八年級數(shù)學(xué)下冊專題講練：解惑函數(shù)中的方案問題試題(含答案)

解惑函數(shù)中的方案問題分析考點方案設(shè)計基本類型.利用題目中的不等式，根據(jù)取值范圍直接設(shè)計方案并利用函數(shù)性質(zhì)求最大值：如：某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)。要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只A型口罩「可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？答案：安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)分別為4.2萬只和0.8萬只，最大利潤為2.34萬元。.題目中沒有明顯的不等式，利用所隱含條件求方案：如：某小型企業(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲、 乙兩種奧運吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：A種材料（m2）B種材料（m2）所獲利潤（元）每個甲種吉祥物0.30.510每個乙種吉祥物0.60.220該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900m2,B種材料850mt用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種吉祥物共2000個。設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物x個，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤為 y元。該企業(yè)如何安排甲、乙兩種吉祥物的生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？生產(chǎn)甲種吉祥物1000個，乙種吉祥物1000個，所獲利潤最大，最大利潤為30000元.總結(jié)：（1）利用不等式組求出取值范圍，從中尋找整數(shù)值，從而設(shè)計出方案；（2）利用函數(shù)增減性求出函數(shù)最值，在方案再設(shè)計中，是利用二元一次方程重新找出符合條件的整數(shù)解。巧妙解題例題為慶?！傲?？一”國際兒童節(jié)，雞冠區(qū)某小學(xué)組織師生共 360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為 45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有（ ）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種解析：可設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車y輛，根據(jù)共360人參加公園游園活動可列方程，再根據(jù)車輛數(shù)為非負整數(shù)求解即可。答案：設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車y輛，則45x+30y=360,即3x+2y=24,當(dāng)x=0時，y=12,符合題意；當(dāng)x=2時，y=9,符合題意；當(dāng)x=4時，y=6,符合題意；當(dāng)x=6時，y=3,符合題意；當(dāng)x=8時，y=0,符合題意。故師生一次性全部到達公園的租車方案有5種。故選Co點撥：考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語， 進而找到所求的量的等量關(guān)系。注意本題的條件“每輛車必須滿載”。勇奪滿分利用函數(shù)系數(shù)討論方案最值問題函數(shù)中討論方案最值問題，是考查學(xué)生對一元一次 r方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)。例題為了迎接“五？一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價 180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元。(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共 200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價—進價)不少于26700元，且不r超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案？(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？解析：(1)設(shè)購進甲種服裝x件，則乙種服裝是(200—x)件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解；(2)設(shè)購進甲種服裝y件，則乙種服裝是(200—y)件，根據(jù)總利潤(利潤=售價—進價)不少于26700元，且不超過26800元，即可得到一個關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)即可求解；(3)首先求出總利潤W勺表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案。答案：解：(1)設(shè)購進甲種服裝x件，則乙種服裝是(200—x)件，根據(jù)題意得：180x+150(200—x)=32400,解得：x=80,200-x=200-80=120(件)，則購進「甲、乙兩種服裝分別為80件、120件；(2)設(shè)購進甲種服裝y件，則乙種服裝是(200—y)件，根據(jù)題意得：(320180y+(28015。(200y)26700…口 口好地， ， ，解得：70wyw80,又是正整數(shù)，(320180y+(28015。(200勺26800，共有11種方案；(3)設(shè)總利潤為W元,W(140—a)y+130(200—y)即W(10—a)y+26000。①當(dāng)0vav10時，10—a>0,W隨y增大而增大，，當(dāng)y=80時，W有最大值，即此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件；②當(dāng)a=10時，(2)中所有方案獲利相同，所「以按哪種方案進貨都可以；③當(dāng)10vav20時，10—a<0,W隨y增大而減小。