2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

9.

10.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.【】

A.-1B.1C.2D.3

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.

15.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.________.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．65.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．103.104.設函數(shù)y=xlnx，求y’．105.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.B

11.B

12.C

13.A

14.C

15.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

16.C

17.D

18.4！

19.D

20.C

21.C

22.D

23.D

24.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

25.A

26.A

27.A

28.A

29.B

30.C

31.y+x-e=0y+x-e=0解析：

32.

33.

34.

35.

36.

用復合函數(shù)求導公式計算．

37.

38.

39.

40.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

41.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．42.1/3

43.

44.

45.

46.

47.

48.C

49.11解析：

50.51.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

52.

53.D

54.C

55.(42)

56.-2eπ

57.

58.D

59.60.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質．

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

103.104.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方