九年級數(shù)學上冊全一冊教案滬科版

21二次函數(shù)與反比例函x,y,yxyxy=6x2.)(下落的距離st2、31某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40mxm,那么,矩形水面的另一邊長應為(20-x)m.Sm2S=x(20-x)=-x2+20x.215190110 y=ax2+bx+c(a、b、c,a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中,x量,a,b,c1,0<x<20,20m.【例1】判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)?如果是,其中常數(shù)a、b、c的值. (3)y=x- (4)y=3x(2- 122】當ky=(k-1)+1k2+k=2,k2,k1.12k1=-2,k-1=-2-1=-3≠0;k2=1,k-1=1-1=0.3 【答案】教學達式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),并使學生從中體會函數(shù)的思想.在本節(jié)課的教學過,學生經(jīng)常列第1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學生分一般步驟:(1x,y);(2)x,yx,y));(3)1】y=x2x…---0123…y…9410149…y=x2y=x2.(0,0)y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫2y=x2y=2x2的圖象.x…----01234……82028…x…----012……82028…y=x2、y=2x2y=x2的圖象有什么共同點和不同點?y=x2、y=2x2的圖象.y=x2、y=2x2y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),y=2x2的圖象的開口較窄,y=x21:y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象2:y=x2y=-x2xy=ax2y=-ax2呢?y=x2y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.y=x2、y=-x2xy=ax2y=-ax2x一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a>0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a<0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當x<0,yx大而減小,當x>0時,yx的增大而a<0,x<0,y隨xx>0,yx拋物線y=-4x2-4的開口向 ,當x= 時,y有 【答案】下(0,-4)x=00大-當 【答案】 【答案】-33- 【答案】 在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是( C.y=- D.y=-【答案】拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是( C.y=- D.【答案】對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說法錯誤的是( A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a>0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a<0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高a教學結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學生體會a的大小對12,練習歸納總結(jié).第2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)y=ax2+ky=ax2+ky=ax2的關(guān)系,二次函數(shù)y=2x2的圖象是 對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ;在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 .函數(shù)y=ax2在x= 值 y=x2+1,y=x2-1y=x2有什么關(guān)系?問題1:對于前面第2、3個問題,你將采取什么方法加以研究?y=x2+1、y=x2-1y=x2的圖象,并加以比較.)x…-x…---0123……9410149……52125…(3)y=x2y=x2+13:xx3、-2、-1、0、1、2、3y=x2+1y=x2的圖象上的相應點3y=x2+1y=x2的圖象向上平移一個單位y=x2+1y=x2y=x2的圖象的頂點坐標是(0,0y=x2+1(0,1).x<0yxx>0yxx=0y=1.7:y=2x2+1y=2x2-1x…----012……93139…y=2x2-…71---17…教師讓學生意見,歸納為:函數(shù)y=2x2+1與函數(shù)y=2x2-1的圖象的開口方向、對稱軸相同,但頂點坐標y=2x2-1y=2x2+18:y=x2-1y=x2-1對稱軸為y軸,頂點坐標是(0,-1);當x<0時,函數(shù)值yx的增大而減小x>0函數(shù)值yx而x=0y=-1.y=x2、y=x2+2、y=x2-2x………………y=x2-……拋物線y=x2+2的開口方向是 ;拋物線y=x2+2是由拋物線y=x2向 對于y=x2-2,當x>0時,函數(shù)值y隨x的增大而 ;當x<0時,函數(shù)值y隨x的增大 ...