液體的平衡微分方程式

關(guān)于液體的平衡微分方程式1第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五22.1靜水壓強(qiáng)及其特性2.2液體的平衡微分方程式2.3重力作用下的液體平衡2.4壓強(qiáng)的度量與量測(cè)2.5作用于平面上的靜水總壓力2.6作用于曲面上的靜水總壓力第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五32.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡微分方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)2.2.3等壓面第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五42.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五5

液體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用于微元液體上的各種力與空間坐標(biāo)之間的微分關(guān)系。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五6xx0x0+δx0-δO泰勒展開式圖2.2.1泰勒展開式示意第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五7

在平衡液體中取一塊平行六面微元體，其他形狀也可以，但六面體方便。

圖2.2.2平衡液體示意第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五8

在平衡液體中取一塊平行六面微元體。圖2.2.3平衡液體中的微元體第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五9xyOAdydxdzz

平衡液體中取一塊平行六面微元體，并放大圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五10

該六面體在質(zhì)量力和表面力的作用下處于平衡。設(shè)形心點(diǎn)坐標(biāo)：A=A(x,y,z)，邊長(zhǎng)：dx,dy,dz

xyOAdydxdzz圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五11表面力

設(shè)形心點(diǎn)坐標(biāo)為A=A(x,y,z)

，邊長(zhǎng)為dx,dy,dz

xyOAdydxdzz右側(cè)面左側(cè)面面積

壓強(qiáng)

側(cè)面中心點(diǎn)

圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五12xyOAdydxdzz質(zhì)量力XYZ圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五13xyOAdydxdzz考慮y方向微元體的受力平衡，則圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五14xyOAdydxdzz右側(cè)面前側(cè)面上側(cè)面左側(cè)面后側(cè)面底側(cè)面圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五15以ρdxdydz

除上式、并化簡(jiǎn)，則第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五16瑞士學(xué)者（Euler）1775年首先提出的

液體平衡微分方程形式1物理意義

靜水壓強(qiáng)沿某方向的變化率與該方向單位體積的質(zhì)量力相等

歐拉平衡微分方程第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五17

液體平衡微分方程形式2+)×

dx×

dy

×

dz

第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五182.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)2.2.3等壓面第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五19

若存在一個(gè)與坐標(biāo)有關(guān)的函數(shù)U(x,y,z)，使質(zhì)量力的分量等于這個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，即則U(x,y,z)稱為力勢(shì)函數(shù)，滿足上式關(guān)系的力稱為有勢(shì)力，如重力和慣性力都是有勢(shì)力。第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五20積分上式，則第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五21

等壓面

液體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面（曲面，或平面）2.2.3等壓面第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五22

平衡液體中等壓面就是等勢(shì)面

對(duì)于不可壓縮液體，ρ=常數(shù)，故在等壓面上p=constant，即dU=0,U=constant。第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五23

等壓面和質(zhì)量力正交

第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五24例1液體絕對(duì)靜止問題在靜止?fàn)顟B(tài)下，作用于液體上的質(zhì)量力只有重力，那么就局部范圍，等壓面一定是一個(gè)水平面；就大范圍講，等壓面是一個(gè)處處與地心正交的曲面。

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五25z例2等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡容器中液面是一個(gè)斜平面。

第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期五26圖2.3.4容器中的平衡液體第26頁，共