六年級春季班第13講一次方程組及其解法-學(xué)生版-教師版

六年級同步一次方程組及其解法內(nèi)容析一次方程組是中數(shù)學(xué)六年級下期第章第節(jié)的內(nèi)容講主要講解二元一次方程的念二元次方程組和三元一方程組的概念及其法同學(xué)們需要多多練習做到能夠靈活快地解方程組．知識構(gòu)模塊一：二元次方程知識講1、二一次方含有兩個未知數(shù)一次方程二元次方程2、二一次方的解使二元一次方程邊的值相的兩個知數(shù)的值叫元次方程解．3、二一次方的解集二元一次方程的有無數(shù)個二元一方程的解全體叫這二元一次程的解．1/步同級年六例題析【例】判下列方程哪是二元一方程．（）x；

（）y；

（）y；x（）

yx

（）x

x；

（）7xy．【難度】★【答案】（【解析含有兩未知數(shù)且一項的的數(shù)為則為二元次方程足（3）母含未知數(shù)不是一方程4）是元一次方5）是一元次方程；（）是一次方；故1．【總結(jié)】本題考二元一次程的概念：含有兩個未知數(shù)一次方程二元一方程．【例】判括號內(nèi)的各值是不是面的二一次方程解．（）y（，；（2）5x（x，y；（）xy（x，）【難度】★【答案】（）不是）不是）不是【解析】使得二一次方程邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次程的解代入可得（）不是）是）不是【總結(jié)】本題考二元一次程的解的概念．【例】若程3

是于x的元一次方程=______【難度】★★【答案】．b【解析】由題意得：

，解得：

5a2b

．【總結(jié)】本題考二元一次程的定義．2/六年級同步【例】已二元一次方y(tǒng)用含x的數(shù)式表示，y=______；用含y的數(shù)式表示，x=______；當x時=______；當x，y=______（），=______；當y時，y．【難度】★★【答案】（）y

x2y；（）x；（）、；（4）、．7【解析）y

x；）x；（）x代入

x7，可得y=6；入y，可得y=-1；25（）理可得、．7【總結(jié)】本題考未知數(shù)的示及已知一個未知數(shù)的值求一個未知的值．【例】已是于x、y的二元一次方程一組解，的．y【難度】★★【答案】k．【解析】由題意知，將代入方x得：k解得k．y【總結(jié)】本題考二元一次程的解的應(yīng)用．【例】如xy，x，么【難度】★★4【答案】．11

xx

的值_____．【解析】由題意知2xy，以6，入

xx

158y可得：．15y22y11【總結(jié)】本題主考查代入想的運用，學(xué)會用一個未知表示另一未知數(shù)3/30y30y10步同級年六【例】如

y是關(guān)于、y二元一次程，求m和的取值圍．【難度】★★★【答案】．

n【解析】由題意得：

am0，以、n取值范是

am．【總結(jié)】本題考二元一次程的定義．

n【例】求程5x的整數(shù)解．【難度】★★★【答案】

或

．【解析】由題意得：yx，以論的有以下幾情況：當時，足當，y，滿足當時y，合題意．所以原方程的正數(shù)解為：或．y【總結(jié)】本題考二元一次程的解，本題中主要是求正數(shù)解．模塊二：二元次方程組及其法知識講1、二一次方組有幾個方程組成一組方程方程．如果方程組中含兩個未知，且含知數(shù)的次都是一，那么這的方程二元一方程組4/x2x2六年級同步2、二一次方組的解在二元一次方程中，使每方程都合的解，二元一方程組解3、代消元法通過“代入”消一個未知，將方組轉(zhuǎn)化為元一次程，這種法叫入消元，簡稱代入法4、加消元法通過兩個方程相（或減消一個未知數(shù)將方程組轉(zhuǎn)化為元一次方這解法叫加消元．例題析【例】在程組