【答案】(1)向上x=0(0,2)上2(2)增大減小(3)0小00小20小-a>0a<0a>0yx,yx教學y=ax2yk>0k<0|k|個單位就得到y(tǒng)=ax2+ka、k第3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)y=a(x-h)2y=a(x-h)2y=a(x-h)2的y=ax2的圖象的關(guān)系,培養(yǎng)學生觀察、分析、猜測、歸納解決問題的能力.y=a(x-h)2y=a(x-h)2y=a(x-h)2的y=ax2的圖象的關(guān)系.2:y=-x2y=-(x+1)2的圖象嗎?x…---0123…y=-…---0---…y=-…--0----…3:yy=-(x+1)2y=-x2的圖象上的相應點向左移3y=-(x+1)2y=-x2的圖象向左平移一y=-(x+1)2x=-1,頂點坐標是(-1,0);y=-x2x=0,頂點坐標是(0,0).x>-1yxx<-1yxx=-1y=0.7:y=-(x-1)2y=-x2的圖象,再作比較,說說它們有什么聯(lián)系y=-(x-1)2y=-x2的圖象向右平移一個單位得到的.稱軸為直線x=1,頂點坐標是(1,0).當x<1時,函數(shù)值yx的增大而增大x>1函數(shù)值yx而x=1y=0.y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的圖象.xy=(x-……………… ;拋物線 平 對于y=(x-1)2,當x>1時,函數(shù)值y隨x的增大而 ;當x<1時,函數(shù)值y隨x的增大 對于函數(shù)y=x2,當x= 對于函數(shù)y=(x+1)2,當x= 值, 【答案】(1)向上x=-1(-1,0)左1(2)增大減小(3)0小0-1小01小y=ax2(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)y=ax2的圖象沿xa>0a<0a>0yx,yxx=h,ya<0,yxyxx=h,y教學y=ax2xh<0h>0|h|y=a(x-h)2的圖象;a、h第4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ky=-(x+1)2-1y=-x2的圖象向左平移一個單位,再向下平移一個單位得到x=-1,頂點坐標是(-1,-1).)1:y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1xy=-y=-…………----------0-00--1---2---3---…………y=-y=-x=-(-x=-(-1,-y=-(x+1)2-1y=-(x+1)21y=-(x+1)2y=-x21y=-(x+1)2-1y=-x2x1y=-(x+1)2,再將拋物y=-(x+1)21y=-(x+1)2-1y=-x21y=-x2-1,y=-x2-114:y=-(x+1)2-1x<-1yxx>-1yxx=-1y=-1.【例】要修建一個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出1m3m,3m,水管應多y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).a=y=-(x-x=0,y=2.25,2.25y=2(x-1)2y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2-2y=-(x-1)2+2y=-x2的圖象向右平移一個單位,再向上平移兩個單x=1,頂點坐標是(1,2).y=a(x-h)2+ky=ax2y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,y=a(x-h)2+k.h、k(2)x=h;教學y=a(x-h)2+ky=ax2y=ax2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k第5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性y=a2+bx+cy=a2+bx+c性質(zhì).y=-4(x-2)2+1y=-4x221x<2yxx>2yxx=2y=1.)y=x2-6x+21y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ky=x2-=(x-y=x2-6x+21解:(1)xx…3456789…y…535…(3)y=x2-6x+21與同 作圖過程說明:(1)x=66(2)直角坐標系中,xyxy3.y=x2-6x+21y=x2-6x+21x<6時,函數(shù)值yx的增大而減小;當x>6時,函數(shù)值yx的增大而增大;4.以上介紹的都是給出一個具體的二次函數(shù)來研究它的圖象與性質(zhì).那么,對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c師生共同完成配方過程,成功.a>0a<0x=-,頂點坐標是(-,). 【答案】-4已知二次函數(shù)y=-2x2-8x-6,當 時,y隨x的增大而增大;當x= 時,y有最 【答案】x<-2-2大=-=-y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標與對稱軸.教學式.教學時,可以結(jié)合復元二次方程的知識,認識兩者的相同與不同之處.