2023屆陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師大附中數學八下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．32．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°3．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝4．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC5．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．46．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數 D．，都是有理數7．定義，當時，，當＜時，；已知函數，則該函數的最大值是A． B． C． D．8．已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是A． B． C． D．無法確定9．中，，則的度數是（）A． B． C． D．10．如圖，在數軸上，點A表示的數是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數軸負半軸于點C，則點C表示的實數是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣211．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對12．D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結論中，錯誤的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則________．14．已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯結，那么圖中與相等的角的個數為_____________15．如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．16．一天，小明放學騎車從學校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經18分鐘后，小明離家還有____千米.17．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據_____．18．已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．

（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，探究：當△OPA的面積為27時，求點P的坐標．20．（8分）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？21．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：22．（10分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．23．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.24．（10分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?25．（12分）(1)先化簡，再求值：，其中(2)解方程：26．先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數作為的值代入求值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．2、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、C【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、D【解析】試題解析：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對．C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．D、平行四邊形對角線互相平分．故該選項正確．故選D．5、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B6、C【解析】

先利用根與系數的關系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數的性質可判定兩根的符號．【詳解】根據題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項正確．故選C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．7、B【解析】

根據定義，可得只有當取得最大值，代入即可求得最大值.【詳解】根據根據定義，可得取得最大值則，因此可得代入可得所以該函數的最大值為-9故選B.【點睛】本題只要考查新定義題，關鍵在于理解定義，是的函數的圖象成倒V的形狀，因此交點處取得最大值.8、B【解析】

先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．9、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數，繼而求得∠D的度數．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．10、B【解析】

直接根據勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結合數軸即可得出結論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數與數軸以及復雜作圖，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．11、C【解析】

設Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C12、D【解析】

由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結果．【詳解】∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D錯誤，故選：D．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由，即成比例的數的問題中，設出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設則所以．故答案為：【點睛】本題考查以成比例的數為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關鍵．14、4【解析】

由折疊的性質和等腰三角形的性質可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質，可得∠AEB=∠CBE，進而得出結論．【詳解】由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵點E是AD中點，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案為：4【點睛】本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質得出∠EDF=∠AEB．15、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．16、0.1【解析】

根據待定系數法確定函數關系式，進而解答即可．【詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象的性質的運用，行程問題的數量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數圖象的數據的含義是關鍵.17、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【點睛】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理.18、或【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)（4，9）或（-20，-9）.【解析】分析：（1）將點E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結合解得對應的的值即可得到點P的坐標.詳解：（1）將點E（-8，0）代入到y(tǒng)=kx+6中，得：-8k+6=0，解得：；（2）∵，∴直線EF的解析式為：.∵點A的坐標為（-6，0），∴OA=6，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，∴S△OAP=，解得：，∵，∴或，解得：或，∴當△OPA的面積為27時，點P的坐標為（4，9）或（-20，-9）.點睛：“設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此結合已知條件得到：S△OAP=OA·”是解答本題的關鍵.20、（1）1萬元（2）共有5種進貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解析】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．（2）關系式為：公司預計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．詳解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=1．經檢驗，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價1萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車（15﹣x）輛，根據題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整數解為6，7，8，1，3，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利．點睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．21、【解析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；【詳解】解：原式====；【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關鍵.22、x-3，【解析】

原式括號內先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當x=3+時，原式=3+－3=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．23、(1)10%;(2)見解析.【解析】

（1）所有項目所占的總權數為100%，從100%中減去其它幾個項目的權數即可，

（2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案．【詳解】解：（1）服裝權數是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總