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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,,則四邊形AODE一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.不能確定2.已知四邊形ABCD,有以下四個條件:①AB∥CD;②BC∥AD;③ABCD;④ABCADC.從這四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種3.在方差公式中,下列說法不正確的是()A.n是樣本的容量 B.是樣本個體 C.是樣本平均數(shù) D.S是樣本方差4.用配方法解方程時,配方后正確的是()A. B. C. D.5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,點E是AB的中點.若OE=3cm,則AD的長是()A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm6.學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績分別按40%,60%的比例計入學(xué)期學(xué)科總成績.小明期中數(shù)學(xué)成績是85分,期末數(shù)學(xué)總成績是90分,那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績()A.85分B.1.5分C.88分D.90分7.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是A.k≥–1 B.k>–1C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠08.在邊長為5的正方形ABCD中,以A為一個頂點,另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形,且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.39.如圖,四邊形中,,,,,則四邊形的面積是().A. B. C. D.10.對于數(shù)據(jù):80,88,85,85,83,83,1.下列說法中錯誤的有()①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1;②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85;③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1;④這組數(shù)據(jù)的方差是2.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.為選派詩詞大會比賽選手,經(jīng)過三輪初賽,甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分,方差分別是s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=3.5,s丁2=3.68,若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認(rèn)為派__________________去參賽更合適(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)14.將直線向上平移1個單位,那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________15.已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長,則的周長為__________.16.長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_____.17.每張電影票的售價為10元,某日共售出x張票,票房收入為y元,在這一問題中,_____是常量,_____是變量.18.如圖,等腰直角三角形ABC的底邊長為6,AB⊥BC;等腰直角三角形CDE的腰長為2,CD⊥ED;連接AE,F(xiàn)為AE中點,連接FB,G為FB上一動點,則GA的最小值為____.三、解答題(共78分)19.(8分)快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機(jī)器人來代替人工分揀,兩種型號的機(jī)器人的工作效率和價格如表:型號甲乙每臺每小時分揀快遞件數(shù)(件)1000800每臺價格(萬元)53該公司計劃購買這兩種型號的機(jī)器人共10臺,并且使這10臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件(1)設(shè)購買甲種型號的機(jī)器人x臺,購買這10臺機(jī)器人所花的費用為y萬元,求y與x之間的關(guān)系式;(2)購買幾臺甲種型號的機(jī)器人,能使購買這10臺機(jī)器人所花總費用最少?最少費用是多少?20.(8分)在學(xué)校組織的知識競賽中,八(1)班比賽成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學(xué)校將八(1)班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù);(2)將表格補充完整.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點N.①當(dāng)n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.22.(10分)如圖,直線經(jīng)過矩形的對角線的中點,分別與矩形的兩邊相交于點、.(1)求證:;(2)若,則四邊形是______形,并說明理由;(3)在(2)的條件下,若,,求的面積.23.(10分)如圖,已知BC∥EF,BC=EF,AF=DC.試證明:AB=DE.24.(10分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.25.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線解析式;(2)在直線BC上方的拋物線上有點P,使△PBC面積為1,求出點P的坐標(biāo).26.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于點D,若CD=1,求AC的長。
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,繼而可判斷出四邊形AODE是矩形;【詳解】證明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOD=90°,∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定;熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】
從四個條件中任選兩個,共有以下6種組合:①②、①③、①④、②③、②④、③④,然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解:從四個條件中任選兩個,共有以下6種組合:①②、①③、①④、②③、②④、③④;具備①②時,四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行,是平行四邊形;具備①③時,四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等,是平行四邊形;具備①④時,如圖,∵AB∥CD,∴ABC+C=180°.∵ABCADC,∴ADC+C=180°.∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形;具備②③時,等腰梯形就符合一組對邊平行,另一組對邊相等,但它不是平行四邊形,故具備②③時,不能判斷是否是平行四邊形;具備②④時,類似于上述①④,可以證明四邊形ABCD是平行四邊形;具備③④時,如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,連接AC,作AE垂直BC于E;在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上,從四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法,平行四邊形的判定方法主要有:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時,要注意靈活選用.3、D【解析】
根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A,B,C都正確;是樣本方差,故D選項錯誤.故選D.4、B【解析】
根據(jù)配方法解方程的方法和步驟解答即可.【詳解】解:對于方程,移項,得:,兩邊同時除以3,得:,配方,得:,即.故選:B.【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得出點O平分BD,則OE是三角形ABD的中位線,則AD=2OE,問題得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴BO=DO,
∵點E是AB的中點,
∴OE為△ABD的中位線,
∴AD=2OE,
∵OE=3cm,
∴AD=6cm.