注意讓學生根據(jù)圖象或利用配方第6二次函數(shù)表達式的確1.如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點,能求出這個二次函數(shù)的表達式嗎?如果a、b、ca=2,b=-歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標)可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方可得y=a(x-h)2+k的形式稱為頂點式,(h,k)為拋物線的頂點坐標,因(0,1),將(0,1)a1x=0y=-1;x=-2,y=0;x=時,y=0.2x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-5y=ax2+bx+c,因為二次函數(shù)的圖象過點(0,-5),c=-5.又由于二次函數(shù)的圖象過點(3,1),x=2,可以得解這個方程組,得3y=x2-4x+8y=x+1B、C(2)y=x2-4x+8=(x-4)2A(4,0).S△ABC=-y=ax2+bx+c,因為圖象過點(0,3),c=3.又由于二次函x=-31,可以得到:解這個方程組,得因為二次函數(shù)的圖象過點(0,33=a(0+3)2-1a=,y=(x+3)2-1y=x2+x+3.教學1:y=ax2+bx+ca、b、ca、b、ca、b、c y=ax2+bx+cxax2+bx+c=0x生乙:不對,當直線與x生丙:還有一種情況,當直線與x師:考慮得很周到!當一次函數(shù)的圖象與x軸有1個交點時,你能求出它與x軸交點的坐標嗎?比如y=2x-3,xx教師多課件出示x2+3x+2=0x21.0,所以方程x2+3x+2=021x2+3x+2=0師:回答得很好!你能歸納出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其他情況嗎?交點的個數(shù)與ax2+bx+c=0=b2-4ac,當Δ>0xΔ=0x有兩個相等的根;當Δ<0時,函數(shù)圖象與x師:回答得很好!所以我們有了求一元二次方程根的另法,畫出二次函數(shù)的圖象,然后怎么確三、x2+2x-1=0x…--…y…-…x2.52.4y2.52.4xy=0,x2+2x-1=00.1,x=-2.5x=-2.4x=-2.4,y=-0.04y=0.25(x=-2.5)0x=-2.4.x2+2x-1=0y=x2y=-2x+1A、Bx2+2x-1=0y=ax2+bx+cx(1,0)、(-5,0)x 判斷下列二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點.若有,求出交點的坐標;若沒有,請說明理由. k>k≠0.二次方程的關(guān)系,下面我們討論二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系.請看第30頁的圖21~20.y=x2+3x+2xxxx1:xy>0,x2+3x+2>0xx2:xy<0,x2+3x+2<0xx教學思想,函數(shù)想是函概念、象和性等知更次的提和概括,在知識方法反學習抽出的2.進一步養(yǎng)學生合解題能力,整章節(jié)的學過終滲透形結(jié)合思想,體了第1二次函數(shù)的應用培養(yǎng)學生獨立思考和合作探究的能力,在交流、探討的過培養(yǎng)學生的交際能力和語言表達能力,促進師:很好!我們今天就用二次函數(shù)和它的這些性質(zhì)來解決21.1節(jié)開關(guān)一個實際問題.教師多課件出示40mxm,面積為Sm2.那么,Sx生:Sx:S=x(20-x).S生乙:直接用頂點橫坐標的x=-師:回答得很好!用這兩種方法都可以求出.請求一下面積最大時長應是多少,并求出最大面S=-(x-

教師多課件出示58師:請思考一下,若我們設(shè)每件商品漲價x元,那么銷售額為多少?8(50-x師:在一側(cè),yx問售價多少時銷售額利潤,是漲價多少的銷售或利潤?別回下情時的式子.教師多課件出示ampnrxsf教師多課件出示900m,81.5m,主懸鋼索最低點離橋0.5m.xy(2),求這條拋物線對應(2)x=450-100=350(m)時,得x=450-50=400(m)時,得教師找兩生分別板演第36頁練習的1、2題,然后集體訂正.教師引導學生完成第41頁練習的第2題.生:yxx,yxx,yx生:可用配方法或者用x=-求教師多課件出示 A.20 C.30 【答案】5t2,則當h=20m時,小球的運動時間為( C.(2+2)sD.(2-【答案】某種文具盒,若每個獲利x元,一天可售出(6-x)個,則當x= 元時,一天該種文具盒獲得的總利潤y最大.【答案】下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你分 元【答案】(1)3200-200x(2)3200x-200x2 x-8000(4)9.259112.5教學一次感受了數(shù)學實用性.求利潤,因為些題比較相似為避免生我強調(diào)不同問的區(qū)第2二次函數(shù)的應用培養(yǎng)學生獨立思考和合作探究的能力,在交流、探討的過培養(yǎng)學生的交際能力和語言表達能力,促進教師多課件出示AB=1.6m2.4m1.5mED1m?xAByAB=1.6m2.4x==0.8,y=-2.4y=ax2aa10h=vt-00010m/s.(2)2.5m0.1s)h=10t-=-5(t-5m.