2023屆河北省滄州市滄縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．2．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．當(dāng)x為下列何值時(shí)，二次根式有意義（）A． B． C． D．4．若分式方程有增根，則a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，已知在平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．6．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）7．下列二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個(gè)角相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD10．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形11．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．12．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.625二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為cm．14．已知反比例函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_____．15．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為6，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為_(kāi)_____．17．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．18．一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y＝43x的圖象交于點(diǎn)C（m，4（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且△PBC的面積是8，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)（1）求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ACD的面積．23．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).24．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖.（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；圖①（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).圖②25．（12分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形．如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，若點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強(qiáng)相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出其坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，直接寫(xiě)出的值．26．為緩解“停車(chē)難”問(wèn)題，某單位擬建造地下停車(chē)庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車(chē)庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車(chē)人車(chē)輛能否安全駛?cè)耄?其中AB=9m，BC=0.5m)為標(biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE．(精確到0.1m)（參考數(shù)值，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大2、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件“被開(kāi)方數(shù)大于或等于0”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

要使分式方程有增根，則首先判斷增根，再將增根代入化簡(jiǎn)后的方程中計(jì)算參數(shù)即可.【詳解】解：原方程兩邊同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴將x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程中增根的計(jì)算，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的判斷增根.5、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無(wú)法證明得到OE=OF，故本選項(xiàng)正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AC=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后的解析式為:y=2x-4，當(dāng)y=0時(shí)，則x=2，即圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)7、D【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式具備的條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；B，，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；C，，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D，是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．9、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形11、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)四個(gè)分式分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡(jiǎn)分式；B、=，不是最簡(jiǎn)分式；C、，是最簡(jiǎn)分式；D、=，不是最簡(jiǎn)分式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．12、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進(jìn)了51個(gè)球，∴小明進(jìn)球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．14、或【解析】

利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案．【詳解】解：且，時(shí)，，在第三象限內(nèi)，隨的增大而減小，；當(dāng)時(shí)，，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，則，故的取值范圍是：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．15、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長(zhǎng)，然后求得AC的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解．16、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18、2【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、－1－【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)，再合并即可.【詳解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是求解的關(guān)鍵.20、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把點(diǎn)C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43x即可得到m的值，把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx+b求得k，b（2）根據(jù)圖象解答即可寫(xiě)出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），說(shuō)明點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，根據(jù)△BPC的面積為8，求得BP的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、點(diǎn)C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝23x+2（2）由圖象可得不等式43x≤kx+b的解為：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．22、（1）y=6【解析】試題分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx中，求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）分別求得點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得△ACD試題解析：(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.(2)∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－2)．∵BA⊥x軸，CD⊥x軸，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝623、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過(guò)A作于點(diǎn)H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來(lái)，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點(diǎn)，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過(guò)A作于點(diǎn)H，∵，，，∴．∵，∴．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問(wèn)題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形即可；(2)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為、2、的直角三角形即可.【詳解】解：(1)三邊分別是3、4、5，如下圖：(2)三邊分別是、2、，如下圖：故答案：（1）圖形見(jiàn)解析；（2）圖形見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、勾股定理.25、(1)是(2)存在(3)【解析】

（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問(wèn)題得解．

（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．只要證明△DEC∽△EBC即可．

（3）由點(diǎn)E是