計算機控制技術(shù)第12講

第六章：

計算機控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計

授課人：李會軍計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計為什么要設(shè)計狀態(tài)觀測器

在使用狀態(tài)反饋法配置閉環(huán)系統(tǒng)極點時，需要利用系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量。然而系統(tǒng)的狀態(tài)變量并非都能使用物理方法測量出來，有些狀態(tài)變量根本無法測量，甚至沒有常規(guī)的物理意義。這些情況下，要在工程上實現(xiàn)狀態(tài)反饋，就需要對系統(tǒng)的狀態(tài)進行估計，即構(gòu)造狀態(tài)觀測器；系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計為狀態(tài)的觀測值，觀測誤差： 誤差狀態(tài)方程 觀測誤差的轉(zhuǎn)移矩陣為，如果原系統(tǒng) 不穩(wěn)定，觀測誤差將會逐漸發(fā)散，觀測 器失去意義；2計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器預(yù)測觀測器

基本思想：利用實際輸出值估計下一時刻的狀態(tài) 根據(jù)求得，稱為預(yù)測觀測器3計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器預(yù)測觀測器—求解誤差反饋增益矩陣L

狀態(tài)觀測器的特征方程為 比較兩個特征方程的系數(shù)，得到一組線性方程組。求解該線性方程組，即可確定反饋增益矩陣L中的元素； 例1：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，且各狀態(tài)不可測量。設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，將觀測器的極點配置在-1/2,和-1/44計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器預(yù)測觀測器—求解誤差反饋增益矩陣L 2、艾克曼公式法(不加證明)

假設(shè)系統(tǒng)是可觀測的，閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征根為，觀測器的反饋增益矩陣L可計算如下：5計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器現(xiàn)值觀測器 是的現(xiàn)今觀測值，誤差方程為： 誤差反饋矩陣L的求解方法和預(yù)測觀測器的求解方法相同；6計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器 例2：設(shè)計二階系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器 解：二階系統(tǒng)的系數(shù)矩陣如下 如果使用預(yù)測觀測器進行設(shè)計，觀測誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：7計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器

現(xiàn)值觀測器的特征方程為： 如果期望特征方程為： 比較系數(shù)，可得：注意：一般來講，現(xiàn)值觀測器比預(yù)測觀測器的觀測效果要好一些8計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計降維狀態(tài)觀測器觀測誤差方程：利用全維狀態(tài)觀測器的預(yù)測觀測器形式進行推導(dǎo) 降維狀態(tài)觀測器的觀測誤差狀態(tài)方程為

誤差反饋增益矩陣L可使用比較系數(shù)法和艾克曼公式法求解；9計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!控制律與觀測器的組合完整控制系統(tǒng) 控制系統(tǒng)的特征方程為：

預(yù)測觀測器的反饋誤差增益矩陣L只影響觀測器的特征根；狀態(tài)反饋增益矩陣K只影響閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。因此，兩個增益矩陣可根據(jù)各自極點的要求分開設(shè)計，這就是所謂的分離原理；：預(yù)測觀測器的特征方程：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程10計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!控制律與觀測器的組合觀測器對閉環(huán)系統(tǒng)的影響 如果系統(tǒng)初始狀態(tài)和觀測器初始狀態(tài)相同，即，兩式相減： 可得，說明系統(tǒng)的動態(tài)過程和觀測器無關(guān)。但是，實際上觀測器的初始狀態(tài)和系統(tǒng)的初始狀態(tài)不可能相同，加入觀測器肯定會對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程產(chǎn)生影響；

觀測器極點選取準則：觀測器極點的最大時間常數(shù)是控制系統(tǒng)最小時間常數(shù)的1/4~1/10；11計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器預(yù)測觀測器—求解誤差反饋增益矩陣L

1、比較系數(shù)法：選擇合適的反饋增益矩陣L，使狀態(tài)觀測誤差系統(tǒng)的所有極點均位于z平面單位圓內(nèi)，則觀測誤差可逐漸收斂，并在有限拍內(nèi)趨于零，即狀態(tài)估計值在有限拍內(nèi)跟蹤上狀態(tài)真實值。極點越靠近單位圓，觀測誤差收斂速度越快；反之，收斂速度越慢——狀態(tài)空間法的極點配置問題； 狀態(tài)觀測器的期望極點，期望特征方程為12計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器 解：采用預(yù)測觀測器結(jié)構(gòu)，則觀測器的反饋增益矩陣和系統(tǒng)矩陣為 狀態(tài)觀測器的特征方程 狀態(tài)觀測器的期望特征方程： 比較兩個特征方程的系數(shù)：m：輸出變量個數(shù)；n：狀態(tài)變量個數(shù)13計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器現(xiàn)值觀測器 已知k時刻的狀態(tài)觀測值，可預(yù)測下一時刻的狀態(tài)： 測量k+1時刻的實際輸出值，并用觀測誤差修正狀態(tài)預(yù)測值，從而得到k+1時刻的觀測值14計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器預(yù)測觀測器和現(xiàn)值觀測器的區(qū)別 1、預(yù)測觀測器用產(chǎn)生，得到 2、現(xiàn)值觀測器用修正產(chǎn)生，得到15計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器 預(yù)測觀測器的特征方程為：

如果期望特征方程為：，比較系數(shù)，得 使用現(xiàn)值觀測器進行觀測，則觀測誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：16計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!狀態(tài)觀測器設(shè)計降維狀態(tài)觀測器降維原因：實際系統(tǒng)的輸出測量值包含了某些狀態(tài)，因此在觀測時可不用觀測這些狀態(tài)，只觀測那些不能直接通過輸出值確定的狀態(tài)；假設(shè)系統(tǒng)有p個狀態(tài)可直接測量，另外q=n-p個狀態(tài)需要觀測 系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

17計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!控制律與觀測器的組合完整控制系統(tǒng)構(gòu)成：狀態(tài)反饋控制律+狀態(tài)觀測器假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下

為觀測器觀測到的狀態(tài)量，表示為： 得： 如果采用預(yù)測觀測器，觀測誤差為： 聯(lián)立方程，可得：18計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!控制律與觀測器的組合觀測器對閉環(huán)系統(tǒng)的影響 如果將預(yù)測觀測器和控制規(guī)律相結(jié)合， 構(gòu)成控制器，則為控制器的輸入， 為控制器的輸出，輸出方程為： 根據(jù)預(yù)測觀測器方程，推導(dǎo)控制器的狀態(tài)方程

將代入上式： 進行Z變換，可得： 因為：，進行Z變換，可得19計算機控制技術(shù)第12講共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!控制律與觀測器的組合觀測器增益反饋矩陣L的作用根據(jù)觀測誤差的大小，對觀測器的輸出提供一定的修正作用如果觀測輸出與實際輸出非常接近，觀測值主要由控制輸入