(2)h=2.5m10t-0.3s00制動距離0現(xiàn)有一輛該型號汽車在公發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場測得制動距離為46.5m,則交通事故發(fā)生時車速是110km/h)行駛導致了交通事故?教師提示:前面我們在學次函數(shù)時,給出一些數(shù)據(jù)讓你根據(jù)數(shù)據(jù)來用一次函數(shù)模擬,現(xiàn)在你用什么函師:對!現(xiàn)在請以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(x值),在平面直角坐標系中描出這些數(shù)據(jù)對應的點.y=ax2+bx+c,在已知數(shù)據(jù)中,任選三組,如取(0,0),(10,0.3),(20,1.0),分別代入師:很好!現(xiàn)在請寫出得到的方程組并求解.y=46.5mxx46.5=0.02x2+0.01x,x=150(km/h),x155(km/h)(150km/h. 150km/h>110km/h,所以在事故發(fā)生時,該汽車教師多課件出示 【答案】 【答案】10mh(mt(s)y=-5(t-2)(t+1).請你 教學y=a2a是給出一的x值求y值或出一點的y值求x值在解題過要注利用二函數(shù)圖的對稱.第1反比例函教師多課件出示(1)y=3x-1;(2)y=x2;(4)y=-;(5)y=;(7);教師多課件出示(1)-y=-;(2)y=;(3)y=;y=kxy=(kk≠0)的形式.x,xy=k,kxy教師多課件出示 A.勻速行駛的過,行駛的路與時間的關(guān)系京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從駛往,汽車行完全需要的時 .1】yx4,108yx師:這里哪兩個量是成反比例的?y=.2pPaSm2函數(shù)圖象經(jīng)過點(0.1,1000)1(2)S=0.5 (2)V=2ρ==7.15.V=2m3時,氧氣的密度ρ7.15教師多課件出示某市距省城248km,汽車由該市駛往省城,汽車行駛?cè)璧臅r間th與行駛的平均速度vkm/hUIR1.y=;2.t=;教師多課件出示1.2×108m3,某承接了這項土石方的任務(wù)這個公司共有100輛汽車,每天一共運送土石方6×105m3,那么該公司完成全部任務(wù)需要多教學,然后引與它相的反比函數(shù),它們的比引了學生注意力,分學生學的從使得這節(jié)課得以發(fā)揮由于學的以激發(fā)所在教授新的過師生得互動.節(jié)課讓生到第2反比例函數(shù)的圖象與性生師:對,所以我們?nèi)的值時,應取不等于0的數(shù).請根據(jù)作圖的一般步驟作出這個函數(shù)的圖象.學生觀察后回答,圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸,但不與它們相交.x0.y0.xy生:xy0.師:太聰明了!你能說說為什么x和y都不能為0嗎?y=xy=6,x、y00生:因為當(x0,y0y0x0y0=6,所以(-x0)(-y0)=6,-y0=,所以(-x0,-y0y=的圖象師:現(xiàn)在請在同一平面坐標系中畫出反比例函數(shù)y=-與y=的圖象,然后觀察這兩個圖象,看它們之y=y=的圖象,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?每個圖象的象限分別位于哪幾個象限?在每個象限內(nèi),yxyy=k>0k<0y=(k當k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.已知點M(-2,3)在雙曲線y=上,則下列各點一定在該雙曲線上的是( 【答案】若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點,且a1<a2,則b1與b2的大小關(guān)系是( D.【答案】已知A是反比例函數(shù)y=上的一點,自點A向y軸作垂線,垂足為T.若S△AOT=3,則此函數(shù)的關(guān)系式 【答案】直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直于y軸,垂足為C,則△ABC的面積 【答案】(2)AxyB、C,OABOC6,k【例】(2)yxk在某一電路中,保持電壓U不變,電流I()與電阻R(歐姆)之間的關(guān)系是:U=IR,當電阻R=5歐姆時,電流I=2,則電流I()是電阻R(歐姆)的 函數(shù),且I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是 已知△ABC的面積為12,則△ABC的高h與它的底邊a的函數(shù)關(guān)系式 生 1-得-3m<-已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小) 生師:好!通過上面幾道題的練習,已經(jīng)基本掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì),那么我們更上一層樓,思考下 三個反比例函數(shù)在x軸上方的圖象,y1=,y2=,y3=.由此得到( A.k1>k2>k3B.k3>k2>k1C.k2>k1>k311.xy=2.師:很好!通過這節(jié)課的學習,已經(jīng)基本掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì),那么下面能不能自己出兩k>0k<0圖象的發(fā)展趨勢:反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但不能到達x、y軸.y=的圖象關(guān)于坐標原點對稱.