四川省宜賓市2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

BE

1.如圖，A、B為。O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且NACB=120。，DE±BC于E,若AC=DE,則一

的值為（）

A.3B.百C.7D.石+1

3

2.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10-7B.2.5x10-6C.25xl0-7D.0.25x105

3.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EF_LAC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等邊三角形；（4）

2

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE〃BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為

Si,S2,(

A

A.若2AD>AB,貝!J3SA2S2B.若2AD>AB,貝！J3S1V2s2

C.若2ADVAB,則3sl>2SzD.若2ADVAB,則3SiV2s2

5.當(dāng)外＞0時(shí)，與y=ox+Z＞的圖象大致是（）

6.學(xué)完分式運(yùn)算后'老師出了一道題，，計(jì)算：黑+言

小明的做法：原式=（x+?（x-2）

x-4

小亮的做法：原式=(x+3)(x—2)+(2—x)=x2+x—6+2—x=x~—4；

x—2x+31x+3—1

小芳的做法：原式二u----------------==1

(x+2)(x-2)x+2x+2-----x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

7.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

8.。力是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若"幣＜b,則分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

9.如圖，一段拋物線：y=-x（x-5）（0&W5）,記為G,它與x軸交于點(diǎn)O,A1；將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

X軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)P（2018,m）

在此“波浪線”上，則m的值為（）

C.-6D.6

10.已知關(guān)于x的一元二次方程d+2尤-（相-2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>\B.m<\C.m>1D.m￡1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的兩邊OC分別在x軸和y軸上，并且04=5,OC=1.若把矩形

O4BC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在3c邊上的4處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

12.已知aVO,那么|-2a|可化簡(jiǎn)為

13.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。45c的面積為12,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸七的圖象上，則A

X

的值為.

15.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的圖象上.且

XX

OA±OB,ZOAB=60°,則k的值為,

AD

16.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.則——=

BC

D

?\

BC

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關(guān)系式為y=ax+b（0SxW3）.當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xZ成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費(fèi)、丫=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=—,b=一；

（2）若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

（3）如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

x—3（x—1）<7

18.（8分）解不等式組：《°2x-3,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I3

19.（8分）如圖，AA5C中，NC=90。，ZA=30°.用尺規(guī)作圖作A5邊上的中垂線交AC于點(diǎn)。，交A5于點(diǎn)

E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接8D,求證：8。平分NC3A.

20.（8分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元.在該產(chǎn)品的試

銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3200元銷

售：若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低

于2800元.商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所

獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與X（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商

家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為

使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

21.（8分）AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作NMDN=NB.

DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)ADEF的面積等于△ABC的面積的,時(shí)，求線段

4

EF的長(zhǎng).

22.（10分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表:

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？

（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）.

①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；

②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a

的取值范圍.

23.（12分）如圖，在AABC中，NC=90。，NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=2目，

BF=2,求。O的半徑.

24.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a度（0。4勺80。）

(1)半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng)；

(2)半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N,與線段AD的交點(diǎn)為P,如圖所示，求劣弧AP的長(zhǎng)；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

連接D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,貝!!AACDg△6ED,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCDF=NAOB=120,

DE_L8C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=3Q\設(shè)。E=x,則BF=AC=x,

CE=EF==Gx,即可求出—的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

0

連接

D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：ZACB=ZADB=120\ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

則AACD冬ABFD,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120。,

DE_LBC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30;

設(shè)DE=x,則BF=AC=x,

DE

CE=EF==6x,

tan30°

BE_+_X+&_3+—

~CE~-CE-瓜-3

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)

造全等三角形.

2、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axurn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5x10-6；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOH其中l(wèi)w|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、C

【解析】

VEFXAC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

/.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

:.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=900-30o=60°,

.?.△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設(shè)AE=2a,貝!JOE=OG=a,

由勾股定理得，AO=V/lE2-OE2=7（2a）2-?2=V3a>

為AC中點(diǎn)，

：.AC=2AO=2y/3a，

.*.BC=；AC=&a,

在R3ABC中，由勾股定理得，AB=J（2Ga『—=3a,

???四邊形ABCD是矩形，

，CD=AB=3a,

/.DC=3OG,故（1）正確；

1h

VOG=a,-BC=—a,

22

AOG^-BC,故（2）錯(cuò)誤；

2

..q_j_/T

?SAAOE—~a*73cl----——，

SABCD=3a?Ga=36a2>

SAAOE=_SABCD?故(4)正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識(shí)圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)題意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

【詳解】

?.?如圖，在△ABC中，DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

E_jo)2

S[+§2+S?)EA3

??若1AD>AB,即>—時(shí)，

AB2

此時(shí)3SI>SI+SABDE>而SI+SABDEVISI.但是不能確定3sl與ISi的大小,

故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意.