當(dāng)y=70時，W有最大值，即此時購進甲種服裝 70件，乙種服裝130件。方案設(shè)計再設(shè)計問題此類型題主要考查不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用以及最佳方案問題， 解題關(guān)鍵是找出不等式關(guān)系。例題博雅書店準備購進甲、 乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預(yù)計這100本圖書全部售完的利潤不低于 1100元，兩種圖書工的進價、售價如下表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）1628售價（元/本）2640請解答下列問題：（1）有哪幾種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下， （1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（3）博雅書店計劃用（2）中的最大利潤購買單價分別為 72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下， 最多可以購買排球和籃球共多少個？請你直接寫出答案。解析：（1）利用購書款不高于2224元，預(yù)計這100本圖書全部售完的利潤不低于 1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可； （2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，求出即可；（3）根據(jù)題意得出，盡可能多買排球才能購買數(shù)量最多，故當(dāng)買一個籃球時，求出可以購買排球個數(shù)，正好是整數(shù)，符合題目要求。答案：解：（1）設(shè)購進甲種圖書x本，則購進乙書（100—x）本，根據(jù)題意得出：16x+28（100X2224 , , ,,解得：48WXW50。故有3種購書方案：甲種書：48本，乙1CX+12（100X1100種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：50本，乙種書：50本；（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書： 48本，乙種書：52本利潤最大為：48X（26—16）+52X（40—28）=1104（元）；（3）設(shè)購買a個排球，b個籃球。根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104,盡可能多買排球才能使購買數(shù)量最多， 故當(dāng)買一個籃球時，可以購買排球：（1104—96）+72=14（個）。答：最多可以購買排球和籃球共 15個。平行自測（答題時間：45分鐘）一、選擇題1.春節(jié)期間，某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)「品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開放海產(chǎn)「品的運輸業(yè)務(wù)，兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示。已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為 60千米/小時，100千米/小時，請你選擇一種交通工具（ ）運輸工具運輸單位（元/噸?什）冷藏單位（元/噸？小時）,過路費（元）裝卸及管理費（元）汽車252000火車1.8501600A.當(dāng)運輸貨物重量為60噸，選擇汽車運輸貨物重量大于50噸，選擇汽車C.當(dāng)運輸貨物重量小于50噸，選擇火車D.當(dāng)運輸貨物重量大于50噸，選擇火車6月份以來，豬肉價格一路上漲。為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由 A、日C三市分別組織10輛、10輛和8輛運輸車向D>E兩市運送豬肉，現(xiàn)決定派往 DE兩地的運輸車分別是18輛、10輛，已知一輛運輸車從A市到D>E兩市的運費分別是200元和800元，從B市到DE兩市的運費分別是300元和700元，從C市到口E兩市的運費分別是400元和500元。若設(shè)從AB兩市都派x輛車到D市，則當(dāng)這28輛運輸車全部派出時，總運費W（元）的最小值和最大值分別是（ ）A.8000,13200B.9000,10000C.10000,13200D.13200,15400*3.教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個放水管。課間同學(xué)們依次到飲水機前用茶杯接水。假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑， 每個同學(xué)所接的水量都是相等的。 兩個放水管同時打開時，他們的流量相同。放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著。飲水機的存水量 y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：①當(dāng)放水時間10分鐘時飲水機的存水量9.8升；②飲水機里的水全部放完，需要20分鐘；③如果打開第一個水管后， 2分鐘時恰好有4個同學(xué)接水結(jié)束，則前 22個同學(xué)接水結(jié)束共需要7分鐘；④如果打開第一個水管后， 2分鐘時恰好有4個同學(xué)接水結(jié)束，在課間10分鐘內(nèi)班級中最多有32個同學(xué)能及時接完水；以上結(jié)論正確的有（ ）個。A.1 B.2 C.3 D.4**4.某中學(xué)為提升學(xué)生的課外閱讀能力，拓展學(xué)生的知識面，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個。已知組建一個中型圖書角需科技類書籍 80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本。若組建一個中型圖書角的費用是 860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，所有組建方案費用中最低費用是多少元（ ）A.22320 B.22610 C.22900 D.22300**5.