教學 多輔助教學,既能體現(xiàn)知識的背景材料,又能引起學生的注意力,有效地節(jié)省了時間,增大了課堂容量.生綜合與實踐獲取最大利潤h(單位:m)t(單位:s)之間的關(guān)系數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分.這條拋物線的頂點是這個函數(shù)圖象的最高點,也就是說,當tt=-=-=3h=45,3s45m.a>0(a<0y=ax2+bx+cx=-時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c問題1.用總長為60m的圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時,S60m,l,則另一邊長為(-l),S=l(30-l),S=-l15mS2251012040設(shè)每件漲價xyyxx10x(300-10x)元.銷售額為(60+x)(300-10x40(300-10x)y=-=-10(x-5658502.557.561253:l2m,4m.1m,水面寬度增加y1my=-3,1m,水面寬度增加(2-(3)得的函數(shù)(5)解決實際問題 值, 【答案】- 【答案】沿墻用長32m的竹圍成一個矩形的護欄(三面),怎樣圍才能使矩形護欄面積最大?最大面積為多8m16m128m2某旅社有客房120間,每間客房的日為50元,每天都客滿,旅社裝修后要提高,經(jīng)市場,如果一間客房的日增加5元,則客房每天出租會減少6間,不考慮其他因素,旅社將每間客房的日提高到多少元時,客房日的總收入最高?比裝修前的日總收入增加多少元?120xy(臺)之間的函x(y((2)S=(-x+200)(x-120),1601600教學所以在例題的處理中適當?shù)亟档土穗y度,讓學生的思維有一個拓展的空間.在訓練的過,通過學生的22第1相似多邊師:,請觀察下列幾幅,你能發(fā)現(xiàn)什么?你能對觀察到特點進行歸納嗎教師出示,提出問題3:探究.三、1ABCDEFGHα和βEH解得2】已知四邊形ABCDA1B1C1D1A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14.若四邊形ABCD40,ABCDABCDA1B1C1D1相似,AB=7m,∴AB=7,1∶1000000030cm【答案】3000教學在關(guān)鍵進行點,不足進行補.勵學生大猜測、膽驗證.學生在究過透教第2成比例線段師:還記得我們上節(jié)課學習了什么知識嗎?的比,即AB∶CD=m∶n,或?qū)懗?.其中,線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把表示成比值k,那么=k,AB=k·CD,兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.教師出示,提出問題a、b、c、d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),a、b、c、da、db、c(3)a、b、c、da∶b=c∶d;(4)ad=bc;三、【例1】如圖,下面右邊的四個圖形中,與左邊的圖形形狀相同的是 解2】a=1.25m,b=0.75m,m、cm、mm【例3】已知:一張地圖的比例尺是1∶32000000,量得到的圖上距離大約為3.5到的實際距離大約是多少分析:根據(jù)比例尺=,可求出到的實際距離.解:設(shè)到的實際距離大約是xcm.x=112000112000000cm=1120答:到的實際距離大約是11204AB=am,AD=1m,按照圖中所示的方式將它裁成相同的一面矩形彩a解:根據(jù)題意可知,AB=am,AE=am,AD=1a、b、c、d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),a、b、c、da、db、c教學本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上認識成比例線段,理解成比例線段的概念.在相似圖形的探究過,讓學生膽驗證,讓學生在研究過滲透數(shù)學思想,有意識地培養(yǎng)學生的解題能力.第3成比例線段在交流協(xié)作中,體會生生交往與師生交往的樂趣;在解決問題的過接受、戰(zhàn)勝,增強學習數(shù)學的.師:在上一節(jié),我們學習了成比例線段,現(xiàn)在能畫出兩條線段、量出長度并求出它們的比值嗎?a、b,得到它們的長度,我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的a∶b.a、b、c、da、bc、d師:現(xiàn)在請看這三個圖形.圖形(1)和圖形(2)對應邊是成比例的,圖形(3)的長等于圖形(1)的長加3.6∶22.7∶1.5要證=,可先證(a1+a2)×b1=(b1+b2)×a1a1b1+a2b1=b1a1+b2a1a1b1a1b1,得a2b1=b2a1a2b1=b2a1嗎?教師提示:的值與的值相等,我們要證的是的值也與的值相等,如果我現(xiàn)在設(shè)==k,你能出=k呢?師:a1、a2b1、b2的代數(shù)式表示?生1師:總結(jié)得很好!再遇到證明兩式相等的問題時要記起這兩種方法,其中設(shè)定值的方法一般適用于三、1】已知:如圖,在△ABC生:ABAD+DB,ACAE+EC.因為合比性質(zhì)是分子加分母,要證明=,可先證=,然后兩邊取倒師:很好!現(xiàn)在請你把證驟寫在黑板上,其余同學在下面做.教師多課件出示2】在地圖或工程圖紙上,都標有比例尺,比例尺就是圖上長度與實際長度的比.