測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理

關(guān)于測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理第1頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§

誤差§

測(cè)量誤差的來源§

誤差的分類§

隨機(jī)誤差分析§

系統(tǒng)誤差分析§

系統(tǒng)誤差的合成§

測(cè)量數(shù)據(jù)的處理主要內(nèi)容：第2頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3（1）測(cè)量誤差是不可避免的。（2）尋找誤差的來源，盡可能防止誤差和減小誤差。（3）測(cè)量結(jié)果進(jìn)行正確的處理，使測(cè)量結(jié)果接近被測(cè)量對(duì)象的實(shí)際情況?！?.1誤差第3頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4一、誤差

1、真值A(chǔ)o：

一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真值。要得到真值必須利用理想的量具或測(cè)量?jī)x器進(jìn)行無誤差的測(cè)量。因此，物理量的真值在實(shí)際上是無法測(cè)得的。

2、指定值A(chǔ)s：

由于絕對(duì)真值是不可知的，所以一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。國(guó)際間通過互相比對(duì)保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。第4頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五53、實(shí)際值：在每一級(jí)比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫相對(duì)真值。4、標(biāo)稱值：測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。

標(biāo)稱值不一定等于它的真值或?qū)嶋H值，因此，在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱值的同時(shí)，通常還標(biāo)出它的誤差范圍或正確度等級(jí)。5、示值：由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱為測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。示值和測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)為儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。第5頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五66、測(cè)量誤差：測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量器具不準(zhǔn)確，測(cè)量手段不完善，環(huán)境影響，測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等因素，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值不同。7、單次測(cè)量和多次測(cè)量：?jiǎn)未螠y(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過程；多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)試的過程。在測(cè)量精度要求不高的情況下，可只進(jìn)行單次測(cè)量。依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致性的好壞即精密性。8、等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量：在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過程稱作等精度測(cè)量；如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變，或更換了測(cè)量器具或環(huán)境變化等，這樣的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。第6頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五7二、誤差的表示方法實(shí)際應(yīng)用中常用實(shí)際值A(chǔ)（高一級(jí)以上的測(cè)量?jī)x器或計(jì)量器具測(cè)量所得之值）來代替真值。絕對(duì)誤差：

有大小，又有符號(hào)和量綱1.絕對(duì)誤差（1）定義：由測(cè)量所得到的被測(cè)量值與其真值之差，稱為絕對(duì)誤差。第7頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五8（2）修正值與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值大小相等，但符號(hào)相反的量值，稱為修正值測(cè)量?jī)x器的修正值可以通過上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。被測(cè)量的實(shí)際值第8頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五92.相對(duì)誤差一個(gè)量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對(duì)誤差的大小，而且與這個(gè)量本身的大小有關(guān)。例：測(cè)量足球場(chǎng)的長(zhǎng)度和北京市到上海市的距離，若絕對(duì)誤差都為1米，測(cè)量的準(zhǔn)確程度是否相同？（1）相對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比相對(duì)誤差是兩個(gè)有相同量綱的量的比值，只有大小和符號(hào)，沒有單位。第9頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五10示值相對(duì)誤差：用測(cè)量值X代替實(shí)際值A(chǔ)實(shí)際相對(duì)誤差：用實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0第10頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五11（2）滿度相對(duì)誤差（引用相對(duì)誤差）用測(cè)量?jī)x器在一個(gè)量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差與該量程值（上限值－下限值）之比來表示的相對(duì)誤差，稱為滿度相對(duì)誤差（或稱引用相對(duì)誤差）儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值第11頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五12我國(guó)電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)s就是按引用誤差進(jìn)行分級(jí)的。共分為七級(jí)：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。

如果儀表為S級(jí)，則說明該儀表的最大引用誤差不超過S%。測(cè)量點(diǎn)的最大相對(duì)誤差在使用正向刻度的儀表測(cè)量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍?，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。對(duì)歐姆表這樣非線性反向刻度的儀表時(shí)，示值與中值接近時(shí)，測(cè)量的準(zhǔn)確度最高。分析P22例1,2,3第12頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五13（3）分貝誤差——相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種誤差，單位為分貝（dB）。電壓增益的測(cè)得值為誤差為用對(duì)數(shù)表示為增益測(cè)得值的分貝值分貝誤差

