2023年廣東省云浮八年級數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．3．如圖，在同一平面直角坐標系中，函數與函數的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖，E、F為菱形ABCD對角線上的兩點，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF5．如圖，，，雙曲線經過點，雙曲線經過點，已知點的縱坐標為-2，則點的坐標為（）A． B．C． D．6．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分7．函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-38．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°9．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．10．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數據1,2,0,-1,x,1的平均數是1,則這組數據的極差為____.12．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝_____度．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．14．a、b、c是△ABC三邊的長，化簡+|c-a-b|=_______．15．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環(huán)數都為環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩(wěn)定的是______．16．如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．17．小明在計算內角和時，不小心漏掉了一個內角，其和為1160，則漏掉的那個內角的度數是_____________．18．將直線平移后經過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在反比例函數圖象上，直線交于點，交正半軸于點，且求的長:若，求的值．23．（8分）計算：（）﹣（）．24．（8分）直線過點，直線過點，求不等式的解集.25．（10分）解方程：+x＝1．26．（10分）分解因式：（1）；（2）。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據算術平方根，即可解答．【詳解】＝＝2，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．2、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．詳解：根據題意可能的最短路線有6條，重復的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據他們相應的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．3、A【解析】

分情況討論：和時，根據圖像的性質，即可判定.【詳解】當時，函數的圖像位于第一、三象限，函數的圖像第一、三、四象限；當時，函數的圖像位于第二、四象限，函數的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【點睛】此題主要考查一次函數和反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】

從對角線的角度看，一個四邊形需滿足其兩條對角線垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的對角線已經垂直，所以要判定四邊形BFDE是正方形，只需證明BD和EF相等且平分，據此逐項判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，則OE=OF，但EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項不符合題意；B、若OE=OF，同樣EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項也不符合題意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四邊形BFDE是正方形，本選項符合題意；D、若∠DEF=∠BEF，由C選項的證明知OE=OF，但不能證明EF與BD相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是菱形的性質和正方形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握菱形的性質和正方形的判定方法是解題的關鍵．5、A【解析】

過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點,證明，得到，，再根據B點坐標在上取出k的值.【詳解】解析：過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點.∵∴.∴.∵在上，∴且，∴，∴.∵，∴.∵在上，∴，解得，（舍）.∴.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，三線合一性質.通過構造全等三角形，用含的式子來表示點坐標，代入點坐標求得值.難度中等，計算需要仔細.6、A【解析】

根據菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．7、D【解析】試題分析：根據分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D8、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．9、A【解析】

甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，.故選A.10、A【解析】因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C=40°，故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據平均數的定義求出x的值，再根據極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數據的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了算術平均數、極差，熟練掌握算術平均數、極差的概念以及求解方法是解題的關鍵.12、【解析】

由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根據直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．【詳解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=-70°=20°．故填空為：20°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.13、24【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【點睛】此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據題中的已知條件選擇合適的方法.14、2a.【解析】

可根據三角形的性質：兩邊之和大于第三邊．依此對原式進行去根號和去絕對值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.【點睛】考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關系定理．15、甲【解析】

根據方差的意義：方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．16、2【解析】

首先根據直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.17、100°【解析】

根據n邊形的內角和是（n-2）?180°，少計算了一個內角，結果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個內角應大于0°而小于180度，則多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數，內角和，進而求出少計算的內角．【詳解】解：設多邊形的邊數是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數n=9；

九邊形的內角和是（9-2）?180=1260度；

則未計算的內角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，正確確定多邊形的邊數是解題的關鍵．18、y=2x-1【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）證明見解析；（1）在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得b的值；（2）根據矩形的判定與性質，可得PM與ON，PN與OM的關系，根據PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC與OE，CM與NE，BM與ND，OB與PD的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得BE與CD，BC與DE的關系，根據平行四邊形的判定，可得答案；（1）根據正方形的判定與性質，可得BE與BC的關系，∠CBM與∠EBO的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得OE與BM的關系，可得P點坐標間的關系，可得答案．本題解析：（1）一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案為：1；（2）證明：過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（1）設P點坐標（x，y），當△OBE≌△MCB時，四邊形BCDE為正方形，OE=BM，當點P在第一象限時，即y=x，x=y．P點在直線上，，解得，當點P在第二象限時，﹣x=y，解得在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．點睛：本題考查了一次函數的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，正方形的性質，注意數形結合.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數形結合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數形結合的思想解決問題．21、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標（6+，3-），分別求出直線經過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）∵點H（m，n）線段AB的“附加點”，點H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當m≥時，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時點H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述，≤m≤5.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，則點E坐標（6+，3-），當直線y=x+b經過點M時，b=1+，當直線y=x+b經過點E時，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“點睛”本題考查一次函數綜合題、線段AB的“附近點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，學會利用特殊點解決問題，屬于中檔壓軸題.

22、（1）6；（2）4【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長，然后結合題意利用菱形的性質證明出△DOE為等腰三