現(xiàn)在一張比例尺1∶5000△ABC:AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.問這個圖紙所反映的實際△又=12×5000=60答:實際△A'B'C'6003ABa,PABAB∶AP=AP∶PBAP于是 若==,則 解析∴a2+ab=bc+c2.①b2+bc=a2+ac.② ab-bc=c2-a2.④ac-ab=b2-c2.⑤b2-a2=ac-bc.⑥∴x====-【答案】- 又∴AP【答案】已知點M將線段AB黃金分割(AM>BM),則下列各式中不正確的是( 【答案】教學第4平行線分線段成比的.一、教師多課件出示(1)3x=7y;1、2教師多課件出示已知:如圖,過△ABCABDDEBCACE,學生思考后回答:能,可以轉(zhuǎn)化為△ADE△BDE生:△ADEADh,△BDEBDhADDBDACBCADE定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對應線段成比例.教師多課件出示AC、DF生甲:ACDF生乙:ACDFl1l2間不相交.生丙:ACDF相交在l1l3上.ACDFl1l2間不相交時,又該如何證明呢?ADFl2、l3E'、F'.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.平行線等分線段定理兩條直線被三條平行線所截,如果在其中一條上截得的線段相等,那么在另一條上四、【例】如圖,在△ABC,E、FABAC解 【答案】 【答案】23 【答案】45第1相似三角形的判定1.如圖,在△ABC,DABDBCACE,那么△ADE△ABC要證△ADE△ABC∴DE=FC,又師:觀察兩副三角尺,其中同樣角度(3060°45°45°)的兩個三角尺大小可能不同,但它們看教師出示有兩組角對應相等的兩個三角形,提出問題作△ABCA1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,這時它們的第三個角滿足∠C=∠C1嗎?分別度量這兩個三角的結(jié)果與鄰座的同學比較,的結(jié)論一樣嗎?△ABC與△A1B1C1相似嗎?三、1】如圖,D、EABCAB、AC,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10BC解2ABCD,EBCDF⊥AEFAB=4,AD=5,AE=6DFFABAD、AE和DF△ABE△AFDF解:∵DF⊥AEABCDB=∠D. 【答案】△FEB△FDC△ABD12 【答案】 【答案】434 【答案】ACDABC== C.100°的等腰三角形【答案】C 【答案】D點撥:∵1:兩角分別相等的兩個三角形相似.教學第2相似三角形的判定SSSSAS2、3(SSS,SAS,ASA,AAS如果要判定△ABC△A'B'C'相似,是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關(guān)系?SSS利用刻度尺和量角器畫△ABC△A'B'C',使∠A=∠Ak,量出它們的第三組對應邊BCB'C'k∠B∠B'、∠CC'是否相等?改變∠Akk

1】在△ABC△A'B'C'中,已知下列條件成立,判斷這兩個三角形是否相似并說明理由.解2】如圖,BCDEO.解∴當∠B=∠D,△ABC∽△ADE.31,△ABCA'B'C'的頂點都在格點上,判斷△ABC根據(jù)下列條件,判斷△ABC△A'B'C'是否相似,并說明理由.師:通過本節(jié)課的學習,有什么體會與收獲?可以與大家一下嗎?教學23,由于上節(jié)課已經(jīng)學習了探究兩個三角形相似1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性,因此本課教學設(shè)計注意方法上的2第3直角三角形相似的判一、學生回答:551、2、3師:還記得什么是“勾股定理”嗎?教師多課件出示生:設(shè)==k,AB=kA'B'.AC=kA'C'BCAB、ACA'B'的BC=kB'C',所以就得到了三邊對應成比例,這兩個三角形相似.師:你回答得太好了!現(xiàn)在請寫出具體的步驟,然后與上的對照,將不完善的地方改正.教師多課件出示【例】如圖,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.BDa、bA、B、CC、D、B解BD=BD=A、B、CC、D、B師:請看84頁練習1后回答.生甲:△ABF△ACE.生乙:△EDB師:下面請完成第2題師:很好!現(xiàn)在請看第3題在一次軍事夏令營活動中進行打靶訓練,在用槍瞄準點B時要使眼睛O、準星A、目標B在同一條B'BBB'約為()【答案】 【答案】在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列條件不能判斷它們相似的是( 【答案】如圖,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中點,且AB=5,AC=4,過點E作EF⊥AB于點F,則 45如圖,正方形ABCD的邊長為4,AE=MN=2,那么當CM= 時,Rt△ADE與Rt△MNC相似.(M為BC邊上的動點,N為CD邊上的動點)ABB80cm,D70cm,BD55cm,請你求出梯子教學 BDa、bABCBDCBD=時,△ABC∽△CDBBD=時,△ABC∽△BDC)探索性題目是已知命題的結(jié)論,尋找使結(jié)論成立的題設(shè),是探索充分條件,所以有一定難度,中為了降4BDa、b第1相似三角形的性質(zhì)生:證明△ABD△A'B'D'相似,然后由相似三角形的對應邊成比例得到=.師:你怎樣證明△ABD△A'B'D'相似呢?A'D'B'=90°.