,,AD.1.

若1ADVAB,a即n——〈一時(shí),-—<1

AB2Sj+S2+SABDE4

此時(shí)3SI<SI+SABDE<1SI,

故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平

行線構(gòu)造相似三角形.

5、D

【解析】

?：ab>0,：.a,6同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求；

當(dāng)aVO,6V0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求.

故選B.

6、C

【解析】

試題解析：注+3三

x+2x--4

x+3x-2,

一%+2(x+2)(x-2)

j+3_1

x+2x+2

j+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應(yīng)是小芳.

故選C.

7、B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分線定義即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【詳解】

TAD是△ABC的中線，AB=AC,NCAD=20。，

/.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

?.?CE是△ABC的角平分線，

1

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)"＜近＜0，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知〃〈囪，可得a=2,b=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確"〈近〈囪是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出，〃的值，由2017+5=403…2,

可知點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上Cw段上，求出C4＜“的解析式，然后把P(2018,m)代入即可.

詳解：當(dāng)y=0時(shí)，-x(x-5)=0,解得xi=0,X2=5,則4(5,0),

OAi=5,

?.?將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)A2；將繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…；如此進(jìn)行下去，

得到一“波浪線”，

^.A\A2=AZA3=...=OA\=5,

.??拋物線C404的解析式為尸(x-5x403)(x-5x404),即產(chǎn)(x-2015)(x-2020),

當(dāng)x=2018時(shí)，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

解：?.?關(guān)于X的一元二次方程f+2x-（加—2）=0有實(shí)數(shù)根,

△=/?'—4cic=2~—4x1x[—{m—2）],

解得m>L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

U、（卜912）

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)C,作CiN±x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)Ai作AiMJ_x軸于點(diǎn)M,

由題意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

則AAiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=L

AOAi=5,AiM=L

AOM=4,

???設(shè)NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負(fù)數(shù)舍去)，

912

則nINO=§,NCi=y,

912

故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為：(-g，二)?

912

故答案為(-y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出小A.OM-AOC^是解題關(guān)鍵.

12、-3a

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答.

【詳解】

Va<0,

必-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)aK)時(shí)，J/=a；當(dāng)aS)時(shí)，J/=-a.解

題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào).

13、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.

14、-6

【解析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

kkIk2K

為(x,—),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一%,一),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—)，因此AC=-2x,OB=——，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

xxxX

半得：

12k

S菱形OABC=2x(—2x)x——12，解得k--6.

15、-6

【解析】

如圖，作ACJLx軸，BDJ_x軸，

VOA1OB,

:.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

AZOAC=ZBOD,

AAACO^AODB,

.OAPCAC

VZOAB=60°,

.OA_G

??———,

OB3

設(shè)A(x,2),

X

ABD=73OC=73X,OD=V3AC=^^,

x

AB(氐,-^1),

x

把點(diǎn)B代入y="得，?豆=,解得k=-6,

xx73x

2

【解析】

連接AC,過點(diǎn)C作CELAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,,如圖，先在R3BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出

An\r

BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=#x,利用——=—即可求解.

BCBC

【詳解】

連接AC,過點(diǎn)C作CE±AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

VZABC=2ZD=120°,:.ZD=60°,VAD=CD,/.△ADC是等邊三角形，VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

AZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60o=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

/.AE=CE,ZEBC=45°+15°=60°,NBCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,貝！］BC=2x,CE=yjBE2+CE2=RTAAEC中,

AC=JB爐+3=叔炳:瓜,?嗜嚏=普=爭(zhēng)故答案釁.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)0,-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0<m<l.

【解析】

⑴當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0<x<3和x>3時(shí)討論.

