2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

8.

9.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.

11.

12.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

24.

25.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

26.

27.

28.

29.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

30.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

40.

41.

42.

43.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

44.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C此題暫無解析

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.y=-2x=0;

12.D

13.D

14.D

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.C

21.C

22.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

23.C

24.A

25.C

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

32.x2lnxx2lnx解析：

33.-cos(1+e)+C

34.(-∞2)(-∞,2)35.1/8

36.00解析：37.ln(x2+1)

38.1

39.

40.

41.應(yīng)填π÷4．

42.

43.5

44.

45.

46.C

47.48.2xeydx+x2eydy．

49.50.

51.-25e-2x-25e-2x

解析：

52.2

53.1654.ln(lnx)+C

55.1/2

56.

57.

58.

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.-1/2ln3

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.67.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.

69.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積