某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉， 準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x>2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用。該社區(qū)附近 AB兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為 30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時.在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的 90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為 yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為 yB（元）。若每副球拍配15個羽毛球，請

你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案。 （ ）A超市購買130個羽毛球AA超市購買130個羽毛球A超市購買120個羽毛球A超市購買130個羽毛球B超市購買10副羽毛球拍，然后在B超市購買10副羽毛球拍，然后在D.無法確定二、填空題*6.（齊齊哈爾）某班級為籌備運動會， 準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案。*7我市某學(xué)校有兩名教師帶一名學(xué)生準備參加旅行團外出旅游，東坡旅行社告知“兩名教師買全票，學(xué)生按半價優(yōu)惠”；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按團體票計價，即每人4均按全價的4收費”。若這兩家旅行社每人的原票價相同，那么優(yōu)惠條件較好的旅行社是**8.（荊門）為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案。人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）不超過30（平方米）0.3超過30平方,米不超過m平方米）（45wmc60）0.5超過m平方米部分0.7根據(jù)這個購房方案：（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款是;（2）設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為 x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（3）若該家庭購買商品房的人均面積為 50平方米，繳納房款為y萬元，且57<y<60時，求m的取值范圍;**9.（綿陽）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自 2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛?？紤]到自行車需求不斷增加， 該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車， 已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍。假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨。三、解答題*10.（遂寧）學(xué)校需要采購一批演出服裝， A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商。經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同， 即男裝每套120元，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套 100元打八折，公司承擔(dān)運費。另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的 2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人。（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由。**11.(齊齊哈爾)某小區(qū)準備新建 50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元。(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)若該小■區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元。在(2)的條件下，新建停車位全部租出。若該小區(qū)將第一個月租金收入中的 3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？**12.(黑龍江)廣西第一條高速鐵路—南寧至欽州鐵路擴能改造工程正式進入鋪軌階段?，F(xiàn)要把248噸物資從某地運往南寧、欽州兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資。已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往南寧、欽州兩地的運費如下表：運往地車型南寧(元/輛)欽州(元/輛)大貨車620700小貨車400550(1)求這兩種貨車各用多少輛？(2)如果安排9輛貨車前往南寧，其余貨車前往欽州，設(shè)前往南寧的大貨車為 a輛，前往南寧、欽州兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，若運往南寧的物資不少于 120噸，請你設(shè)計出使,總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費。參考答案D解析：設(shè)運輸x噸貨物，根據(jù)題意，汽車運費：y=2xX120+5xX出+200=250x60+200,火車運費：y=1.8xX120+5xx120+1600=222x+1600,①250x+200=222x+1001600,解得x=50,.??運輸貨物為50噸時，選擇汽車與火車一樣；②250x+200V222x+1600,解得x<50,.??運輸貨物小于50噸時，選擇汽車運輸；③250x+200>222x+1600,解得x>50,運輸貨物大于50噸時，選擇火車運輸。綜上所述，D選項符合。故選D。