若測(cè)量的是功率增益，分貝誤差定義為10lg（…）測(cè)量時(shí)用分貝作單位，則分貝誤差為x-A即可。分析P24例4

第13頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五14三、容許誤差

容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。容許誤差有時(shí)就稱為儀器誤差。它是衡量電子測(cè)量?jī)x器質(zhì)量的最重要的指標(biāo)。

1、工作誤差

工作誤差是在額定工作條件下儀器誤差的極限值，即來自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時(shí)，儀器誤差的最大極限值。

2、固有誤差固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處在基準(zhǔn)條件下時(shí)，儀器所具有的誤差。

第14頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五153、影響誤差影響誤差是當(dāng)一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)取任一值，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件時(shí)所測(cè)得的誤差。4、穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。分析P26例5第15頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五16§2.2測(cè)量誤差的來源（1）儀器誤差：由于測(cè)量?jī)x器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。（2）使用誤差：又稱為操作誤差，是由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)而造成的誤差。（3）人身誤差：由于測(cè)量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、視覺疲勞、固有習(xí)慣、缺乏責(zé)任心等原因，而在測(cè)量中使用操作不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯(cuò)或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。第16頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五17（4）影響誤差：由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動(dòng)、電源電壓、電磁場(chǎng)等）與測(cè)量要求的條件不一致而引起的誤差。（5）理論誤差或方法誤差：由于測(cè)量原理不嚴(yán)謹(jǐn)、公式簡(jiǎn)化不當(dāng)、測(cè)量方法不合理而造成的誤差。P28例1第17頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五18§2.3誤差的分類

根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類。一、系統(tǒng)誤差定義：在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量原理中使用近似計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。即第18頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五19二、隨機(jī)誤差定義:

在同一測(cè)量條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下），多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)（等精度測(cè)量），每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的無規(guī)律變化等。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：有界性：多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限；對(duì)稱性：測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎相同。抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的出現(xiàn)的概率小。第19頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五20例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來處理,即求算術(shù)平均值隨機(jī)誤差的表示：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差

第20頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五21三、粗大誤差：

粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測(cè)量操作疏忽和失誤如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。②測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤如用普通萬用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓③測(cè)量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。

第21頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五22四、系差和隨差的表達(dá)式

在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。系差和隨差之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化

第22頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五23§2.4隨機(jī)誤差分析一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行n次等精密度測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)量值：也稱為隨機(jī)變量。N個(gè)測(cè)量值的算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望為當(dāng)測(cè)量次數(shù)無窮大時(shí)樣本平均值的極限1、數(shù)學(xué)期望第23頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五242、剩余誤差（殘差）當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，各次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差稱為剩余誤差或殘差。當(dāng)n足夠大時(shí)，殘差的代數(shù)和等于零；此時(shí)，殘差等于隨機(jī)誤差。第24頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五253、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差是用來描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。

方差定義為當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無窮大時(shí)，測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值：標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱。第25頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五26測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？二、測(cè)量誤差的正態(tài)分布1、正態(tài)分布第26頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五27隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測(cè)量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：

隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為：同樣測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望，方差為第27頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五28

隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差第28頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五29標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。第29頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五302、測(cè)量誤差的非正態(tài)分布常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入”的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般可假定均勻分布。

概率密度:均值:當(dāng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差:

當(dāng)

時(shí)，第30頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五313、極限誤差

定義：=3

隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于3的概率僅為0.003或0.3%。通常將|vi||i|>3的測(cè)得值判為壞值。萊特準(zhǔn)則：按照|vi|>3來判斷壞值是在進(jìn)行大量等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)屬于正態(tài)分布的前提下得出的，即為萊特準(zhǔn)則。4、貝塞爾公式：最佳估計(jì)值：第31頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五32算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。原因是隨機(jī)誤差的抵償性。

*5、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

故：第32頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五33三、有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的表達(dá)由上面公式可知，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨測(cè)量次數(shù)n的增大而減小，但減小的速度比n增長(zhǎng)的速度慢得多，所以實(shí)際測(cè)量中n的取值無需太大，一般在10-20之間。對(duì)于在多次等精密度測(cè)量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測(cè)量結(jié)果中剔除壞值后，測(cè)量結(jié)果的處理可按以下步驟進(jìn)行。第33頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五34算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：（1）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；（2）計(jì)算算術(shù)平均值，殘差及殘差平方；殘差：（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：（4）測(cè)量結(jié)果表達(dá)式第34頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五35§2.5系統(tǒng)誤差分析2.5.1系統(tǒng)誤差的特征：

