．11.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，他在所著的?數(shù)書九章?中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比擬先進(jìn)的算法.如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，假設(shè)輸入的值為，每次輸入的值均為，輸出的值為，那么輸入的值為A.3B.4C.512.，假設(shè)在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么a的取值范圍是A.B.C.D.第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二．填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.等比數(shù)列中，，那么.14.向量，滿足，，，那么．15．設(shè)為銳角，假設(shè)，那么的值為__________．16．如圖，A1，A2為橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點(diǎn)，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，那么|OS|2+|OT|2=________．三、解答題：本大題共70分．解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.〔此題總分值12分〕設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，，，構(gòu)成等差數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.〔此題總分值12分〕某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.〔1〕用十位數(shù)為莖，在答題卡中畫出原始數(shù)據(jù)的莖葉圖；〔2〕用分層抽樣的方法在乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分十位數(shù)為2,3,4的比賽中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從該樣本中隨機(jī)抽取2場(chǎng)，求其中恰有1場(chǎng)得分大于40分的概率.19.〔此題總分值12分〕如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．〔1〕證明：EF⊥BD；〔2〕求多面體ABCDEF的體積．20．〔此題總分值12分〕過(guò)點(diǎn)C〔2，2〕作一直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上到直線l：y=x+2的距離最小的點(diǎn)，直線AP與直線l交于點(diǎn)Q．〔Ⅰ〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕求證：直線BQ平行于拋物線的對(duì)稱軸．21.(本小題總分值12分)函數(shù)，．〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求證：．請(qǐng)考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．〔共1小題，總分值10分〕22.(本小題總分值10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t,y＝2＋\r(3)t))(t為參數(shù))．(Ⅰ)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝x,y′＝\f(1,2)y))后得到曲線C′，設(shè)M(x，y)為C′上任意一點(diǎn)，求x2－eq\r(3)xy＋2y2的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講函數(shù)．〔1〕假設(shè)不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

成都龍泉第二中學(xué)2022級(jí)高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)〔文史類〕參考答案1—5BABAB6—10BCDBB11—12BA13.5414.15.16.1417.解：〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列的公比為〔〕，由，得可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，所以.18.解：〔Ⅰ〕由題意得莖葉圖如圖：…〔5分〕〔Ⅱ〕用分層抽樣的方法在乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分十位數(shù)為2、3、4的比賽中抽取一個(gè)容量為5的樣本，那么得分十位數(shù)為2、3、別應(yīng)該抽取1，3，1場(chǎng)，所抽取的賽場(chǎng)記為A，B1，B2，B3，C，從中隨機(jī)抽取2場(chǎng)的根本領(lǐng)件有：〔A，B1〕，〔A，B2〕，〔A，B3〕，〔A，C〕，〔B1，B2〕，〔B1，B3〕，〔B1，C〕，〔B2，B3〕，〔B2，C〕，〔B3，C〕共10個(gè)，記“其中恰有1場(chǎng)的得分大于4”那么事件A中包含的根本領(lǐng)件有：〔A，C〕，〔B1，C〕，〔B2，C〕，〔B3，C〕共4個(gè)，∴…………〔12分〕答：其中恰有1場(chǎng)的得分大于4的概率為．19.〔1〕證明：連接AC四點(diǎn)共面∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分∵EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥EA，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∵EA、AC?平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分又∵EF?平面EACF，∴EF⊥BD；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分解：∵BD⊥平面EACF，∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AC=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分又EA=1，F(xiàn)C=2，∴，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20．解：〔Ⅰ〕設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x0，y0〕，那么，所以，點(diǎn)P到直線l的距離．當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕．…〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，顯然y1≠2．當(dāng)y1=﹣2時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣2〕，直線AP的方程為x=1；當(dāng)y1≠﹣2時(shí)，直線AP的方程為，化簡(jiǎn)得4x﹣〔y1+2〕y+2y1=0；綜上，直線AP的方程為4x﹣〔y1+2〕y+2y1=0．與直線l的方程y=x+2聯(lián)立，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，直線AC的方程為x=2，可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yB=﹣y1．此時(shí)，即知BQ∥x軸，當(dāng)時(shí)，直線AC的方程為，化簡(jiǎn)得，與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，消去x，可得，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．從而可得BQ∥x軸，所以，BQ∥x軸．…12分21.解：〔Ⅰ〕， 1分由，得，由，得，∴在遞減，在遞增. 3分∴. 4分∴. 5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，∴當(dāng)時(shí)，，即. 7分∵，， 8分由，得，由，得，∴在遞增，在遞減. 9分∴， 10分∴，即. 12分22.解：(Ⅰ)∵ρ＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝4∵直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t,y＝2＋\r(3)t))，∴直線l方程為eq\r(3)x－y－eq\r(3)＋2＝0.(5分)(Ⅱ)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝x,y′＝\f(1,2)y))和x2＋y2＝4得C′：eq\f(x2,4)＋y2＝1.設(shè)點(diǎn)M為(2cosθ，sinθ)，那么x2－eq\r(3)xy＋2y2＝3＋2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3)))≥3－2＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\