，，

2yyx

，

1

yy

，

x2y

，中，屬于二元一次方程組的_____個．【難度】★【答案．【解析】方程組含有兩個知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是一的方程組做二元次方程組（）是一次方）是）是）不是式方程，分式方程所以不是一次方程組）不是一次方程組．【總結(jié)】本題考二元一次程組的定義．y【例】斷下列組數(shù)值是是方程的解：y（）；y

（）．y【難度】★【答案】（）不是；（2）是．【解析）代入方程組現(xiàn)的不足方程所以不是方程組的；y（）代方程組發(fā)x的滿足方程組所以是方程組的．y【總結(jié)】本題考二元一次程組的解．5/步同級年六【例1】用入法解二一次方程，先把方_____________變得x再入．【難度】★【答案】見解析【解析】；；5．【總結(jié)】本題考代入消元解二元一次方程組的具體過．【例】加減元法解方程，消去_________較理，因為該未知系數(shù)的___________比較．【難度】★【答案】見解析【解析；最小公倍數(shù)．【總結(jié)】本題考加減消元解二元一次方程組．【例1】方組的解_____是方程y解xy的解xy是方程組

xx

的解（填“一定”或“不一定【難度】★★【答案】一定；一定．【解析元一次方程組的解一定每一個方的解是一方程的不一定是元一次方程組的解．【總結(jié)】本題考二元一次程的解與每個方程之間的關(guān)．【例】代入消法解下列程組．y25（）；416【難度】★★

（）；xy6/

4（）．n六年級同步【答案】（）

52

x；（）；（）．y5【解析）②得：代入①式可得：x，所以原方程組的解：2

52

；（）①代入②可得：3)，得，x代入①式得y所以原方程組的是：

；（）①式得mm代入②可得)n，將n代m，解得m所以原程組的解：

．【總結(jié)】本題考利用代入元法求二元一次方程組的解【例1】用減消元法下列方程．y（）；x

（）；x

（）．xy【難度】★★【答案】見解析【解析）①+得：3解x，入式解得：，所以原方程組的是：；y2（）①×②可得：x，代入①解得：，所以原方程組的是：

；（）①×4－：31124，入式解得：所以原方程組的是：．y【總結(jié)】本題考利用加減元法解二元一次方程組．7/步同級年六y【例1】分用代入消法和加減元法解程組．y【難度】★★【答案】見解析【解析）用代入元法：yy由①得：，將代②式可得：6

y整理得把y入1所以原方程組的是：2；（）用加減消法：

y

，解得：，由②×－：22，解得：1所以原方程組的是：．

，代入①式得：【總結(jié)】本題考利用代入元法和加減消元法解二元一方程組，意兩種法的區(qū)別【例1】選適當?shù)姆浇庀铝蟹浇M．（）

xy

；

（）

x

．【難度】★★【答案】（）3

；（）

．【解析）①×2+②得：15x，解得：x

，1616將代入①式解：y，以原方程組的解是：33

；（）①得：x將y入②式得x3(3解得：x，再將代入解得：，所以原方組的解：．y2【總結(jié)】本題考二元一次程組的解法，注意選擇合適方法．8/4x4x六年級同步【例1】解程組：（）

1xy247xy15

；

（）

y4xy42

．【難度】★★3【答案】（）2；（2）．

8x③【解析組去分母得③3－②2，2425y④把代③式，得：x，所以方程組的是：

32

；xy③（）方程組去母得：，④－③得：，2④9在把代③x，以原方程組的解是：2

92

．【總結(jié)】本題考二元一次程組的解法，注意選擇合適方法．【例1】解程組：（）

；

（）．y【難度】★★3【答案】（）；（）．y4【解析1）原程組整理為：

③x④

1，由④：，得：y，43再把y代③解得：，以原方程的解是：；419/步同級年六xy（）方程組整為：，由④－③×2得：x，y再把x代入③，解得：x所以原方程組的是：．y【總結(jié)】本題主考查二元次方程組的解法，注意對方的選擇和用．【例2】解程組：3（）；32【難度】★★【答案】（）；）．y