故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理,是基礎(chǔ)知識比較簡單,熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績=期中數(shù)學(xué)成績×所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績×所占的百分比即可求得學(xué)期總成績.【詳解】小明這學(xué)期總評成績=85×40%+90×60%=2.故選:C.【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績所占的比例,列出算式,是一道基礎(chǔ)題.7、C【解析】解:∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1,且k≠1,解得:k≥﹣1且k≠1.故選C.點睛:此題考查了一元二次方程根的判別式,根的判別式的值大于1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式的值等于1,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式的值小于1,方程沒有實數(shù)根.8、B【解析】
①以A為圓心,以4為半徑作弧,交AD、AB兩點,連接即可;②連接AC,在AC上,以A為端點,截取2個單位,過這個點作AC的垂線,交AD、AB兩點,連接即可;③以A為端點在AB上截取4個單位,以截取的點為圓心,以4個單位為半徑畫弧,交BC一個點,連接即可;④連接AC,在AC上,以C為端點,截取2個單位,過這個點作AC的垂線,交BC、DC兩點,然后連接A與這兩個點即可;⑤以A為端點在AB上截取4個單位,再作著個線段的垂直平分線交CD一點,連接即可,⑥以A為端點在AD上截取4個單位,再作這條線段的垂直平分線交BC一點,連接即可(和⑤大小一樣);⑦以A為端點在AD上截取4個單位,以截取的點為圓心,以4個單位為半徑畫弧,交CD一個點,連接即可(和③大小一樣).【詳解】解:滿足條件的所有圖形如圖所示:共5個.
故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法.9、A【解析】如下圖,分別過、作的垂線交于、,∴,∵,∴,在中,,∴.故選A.10、B【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1;在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次,85出現(xiàn)了2次,其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次,所以眾數(shù)是83和85;將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:80、83、83、1、85、85、88,可得其中位數(shù)是1;其方差為,故選B.11、A【解析】
根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:x-1≠0,
解得:x≠1.
故選:A.【點睛】此題考查分式有意義的條件,正確理解條件是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析:中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為1,2,1,1,1,5,5,∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為:1.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、甲【解析】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【詳解】解:∵s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=3.5,s丁2=3.68,而1.5<2.6<3.5<3.68,∴甲的成績最穩(wěn)定,∴派甲去參賽更好,故答案為甲.【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14、【解析】
平移時k的值不變,只有b發(fā)生變化.【詳解】原直線的k=2,b=0;向上平移2個單位長度,得到了新直線,那么新直線的k=2,b=0+1=1,∴新直線的解析式為y=2x+1.故答案為:y=2x+1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換,難度不大,要注意平移后k值不變.15、2【解析】
用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1,根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系,腰應(yīng)該是1,底是3,然后可以求出三角形的周長.【詳解】x2-9x+18=0
(x-3)(x-1)=0
解得x1=3,x2=1.
由三角形的三邊關(guān)系可得:腰長是1,底邊是3,
所故周長是:1+1+3=2.