根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似得到△ABDA'B'D'相似.證明求證證明已知:如圖,△ABC∽△A'B'Ck,AD、A'D'分別是∠BAC∠B'A'C'的平分線.證明1三、,應用新1】如圖,AD△ABC,AD=hRACSAB,SR⊥AD,SR=BCDESR=BC2BC=80cm,AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的2∶1BCAB、AC生:BCADPQ∥BC,所以△APQ△ABCxcm2xcm,xx教學生的學,能使整個堂氣由悶變得活躍尤其是讓學生演使學有機展他第2相似三角形的性質(zhì)經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,并在探究過發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度與價值觀,體驗解決問題策一、那么?如圖(2)ABCDA1B1C1D1k2三、1】如圖,在△ABCDEF,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC24,12,求又∴△DEF=×24=12,2】如圖,△ABC25,DEBCAB、ACD、E.如果△ADE解【例3】如圖,將△ABC沿BC方向平移,△ABC與△DEF部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,BC=2,求△ABC如果兩個相似三角形對應邊的比為3∶5,那么它們的相似比為 【答案】 教學限數(shù)學歸法的. 2:ABCDOABCDABCDABCDABCD1∶2.OABCDABCD三、【例】如圖,下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請其位似中心相似再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點,這兩個方面.解:圖(1)、(2)和(4)三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖(1)A,圖(2)中的點P(4)O.(圖(3)O(3)不是位似圖形,圖(5)也不是位似圖形)教學小;放時,膠片與屏幕的畫面也是位似圖形.本章編排的素材不僅豐富了的內(nèi)容,加強了數(shù)學與自然、社會及其他學科的聯(lián)系,同時體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有性的,更突出地反映綜合與實踐測量與誤差在古希臘,有一位偉大的科學家叫.一天,希臘國王阿對他說:“聽說你什么都知道,那就請【例1】(測量金字塔高度的問題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家、天文學家利用相似三角形的原理,在金字塔的頂部立一根木桿,借助光線構(gòu)成兩個相似三角形來測量金字塔的高度.分析:根據(jù)光的光線是互相平行的特點,可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的互相平行,解法一又A2P,在近岸處取點QS,使點P、Q、S共線且PS垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a選擇適當?shù)狞cT,確定PTQPSbRQS=45m,ST=90m,QR=60m,PQ.PQ=90,3AB=8mCD=12m,兩樹根部的距離BD=5m.1.6mlC?EFA、CC如圖所示,身高1.6m的站在距燈桿5m的C點處,測得她在燈光下的影長CD為2.5m,則路燈的高度AB為 【答案】【答案】要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知的眼部離地面的DE1.5B到積水處C40教學 數(shù)量關(guān)系的.23第1銳角的三角函通過探究提高學生學習數(shù)學的教師多課件出示ACA1C1ABA1B1分別表示兩個不同的坡面,坡ABA1B1哪個更陡?你是怎樣判斷的?100A1B1上升得多.教師多課件出示ABA1B1學生觀察后回答:A1B1更陡.教師多課件出示如圖,在銳角A的一邊上任取一點B,自點B向另一邊作垂線,垂足為C,得到Rt△ABC;再任取一點B1,自點B1向另一邊作垂線,垂足為C1,得到另一個Rt△AB1C1……這樣,我們可以得到無數(shù)個直角三角形,這些直角AA,∠A正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度.坡面的鉛直高度hli,即i=,坡度通常寫成h∶l的形式.坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角),記作α,于是有i==tanα.你教師多課件出示1】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=4,BC=3tanA師:你能計算出∠A∠B生師:你回答得很好!現(xiàn)在請看第114頁練習的第3題.教師多課件出示師:在這個圖中,這些直角三角形都是相似的,當銳角A∠A生甲:∠A師:在這個直角三角形ABC中,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA===.銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA===.銳角A的正弦、余弦、正切稱為銳角A的老師多課件出示2】如圖,在Rt△ABCAC=12,BC=5.