2023年廣東省廣州市越秀區(qū)廣州大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過(guò)P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無(wú)法判斷2．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．18 B．20 C．22 D．263．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠44．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．5．如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．該班總?cè)藬?shù)為50 B．步行人數(shù)為30C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%6．若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有3條，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°7．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．339．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對(duì)角線互相垂直 D．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直10．如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為1603千米/④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+2012．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條二、填空題（每題4分，共24分）13．“我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為_(kāi)_______________平方千米．14．在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)恰好落在邊上，則______,（2）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，已知，則______．15．在射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的1次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________．16．若直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為_(kāi)_____．17．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_(kāi)________________三、解答題（共78分）19．（8分）我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？20．（8分）如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)邊BA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)邊DC到點(diǎn)F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：AM=CN.21．（8分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在等腰中，，D為底邊BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．則的形狀是______；若在AC上截取，連接FB、FD，判斷FB、FD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點(diǎn)O：（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長(zhǎng)至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．26．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積即可.【詳解】因?yàn)椋凇魽BCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過(guò)P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積.2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＝4時(shí)，y開(kāi)始不變，說(shuō)明BC＝4，x＝9時(shí)，接著變化，說(shuō)明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+BC）＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開(kāi)方數(shù)大于或等于0)．4、B【解析】

根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則S2＝面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．【詳解】A、總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯(cuò)誤；C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．6、C【解析】

先得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有3條這個(gè)多邊形是一個(gè)六邊形則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．8、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長(zhǎng)，則BD可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長(zhǎng)度一般借助菱形的對(duì)角線互相垂直，在直角三角形中求解．9、D【解析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.平行四邊形的對(duì)角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對(duì)角線相等但不一定垂直，故錯(cuò)誤，為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯(cuò)誤；根據(jù)s不變時(shí)為停留時(shí)間判斷出②正確；根據(jù)平均速度=總路程÷總時(shí)間列式計(jì)算即可判斷出③正確；再根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義判斷出④錯(cuò)誤．【詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故本小題錯(cuò)誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，故本小題正確；③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為240千米/時(shí)，故本小題正確；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛離出發(fā)地越來(lái)越近，是勻速運(yùn)動(dòng)，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說(shuō)法有②③共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長(zhǎng)為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有9-3=6條，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵12+122=132，∴三條邊長(zhǎng)分別為1里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．14、6或【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點(diǎn)，，，（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、證明三角形全等并運(yùn)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：先計(jì)算平均數(shù)所以方差為考點(diǎn)：方差；平均數(shù)16、±【解析】

由直線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=0時(shí)，可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a，根據(jù)三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a，則×3a=6，解得：a=4，則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案為：±.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．17、50°【解析】

已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，難度不大．18、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）7200元.【解析】分析：（1）連接BD．在Rt△ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得△DBC為直角三角形，DC為斜邊；由四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解；（2）根據(jù)總費(fèi)用=面積×單價(jià)解答即可．詳解：（1）連接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=12?AD?AB+12DB?BC=12×4×3+12（2）需費(fèi)用2×200=7200（元）．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．20、見(jiàn)解析.【解析】

由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析;(1)見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接DN，根據(jù)矩形得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線得出BN=DN，根據(jù)勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據(jù)線段垂直平分線求出PM=MN，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．22、（1）等腰三角形；.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在與中，≌，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）85°.【解析】

從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B=∠DAE即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．24、36【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進(jìn)而可求答案.【詳解】解：連結(jié)AC,在Rt△ABC中∵在△AD