①當(dāng)0SxS3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90X2-360X+10L②當(dāng)它3時(shí)，W=90x2,分別求最小值即可；

1QQ1QQ1QQ

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其對(duì)稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時(shí)和x=------>3時(shí)兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

(2)①當(dāng)0SxW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+101,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，Wmin=720；

②當(dāng)它3時(shí)，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=810>720,

.?.當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

(3)V0<x<3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其對(duì)稱軸x=—

m

、?1802加

當(dāng)x=---S3時(shí)，即：m>60,

m

180,180

Wmin=m(——產(chǎn)-360(—)+101,

mm

,.,Wmin<675,解得：60<m<l；

1on

當(dāng)x=~---^>3時(shí)，即mV60,

m

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：OCmWl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

3

18、x>-

【解析】

分析：分別求解兩個(gè)不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.

x-3(x-l)<7①

詳解：《

由①得,x>-2；

3

由②得，x>-,

3

故此不等式組的解集為：x>-.

在數(shù)軸上表示為：_____:4.一J—,—,_._>.

4-3-2-10?12345

5

點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大

中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)分別以A、B為圓心，以大于LAB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,直

2

線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出

NABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分NCBA.

【詳解】

(1)解：如圖所示，OE就是要求作的邊上的中垂線；

(2)證明：?.?￡>￡是AB邊上的中垂線，NA=30。，

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

,:ZC=90°,

二ZABC=90°-NA=90°-30°=60°,

，ZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

，ZABD=ZCBD,

.?.80平分NC8A.

【點(diǎn)睛】

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；(2)當(dāng)歸W0時(shí)，j=700x,當(dāng)10V爛1時(shí)，y=

-5X2+750X,當(dāng)X>1時(shí)，j=300x；(3)公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元.

【解析】

(1)設(shè)件數(shù)為x,則銷售單價(jià)為3200-5(x-10)元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；

(2)由利潤(rùn)y=(銷售單價(jià)-成本單價(jià))x件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2800元，按0金勺0,10VxW50兩種情況列出函

數(shù)關(guān)系式；

(3)由(2)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià).

【詳解】

(1)設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品X件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元.

由題意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；

(2)設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，由題意得：

當(dāng)0鄴10時(shí)，y=(3200-2500)x=700x,

當(dāng)10<r<l時(shí)，j=[3200-5(x-10)-2500]?x=-5x2+750x,

當(dāng)x>l時(shí)，y=(2800-2500)?x=300x；

(3)因?yàn)橐獫M足一次購(gòu)買數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以y隨x增大而增大，

函數(shù)y=700x,y=300x均是y隨x增大而增大，

而y=-5X2+750X=-5(x-75)2+28125,在10V爛75時(shí)，y隨x增大而增大.

由上述分析得年的取值范圍為：10〈爛75時(shí)，即一次購(gòu)買75件時(shí)，恰好是最低價(jià)，

最低價(jià)為3200-5*(75-10)=2875元，

答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首

先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.

21、(1)△ABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED^>ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEs^ABDsaACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.AADE^ADCE.

RDr)F

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFs/iCED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出嗎=也，從而

CEED

得出△BDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,，求出DH的長(zhǎng)，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【詳解】

解：(1)圖(1)中與AADE相似的有△ABD,AACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又TNEDF=NB,

.".ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

AZB=ZC.

/.ABDF^ACED.

.BDDF

--CE-ED*

VBD=CD,

.CDDFnnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

AACED^ADEF.

AABDF^ACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點(diǎn)作DG_LEF,DH±BF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

AAD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

AAD=2.

11

.*.SAABC=—?BC?AD=-X3X2=42,

22

1I

SADEF=-SAABC=-*42=3.

44

r11

又V-?AD?BD=-?AB?DH,

22

.c”ADBD8x624

.?DH=-----------=------=—.

AB105

?.,△BDF^ADEF,

:.ZDFB=ZEFD.

VDH1BF,DG±EF,

:.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

.,.△DHF^ADGF(AAS).

24

DH=DG=—.

5

1124

VSADEF=一?EFDG=一EF?一=3,

225

/.EF=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

3

22、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；(2)①600--。；②a'l.

4

【解析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件

乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，2()件乙產(chǎn)品，用時(shí)850分鐘，列方程組求解；

(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間關(guān)系即可表示出結(jié)果；

②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.

【詳解】

(D設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：

10x+10y=350

30%+20y=850'

fx=15

解這個(gè)方程組得：。八，

答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；

(2)①..?生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，

二一小時(shí)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，

所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3(25x8--)=600--a；

44

3

②依題意：1.5a+2.8(600--a心1500,