（）

xy3xy．3【解析）方程組為：

xy2x32

y，去分母得：，y所以原方程組的為：

；（）方程組化：

xy3324

y16，去分母得：，7④由③×3－④：8，再把x代③，解得：y，所以原方程組的為：．y【總結(jié)考查二元一次方程的解法分母時方中的每一都要乘最簡公分母．yy【例2】已方程組與有相同解，、值．a(chǎn)xy7【難度】★★★10/六年級同步【答案】．【解析】由題意知

y的解y

也應(yīng)該為原兩個程組的解x則把代入兩個方程組可：．yb【總結(jié)】本題考二元一次程組的解得應(yīng)用．【例】于、定一種新運算xaxby其中a、b常數(shù)已知：，【難度】★★★【答案23．【解析】由題意得：

a①b②

，由①＋②得：b，把b代①式，解得：a所以33a23．【總結(jié)】本題考對新運算理解及二元一次方程組的簡應(yīng)用．【例2】實取何值，方程組

3

的解滿足xy【難度】★★★【答案】a【解析】由題意得原方程的解為：，y令，即整理得，得：，即當a，方程組的解滿

．【總結(jié)】本題考二元一次程組的應(yīng)用．11/zz步同級年六模塊三：三元次方程組及其法

知識講三元次方程如果方程組中含三個未知，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次，樣的方程組叫三一次程組解三一次方組的思三元一次方程組

消元

二元一次方程組

消元

一元一次方程例題析z【例2】解程組y簡便的方是消去未知_____得到關(guān)______

的二元一次方程【難度】★【答案】答案不一．【解析；y、．【總結(jié)】本題考三元一次程組的解法．【例】方程組）；

（）y．

2

x【難度】★【答案】（）

；（2）

．

z12/六年級同步【解析）①分別入②式和式，得原方程組解為：；

z（）①＋②得xy入式可得以方程組解為

z【總結(jié)】本題考三元一次程組的解法．z【例2】解程組：．xy【難度】★【答案】見解析【解析】由①式得xz

3，代入式可得：3，解得：，2所以原方程組的為：

．【總結(jié)】本題考三元一次程組的解法．y【例2】解程組）y；

y（）．5

4x13【難度】★★【答案】（）

43x；（2）．

【解析）題意，①×2－②得：9，再③式聯(lián)立二元一次方組313得y，z①可得原方程組解為；y313/23步同級年六z（）①－③得2再②式聯(lián)立元一次方組，y解得：

，再代入①式可：x，所以原程組的為：

．z【總結(jié)】本題考三元一次程組的解法．yz【例】知方程，且xyz，則::z．2xy【難度】★★★【答案】見解析【解析】由題意①＋②得z，，由②－①得：y，又因3所以x::z):(:::2．2【總結(jié)】本題考三元一次程組的解法及運用，注意比化為最簡數(shù)比．【例2】解程組：【難度】★★5【答案】．1210c33

1yz114/六年級同步a1【解析】設(shè)a，b，c，原方程化為：cyac由＋③：3a與①式聯(lián)得：

ab

，解之得：

1a12b533代入②式可解得c，所以原方組的解：10

51033【總結(jié)本題考利用換元法求方程組的解，意對方法整理，合性較強可以選擇性講解（六年暫時不提驗）．【例3】在式

bx中，當時x，；當時x；當時，．、、c值．【難度】★★★【答案】見解析【解析】由題意得：a，由①－得：b

9③把入①式和③式得：

a9

，解之得：

c

，所以．【總結(jié)】本題考三元一次程組的運用及解法．15/23yy步同級年六隨堂測【習】xy，x，，xy中，二元一方程_____個．【難度】★【答案2【解析】注意陷，二元一方程只有個：，xy．【總結(jié)】本題考二元一次程的概念．

x

y，，【習】請意說出方程3的個解，方程有多少個解？【難度】★【答案】答案不一．【解析】x，，無數(shù)．【總結(jié)】本題考二元一次程組的解的運用．【習】已方程xy，用的代數(shù)表示，則=_____若用含y的代式表示x，則x______．【難度】★【答案】見解析【解析】y