C解析：由題意可知A、B、C三市派往D市的運輸車的輛數(shù)分別是x、x、（18—2x）輛，派往E市的運輸車的輛數(shù)為10—x,10-x,2x-10,則總運費W200x+300x+400（18-2x）+800（10—x）+700（10—x）+500（2x—10）=-800x+17200。依題意有0<x<100<18-2x<8,解得：5<x<9,當(dāng)x=5時，Wfe大=13200元，當(dāng)x=9時，Wfe小=10000元。故選C=C解析：存水量y與放水時間x的解析式為y=kx+b,把（2,17）、（12,8）代入y917=2kb k 9 94=kx+b得， ，解得： ，則解析式為：y=——x+——；①當(dāng)x=8=12k+b ? 94 10 5b510時，y=9.8升），故該項正確；②當(dāng)y=0時，x=188>20,故該項錯誤；③由圖可知，9前2分鐘排水量為1升，則每個學(xué)生接水量是0.25升，則前（22—4）個同學(xué)需接水0.25X18=4.5升，存水量y=18—1—4.5=12.5升，,一兩個放水管同時打開時，他們每分鐘的流量178 45為：8=0.9（升），，所用時間=2+45=7分鐘，故該項正確；④當(dāng)x=10時，按1210 0.9照這種方法接水則前2分鐘接4個同學(xué)，還剩8分鐘，這8分鐘飲水機的流水量為：8X0.9……， 7.2 =7.2（升），則8分鐘接水的人數(shù)為： ——=28.8,則課間10分鐘內(nèi)班級中能及時接完水0.25的人數(shù)一共有：4+28.8=32.8。故課間10分鐘最多有32人及時接完水，故該項正確；則正確的有①③④共三個。故選 CA解析：（1）設(shè)組建中型圖書角錯誤！未找到引用源。個，則組建小型圖書角為（30—x）個。由題意得錯誤！未找到引用源。，解得錯誤！未找到引用源。。由于錯誤！未找到引用源。只能取正整數(shù)， 錯誤！未找到引用源。 的取值是18,19,20。當(dāng)錯誤！未找到引用源。=18時，30—錯誤！未找到引用源。=12;當(dāng)x=19時，30—錯誤！未找到引用源。=11;當(dāng)錯誤！未找到引用源。 =20時，30—錯誤！未找到引用源。=10。故有三種組建方案：方案一，中型圖書角 18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角 19個，小型圖書角11個；方案三,中型圖書角20個，小型圖書角10個。方案一的費用是：86018+570錯誤！未找到引用源。12=22320（元）；方案二的費用是：860X19+570錯誤！未找到引用源。11=22610（元）；方案三的費用是：860錯誤！未找到引用源。20+57010=22900（元）。故方案一的費用最低，最低費用是 22320元。故選A。C解析：由題意，得yA=（10X30+3X10x）X0.9=27x+270;yB=10X30+3（10x—20）=30x+240;由題意知x=15>10,?.?選擇A超市，yA=27X15+270=675（元），先選才iB超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（10X15—20）X3X0.9=351（元），共需要費用10X30+351=651（元）。:651V675,???最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市貝^買130個羽毛球。故選C。6.兩解析：設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，由題意得：20x+35y=365,解得x=737y得x=737y,.x,y必須為正整數(shù)，，4=13當(dāng)y=7時，x=6。所以有兩種方案。7.赤壁解析：設(shè)旅行社的原票價為 x,73__7y>0,即0<y<Z3,.,.當(dāng)y=3時，x4 7則根據(jù)題意，如果參加?xùn)|坡旅行社的費用是yi4=2x+0.5x=2.5x,如果參加赤壁旅仃社的費用是 4=2x+0.5x=2.5x,如果參加赤壁旅仃社的費用是 y2=3xX—=2.4x5'?'y1>y2,即優(yōu)惠條件較好的旅行社是赤壁旅行社。故答案為：赤壁。8. (1)42萬元；件較好的旅行社是赤壁旅行社。故答案為：赤壁。8. (1)42萬元；(2)y=錯誤！未找到引用源。 (45Wm<60),解析：(1)三口之家應(yīng)繳購房款為0.3X90+0.5X30=r42(萬元)時，y=0.3X3x=0.9x;②當(dāng)30vxwm0寸,y=0.9x30+0.5x3X((3)45<。(2)①當(dāng)ITK500<x<30x—30)=1.5x—18;③當(dāng)x>mB寸,y=1.5m-18+0.7X3X(x-mD=2.1x-18-0.6my=錯誤！未找到引用源。(45Wme60)(3)①當(dāng)50<m<60時，y=1.5X50—18=57(舍去)；②當(dāng)45<m<50時，y=2.1x50—0.6m-18=87-0.6m???57v87—0.6me60,?.45W 50。綜合①、②得45<m<50。一，、 30000-1000x9.應(yīng)進入A型車34輛，B型車13輛解析：設(shè)進B型車X輛，則進A型車500輛，根據(jù)題意得不等式組2xw30000-，00xw2.8x,解得12.5WxW15,自行車輛數(shù)為整500數(shù)，所以13WXW15,銷售利潤W(700—500)X30000-1000X得：VW=-值，此時,數(shù)，所以13WXW15,銷售利潤W(700—500)X30000-1000X得：VW=-值，此時,100x+12000,

30000-1000x

500W隨著x的.增大而減小，，500當(dāng)十(1300—1000)x。整理x=13時，銷售利潤W有最大=34,所以該商城應(yīng)進入A型車34輛，B型車13輛。10.解:10.解:=0.7[120x(1)總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1+100(2x—100)]+2200=224x—4800,y2=0.8[100(3x-100)]=240x—8000;(2)由題意，得當(dāng)y(2)由題意，得當(dāng)y1>y2時,即當(dāng)y1=y2時,即當(dāng)y1Vy2時，即224x—4800>240x—8000,224x—4800=240x—8000,224x—4800V240x—8000,解得

解得

解得x<200;x=200;x>200;即當(dāng)參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較