故答案為:2.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解,解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長.16、1.【解析】
由周長和面積可分別求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案為:1.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用,把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.17、電影票的售價電影票的張數(shù),票房收入.【解析】
根據(jù)常量,變量的定義進(jìn)行填空即可.【詳解】解:常量是電影票的售價,變量是電影票的張數(shù),票房收入,故答案為:電影票的售價;電影票的張數(shù),票房收入.【點睛】本題考查了常量和變量,掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.18、3.【解析】
運用等腰直角過三角形角的性質(zhì),逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時AG最小,最后運用平行線等分線段定理,即可求解.【詳解】解:∵等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°,∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF,時AG最小,所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【點睛】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理,其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=2x+30(2)購買3臺甲種型號的機(jī)器人,能使購買這10臺機(jī)器人所花總費用最少,最少費用為36萬元【解析】
(1)根據(jù)總費用=甲種型號機(jī)器人的費用+乙種機(jī)器人的費用,求出y與x的關(guān)系式即可;(2)根據(jù)這10臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件,列出不等式,求得x的取值范圍,再利用(1)中函數(shù),求出y的最小值即可.【詳解】解:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=5x+3(10﹣x)=2x+30;(2)由題可得:1000x+800(10﹣x)≥8500,解得,∵2>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=3時,y取得最小值,∴y最?。?×3+30=36,∴購買3臺甲種型號的機(jī)器人,能使購買這10臺機(jī)器人所花總費用最少,最少費用為36萬元.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì).對于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.20、(1)2;(2)表格見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)D等級的人數(shù)以及所占的比例求出八(1)班參賽人數(shù),然后用C等級的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級的人數(shù);(2)結(jié)合各等級的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】(1)5÷20%=25(人),25×8%=2(人),所以C等級的人數(shù)為2人;(2)觀察可知B等級的人數(shù)最多,所以眾數(shù)為90,一共有25個數(shù)據(jù),排序后中位數(shù)是第13個數(shù)據(jù),6<13,6+12>13所以中位數(shù)是90,故答案為:【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識,讀懂統(tǒng)計圖,從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、(1)k的值為3,m的值為1;(2)0<n≤1或n≥3.【解析】分析:(1)將A點代入y=x-2中即可求出m的值,然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.(2)①當(dāng)n=1時,分別求出M、N兩點的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系;②由題意可知:P的坐標(biāo)為(n,n),由于PN≥PM,從而可知PN≥2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.詳解:(1)將A(3,m)代入y=x-2,∴m=3-2=1,∴A(3,1),將A(3,1)代入y=,∴k=3×1=3,m的值為1.(2)①當(dāng)n=1時,P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,∴x=3,∴M(3,1),∴PM=2,令x=1代入y=,∴y=3,∴N(1,3),∴PN=2∴PM=PN,②P(n,n),點P在直線y=x上,過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,M(n+2,n),∴PM=2,∵PN≥PM,即PN≥2,∴0<n≤1或n≥3點睛:本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、(1)證明見解析;(2)菱,理由見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO,由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)勾股定理得到,設(shè)BE=DE=x,得到AE=8-x,根據(jù)勾股定理列方程得到,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∵點O是BD的中點,∴BO=DO,在△BOF與△DOE中,,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴OE=OF;(2)四邊形BEDF是菱形,理由:∵OE=OF,OB=OD,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四邊形BEDF是菱形;故答案為菱;(3)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵AD=8,BD=10,,設(shè)BE=DE=x,∴AE=8﹣x,∵AB2+AE2=BE2,∴62+(8﹣x)2=x2,解得:,∴BE=,∵BO=BD=5,∴OE=,∴△BDE的面積.【點睛】本題考查了矩形性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.23、證明見解析【解析】
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD,再根據(jù)AF=DC可得AC=DF,然后可以證明△ABC≌△DEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE.【詳解】∵BC∥EF(已知),∴∠BCA=∠EFD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵AF=DC(已知),∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).【點睛】全等三角形的判定與性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS.24、(1)y=x-.(2)與x軸的交點坐標(biāo)(,0),與y軸的交點坐標(biāo)(0,-);(3).【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點,可得出方程組,得到解析式;再根據(jù)解析式求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);然后求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.解:(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點
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