求∠AAB師:很好!現(xiàn)在請求出AB的長,并進一步求出∠A的各個三角函數(shù)的值.師:請將你的步驟和結(jié)果與上的解答相比照,對不正確的地方加以糾正.教師多課件出示3P(3,4)OP.OPxα的各個三生:過點P向x軸作垂線,垂足為Q.這樣在直角三角形OPQ中求角α的三角函數(shù)值就行了.師:很好!作出這樣的輔助線就方便了,就變成了我們以前遇到過的類型,能求出嗎?師:請看第116頁練習的第1、2題.解解同理 【答案】 A.5 B.4 C.2 D.【答案】 【答案】 某樓梯每一級臺階的寬度為30cm,高度為15cm,則樓梯的傾斜角的正切值 修建抽水站時,沿著傾斜角為α的斜坡鋪設(shè)管道,若量得水管的長度AB為100m,端點B離水平面的鉛直高度為60m,則傾斜角α的正切值為 教學 熱情參的同學給予了勵和表,使學生的感和始終保最佳狀態(tài)從而證學動的有效性.第230°,45°,60°角的三角函數(shù)教師多課件出示Rt△ABC ,;., 為了測量一棵大樹的高度,準備了如下測量工具:(130°60°兩個銳角的三角尺;(2)皮尺.請你設(shè)讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處,這位同學拿起三角尺,使視線恰好和斜邊重合且過C,30ABBEDE=AB,Rt△CDACD30°角的正切值,在上圖中,tan30°CD=atan3030°角的三個三角30a30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì),2a.30a,sin30°==.30°角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角——45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多60°30°30°角的對邊和鄰邊分別是60sin60°==,cos60°==,tan60°==.aa,a.由此可求得教師多課件出示:130°、45°、6030°、生:30°、45°、602,分子從小到大分別為、、,隨著角度的增大,正弦值在逐漸30°、45°、602,而分子從小到大分別為、、,余弦值隨30°、45°、6045°角是等腰直角三角形中的一個銳角,所以tan45°=1角函數(shù)值的情況.相信一定會做得很棒∴∠B=90-即sinA=cosB=cos(90°-∠A),三、,鞏固新知1】sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2;=+-2】Rt△ABC,∠C=90°,sinA=,cosB32.5m60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)OB=OA=OD=2.5m,∴AC=2.5-所以,最置與最低位置的高度差約為0.34師:,剛才學習了那么多,現(xiàn)在讓我來檢測一下學得怎么樣了. 【答案】 A. 【答案】 【答案】 B.- C.- 【答案】 D.cos60°-【答案】14m.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.教學第3一般銳角的三角函數(shù)師:很好!現(xiàn)在請按這種方法求出sin36°的值.0.5878.sin、cos

功能鍵的計算器所取代.請8ON

1】sin40sin40sin、4、0師:因為要求精確到萬分位,得到的數(shù)字四舍五入到萬分位即可,你得到四舍五入后的值是多少?2】cos54°38'cos、5、4、D·M'S、3、8、D·M'S3】求sin63°50'410.0001)SHIFTMODE(SETUP)3D.sin、6、3、D·M'S、5、2、D·M'S、4、1、0’顯示結(jié)果為 4】sinA=0.5086A.2ndf教師多課件出示師:已知一個銳角的正切,請用計算器求出這個角的度數(shù).師:現(xiàn)在請用計算器計算第122頁的練習1,然后填表師:現(xiàn)在請用計算器求出練習2中各個三角函數(shù)值,并回答.

師:,通過剛才的習題練習,相信大家都對用計算器求銳角的三角函數(shù)值有了一定的了解,下面 D.α-【答案】 【答案】 【答案】0.0001)【答案】(1)0.3420(2)0.73731教學計算器得的數(shù)的度,讓他計算得的是近似值對數(shù)的似有更的認識在用計器過第1解直角三角在探究學習的過,培養(yǎng)學生合作交流的意識,使學生認識到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用,體會到學好物,激發(fā)學生學習數(shù)學的.讓學生在學習過感受到成功的喜悅,產(chǎn)生后繼學習,增強學好師:由sinA=,你能得到哪些教師多課件出示1:cos60°=AB=AC60ABBC,∠B2:先用直角三角形兩銳角互余得到∠B3030°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,求ABsin60°=BC=AB·sin60°BC3:ABAB∠BBC4:ABBC.師:說出這幾種做法都是對的.下面請看圖(2),并解這個直角三角形.1】在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4,解這個直角三角形.師:很好!現(xiàn)在請畫出大致圖形.教師找一生說說解這個直角三角形的思路,然后讓自己做,最后集體訂下.解:∠A=90°-42°6'=47°54'.cosB=,sinB=得教師多課件出示【例2】在△ABC中,∠A=