在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。多次測(cè)量求平均不能減少系差。

第35頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五362.5.2系統(tǒng)誤差的判斷方法

（1）理論分析法對(duì)由于測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系差，可以通過理論分析發(fā)現(xiàn)并加以修正。（2）校準(zhǔn)和比對(duì)法用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重復(fù)測(cè)量或用同類儀器進(jìn)行比對(duì)來發(fā)現(xiàn)是否存在系差。（3）改變測(cè)量條件法對(duì)與測(cè)量條件有關(guān)的系差，可以通過改變測(cè)量條件，比較分組數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)。第36頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五37（4）剩余誤差觀察法根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號(hào)的變化規(guī)律，來判斷有無系差，以及系差類型。主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差：將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。

存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差第37頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五38a)馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b)阿貝－赫梅特判據(jù)：下式成立則存在周期性系差。

（5）公式判斷法第38頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五392.5.3消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源（1）要從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確、嚴(yán)格；（2）測(cè)量?jī)x器選用正確，準(zhǔn)確度滿足要求；（3）測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器；（4）盡量選擇數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器；（5）盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心。第39頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五402.5.4消弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)零示法替代法補(bǔ)償法對(duì)照法微差法交叉讀數(shù)法下節(jié)課，同學(xué)們?cè)囍米约旱恼Z言講述清楚其中一種測(cè)量方法。第40頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五412.5.5消除或消弱系統(tǒng)誤差的其他方法

利用修正值或修正因素加以消除隨機(jī)化處理智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除1）直流零位校準(zhǔn)2）自動(dòng)校準(zhǔn)第41頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五42粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則

粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測(cè)量值剔除。1.粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法

粗大誤差的產(chǎn)生原因

①測(cè)量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄；②客觀外界條件的原因：測(cè)量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測(cè)量?jī)x器偶然失效等。防止和消除粗大誤差的方法重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。第42頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五432.粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法式中，G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)n及置信概率Pc確定第43頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五44

應(yīng)注意的問題①

所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。②

若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。③在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。第44頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五45測(cè)量結(jié)果的處理步驟

①對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；②求出算術(shù)平均值③列出殘差，并驗(yàn)證④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；⑥判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量；⑦計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；⑧寫出最后結(jié)果的表達(dá)式，即（單位）。第45頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五46問題：用間接法測(cè)量電阻消耗的功率時(shí)，需測(cè)量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？§2.6系統(tǒng)誤差的合成這一類問題稱為誤差合成或誤差綜合。針對(duì)上面的問題，如果反過來，對(duì)功率的測(cè)量誤差提出要求，那么又該如果決定R，V或I各自的分項(xiàng)誤差呢？這是屬于誤差分配問題，不進(jìn)行深入討論。第46頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五472.6.1誤差的綜合第47頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五48

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)分項(xiàng)誤差符號(hào)不定時(shí)，有時(shí)就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定。第48頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五49相對(duì)誤差形式表示的合成誤差當(dāng)個(gè)分項(xiàng)符號(hào)不確定時(shí)，常取保守計(jì)算如下：第49頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五50第50頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五512.6.2常用函數(shù)的合成誤差和函數(shù)的合成誤差：（例2P47）差函數(shù)的合成誤差：積、商函數(shù)的合成誤差：冪函數(shù)的合成誤差：積商冪函數(shù)的合成誤差：（例6P49

）第51頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五522.6.3系統(tǒng)不確定度

系統(tǒng)誤差可能變化的最大幅度稱為系統(tǒng)不確定度，用ym表示，相對(duì)系統(tǒng)不確定度用ym表示。1、系統(tǒng)不確定度的絕對(duì)值合成法2、系統(tǒng)不確定度的均方根合成法P50

例9第52頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五53§2.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理一、有效數(shù)字的處理

1.數(shù)字修約規(guī)則由于測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡(jiǎn)便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。第53頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五54例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。第54頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五552.有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如：

3.142 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.807 三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005

第55頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五56中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。測(cè)量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大（或比較?。行?shù)字又比較少的測(cè)量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a×10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測(cè)量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來確定，即測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。例如，某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為63.44，且該量的測(cè)量不確定度u＝0.4，測(cè)量結(jié)果表示為63.4±0.4。第56頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期五573.近似運(yùn)算法則保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位（