5xy；x．6【總結(jié)】本題考用其中一未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．【習】下各組數(shù)中，既是方程解，又是方程5x的的一組數(shù)是（）A．

B．

C．

D

4【難度】★★【答案】【解析】本題即二元一次程組的解即可．16/六年級同步y(tǒng)【習】在程組中如果2xby

12

是它的一組解，么3

的值為．【難度】★★【答案．1【解析】由題意代入2到程組可解得：a，b，以代數(shù)式值-4．

【總結(jié)】本題考二元一次程組的解的應(yīng)用．【習】若x且則與y的系是（）Ax

B．y

．xy

Dy【難度】★★【答案】D【解析】由題意得：，兩式子相可得：y，選Dy【總結(jié)】本題考二元一次程組的簡單應(yīng)用．【習】解程組：（）；yx

1（）

y

（）

34

；

（）

yzxz．5yz

x【難度】★★【答案】見解析【解析）3：11y，解得：y把

入式得：x所原方程組的解為：；y17/23步同級年六8xy③（）方程組整為：，由④4－③解得：y把入④式得：x，以原方程組的解為：

32

；（）kyk，，入式可得：10kkk2所以原方程組的為：

；（）題意：③－①得：2＋①得522；聯(lián)立二元一次方組解得：x，z，把x，代②式解得y，所以原方程組的為：．

【總結(jié)】本題考三元一次程組的解法．【習】解程組：xy（）2

；

（）

13

12

．【難度】★★1x【答案】（）；（2）．yy2ab【解析）aby，原方程組化為：24，

4ay去分母整理得：，減消元解之得：，，式加，bby解得原方程組的為：；y18/六年級同步11（）a，，方程組化：，之得：，xabb所以原方程組的為：

x1y2

．【總結(jié)】本題考利用換元求二元一次方程組的解．【習】已與都方的解那么、b的分別為_______．yy【難度】★★【答案】a，b．【解析】由題意得：

b②

，①×－②，得：bb，把代入①得：a，以ab．【總結(jié)】本題考二元一次程組的解法及對二元一次方組的解的用．【習】a為何值，方程組

3ya2xya

的解、y為相反數(shù)并求它的解．【難度】★★★【答案】見解析【解析法一②×，方程組化為：

6xy46xy54

，兩式相減得：31，解

54，代入解得：x，31因為、y互相數(shù)，所以

a90a，：a，31再代入

a54x，y，得方程組解為．31（方法二為為相反數(shù)有x別入原方程組兩式可得：2aa4xx，從而解得：x，y

x，【總結(jié)】本題考二元一次程組的綜合應(yīng)用，注意對相數(shù)的準確解．19/23，，，，，．，，，，，．步同級年六課后業(yè)【作】下方程中，是二元一次方程的是（）A

Bx

y

Cyx

D

【難度】★【答案】C【解析】A不一次方程B是式程；D是元二次方，故選．【總結(jié)】本題考二元一次程的概念．【作】把列二元一次方程先用含有的數(shù)式表示，再用含有的數(shù)式表示．（）7xy；（）0.5xy．【難度】★【答案】見解析【解析）表：

100；用y示x：x；7（）x表y：理為：0.5x，：y；1用表示x：整為x，解得：x．3【總結(jié)】本題考二元一次程的表示法，表示誰，就解誰．【作】下各對數(shù)值哪些是方程2的？些是方3的？222【難度】★★【答案】見解析【解析】方程

2xy

的解有：、y

12、

；方程的有：、1、．【總結(jié)】本題考二元一次程的解得概念．20/xx六年級同步y(tǒng)【作】若程組的與y相，則等于（）axABC．3D2【難度】★★【答案】C【解析】由題意x，得x，入②式解：a，故選．【總結(jié)】本題考二元一次程組的解得應(yīng)用．【作】若y且y，的是（）AB．D．法確定【難度】★★【答案】A【解析題可將兩式加得z減得：么x，故選A．【總結(jié)】本題主考查二元次方程組的應(yīng)用，通過代入求出最終解．2m【作】已是程