高中數(shù)學第三章概率單元檢測B卷含解析人教版A版必修

PAGE11-第三章概率(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是()①恰好有1件次品和恰好有兩件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①②B．①③C．③④D．①④2．平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意拋擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)3．某班有50名學生，其中男、女各25名，若這個班的一個學生甲在街上碰到一位同班同學，假定每兩名學生碰面的概率相等，那么甲碰到異性同學的概率大還是碰到同性同學的概率大()A．異性B．同性C．同樣大D．無法確定4．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到eq\f(1,2)之間的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)5．已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.156．12本相同的書中，有10本語文書，2本英語書，從中任意抽取3本的必然事件是()A．3本都是語文書B．至少有一本是英語書C．3本都是英語書D．至少有一本是語文書7．某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)8．從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)9．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構成平面直角坐標系上的點，觀察點的位置，則事件A＝{點落在x軸上}與事件B＝{點落在y軸上}的概率關系為()A．P(A)>P(B)B．P(A)<P(B)C．P(A)＝P(B)D．P(A)、P(B)大小不確定10．如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AC＝BC，AB為圓O的直徑，向該圓內(nèi)隨機投一點，則該點落在△ABC內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,π)B.eq\f(2,π)C.eq\f(4,π)D.eq\f(1,2π)11．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.eq\f(5,36)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,3)12．如圖所示，兩個圓盤都是六等分，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知半徑為a的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，若球內(nèi)任取一點，則該點在正方體內(nèi)的概率為________．14．在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率為________．15．在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是________．16．在體積為V的三棱錐S－ABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐S－APC的體積大于eq\f(V,3)的概率是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b.若a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率．18．(12分)假設向三個相鄰的軍火庫投擲一個炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.025，其余兩個各為0.1，只要炸中一個，另兩個也發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率．19．(12分)如右圖所示，OA＝1，在以O為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點B，求使△AOB的面積大于等于eq\f(1,4)的概率．20．(12分)甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．(1)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由．21．(12分)現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．22．(12分)已知實數(shù)a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直線y＝ax＋b不經(jīng)過第四象限的概率；(2)求直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1有公共點的概率．

第三章概率(B)1．D2.B3．A[記“甲碰到同性同學”為事件A，“甲碰到異性同學”為事件B，則P(A)＝eq\f(24,49)，P(B)＝eq\f(25,49)，故P(A)<P(B)，即學生甲碰到異性同學的概率大．]4．A[在區(qū)間[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]，0<cosx<eq\f(1,2)?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，其區(qū)間長度為eq\f(π,3)，又已知區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的長度為π，由幾何概型知P＝eq\f(\f(π,3),π)＝eq\f(1,3)]5．B[由題意知在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，故所求概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)＝0.25.]6．D[由于只有2本英語書，從中任意抽取3本，其中至少有一本是語文書．]7．D[4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)]8．B[可能構成的兩位數(shù)的總數(shù)為5×4＝20(種)，因為是“任取”兩個數(shù)，所以每個數(shù)被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的兩位數(shù)有以4開頭的：41,42,43,45共4種；以5開頭的：51,52,53,54共4種，所以P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).]9．C[橫坐標與縱坐標為0的可能性是一樣的．]10．A[連接OC，設圓O的半徑為R，記“所投點落在△ABC內(nèi)”為事件A，則P(A)＝eq\f(\f(1,2)·AB·OC,πR2)＝eq\f(1,π).]11．B[本題中涉及兩個變量的平方和，類似于兩個變量的和或積的情況，可以用列表法，使x2＋y2>25的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比就近似為本題結果．即eq\f(21,36)＝eq\f(7,12).]12．A[可求得同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有4×4＝16(種)，而總的情況有6×6＝36(種)，于是由古典概型概率公式，得P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).]13.eq\f(2\r(3),3π)解析因為球半徑為a，則正方體的對角線長為2a，設正方體的邊長為x，則2a＝eq\r(3)x，∴x＝eq\f(2a,\r(3))，由幾何概型知，所求的概率P＝eq\f(V正方體,V球)＝eq\f(x3,\f(4,3)πa3)＝eq\f(2\r(3),3π).14.eq\f(π,16)解析如圖所示，區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P＝eq\f(π×12,4×4)＝eq\f(π,16).15.eq\f(1,2)解析記“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”為事件A，如圖所示，不妨在過等邊三角形BCD的頂點B的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦，當弦為CD時，就是等邊三角形的邊長，弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型的概率公式得P(A)＝eq\f(\f(1,2)×2,2)＝eq\f(1,2).16.eq\f(2,3)解析由題意可知eq\f(VS－APC,VS－ABC)>eq\f(1,3)，如圖所示，三棱錐S－ABC與三棱錐S－APC的高相同，因此eq\f(VS－APC,VS－ABC)＝eq\f(S△APC,S△ABC)＝eq\f(PM,BN)>eq\f(1,3)(PM，BN為其高線)，又eq\f(PM,BN)＝eq\f(AP,AB)，故eq\f(AP,AB)>eq\f(1,3)，故所求概率為eq\f(2,3)(長度之比)．17．解a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為N＝5×5＝25個．函數(shù)有零點的條件為Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b.因為事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12個．所以事件“a2≥4b”的概率為P＝eq\f(12,25).18．解設A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件．則P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1，設D表示軍火庫爆炸這個事件，則有D＝A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.19．解如下圖所示，作OC⊥OA，C在半圓弧上，過OC中點D作OA的平行線交半圓弧于E、F，所以在eq\x\to(EF)上取一點B，則S△AOB≥eq\f(1,4).連結OE、OF，因為OD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)OF，OC⊥EF，所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，所以leq\x\to(EF)＝eq\f(120,180)π·1＝eq\f(2,3)π.所以P＝eq\f(l\x\to(EF),π·1)＝eq\f(\f(2,3)π,π)＝eq\f(2,3).20．解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4′表示，其他用相應的數(shù)字表示)為(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12種不同情況．(2)甲抽到紅桃3，乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為eq\f(2,3).(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5種，故甲勝的概率P1＝eq\f(5,12)，同理乙勝的概率P2＝eq\f(5,12).因為P1＝P2，所以此游戲公平．21．解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個基本事件．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6個基本事件組成，因而P(M)＝eq\f(6,18)＝eq\f(1,3).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq\x\to(N)表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件eq\x\to(N)由3個基本事件組成，所以P(eq\x\to(N))＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)，由對立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).22．解由于實數(shù)對(a，b)的所有取值為：