湖北宜昌中考數(shù)學(xué)

2013年宜昌市中考試題數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題．（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號，本大題共15小題，每小題3分，計45分）1．（2013湖北宜昌，1，3分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．×104噸B．×103噸C．0.675×105噸D．6.75×10—4噸【答案】A圖12．（2013湖北宜昌，2，3分）合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一．某校九年級每個班合作學(xué)習(xí)小組的個數(shù)分別是：8，7，7，8，9，7．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）．A．7B．C．8D．9【答案】A3．（2013湖北宜昌，3，3分）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）．A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C4．（2013湖北宜昌，4，3分）某幾何體的三種視圖如圖2所示，則該幾何體是（）．A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐圖2【答案】C5．（2013湖北宜昌，5，3分）下列式子中，一定成立的是（）．A．a(chǎn)．a(chǎn)＝a2B．3a+2a2＝5a3C．a(chǎn)3÷a2＝1D．(ab)2＝ab2【答案】A6．（2013湖北宜昌，6，3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）．A．x＝lB．x≥lC．x＞1D．x＜1【答案】B7．（2013湖北宜昌，7，3分）如圖3，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）．A．8B．6C．4D．2圖3【答案】C8．（2013湖北宜昌，8，3分）如圖4，已知AB∥CD，E是AB上一點，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）．A.100°B.80°C.60°D.50°圖4【答案】D9．（2013湖北宜昌，9，3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）．A．1,2,6B．2,2,4C．1,2,3D．2,3,4【答案】D10．（2013湖北宜昌，10，3分）2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是%．下列說法錯誤的是（）．A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小【答案】A11．（2013湖北宜昌，11，3分）如圖5，點B在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)為l，過B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）．A．1B．2C．3D．4圖5【答案】B12．（2013湖北宜昌，12，3分）地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到2050年，目前的四分之一到一半物種將會滅絕或瀕臨滅絕．2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%-15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為(）頭．A．970B．860C．750D．720圖6【答案】B13．（2013湖北宜昌，13，3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖7所示，以下說法正確的是（）圖7A．a(chǎn)＋b＝0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．｜b｜＜｜a｜【答案】D14．（2013湖北宜昌，14，3分）如圖8，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB.則下列結(jié)論錯誤的是（）．⌒⌒A．AD=BDB．AF＝BFC．OF＝CFD．∠DBC=90°圖8【答案】C15．（2013湖北宜昌，15，3分）如圖9，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是（）．A．(6,0)B．(6,3)C．(6,5)D．(4,2)圖9【答案】B二、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（2013湖北宜昌，16，6分）計算：（一20）×（一EQ\F(1,2)）++2000．【答案】解：原式＝10＋3＋2000＝201317．（2013湖北宜昌，17，6分））化簡：(a-b)2+a(2b-a).【答案】解：原式＝a2–2ab＋b2+2ab–a2＝b218．（2013湖北宜昌，18，7分）如圖9，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；(2)連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．圖9【答案】解：如圖,(1)∵AE=AF=ED=DF，∴四邊形AEDF為菱形.(2)連結(jié)EF.∵AE=AF，ZA=60°，∴△EAF為等邊三角形．∴EF=AE=8厘米．19．（2013湖北宜昌，19，7分）讀書決定一個人的修養(yǎng)和品位．在“文明湖北·美麗宜昌”讀書活動中，某學(xué)習(xí)小組開展綜合實踐活動，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時間統(tǒng)計圖如圖10．(l)補全扇形統(tǒng)計圖中橫線上缺失的數(shù)據(jù)；(2)被調(diào)查學(xué)生中，每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(3)請你通過計算估計該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間．圖10【答案】解：(1)1一(10%+30%+55%)=5%(2)20÷10%=200（人）．(3)60×l0%+40×30%+20×55%=6+12+11=29（分）∴估計該校學(xué)生平均每人每天的課外閱讀時間為29分鐘.20．（2013湖北宜昌，20，8分）A，B兩地相距l(xiāng)100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖11所示．請你結(jié)合圖象探究：(1)甲的行進(jìn)速度為每分鐘__________米，m=____分鐘；(2)求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)求乙的行進(jìn)速度．圖11【答案】解：(1)甲的行進(jìn)速度=EQ\F(1100-980,2)=60（米/分），m=2+7=9（分）．(2)設(shè)PQ所在直線的解析式為y=kt+b．∵P(0，1100)，Q(2，980)在直線PQ上，∴,解得∴直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為y=-60t+ll00(3)設(shè)乙的速度為x米/分．由題意得60×9+7x=1100．解得，x=80（米／分），∴乙的行進(jìn)速度為80米／分.21．（2013湖北宜昌，21，8分）如圖l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點0，F(xiàn)是線段AO上的點（與A，0不重合），∠EAF=90°，AE=AF，連結(jié)FE，F(xiàn)C，BE，BF.(l)求證：BE=BF;(2)如圖2，若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長CF交AB于點G，交BE千點K．①求證：△AGC∽△KGB；②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BF的值．【答案】解：(1)證明（如圖1）：∵AO⊥BC且AB=AC，∴∠OAC=∠OAB=45°.∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF.∵AE=AF，且AB=AB，∴△EAB≌△FAB.∴BE=BF.(2)①證明：（如圖2）∵∠BAC=90°,∠EAF=90°，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°∴EAB=∠FAC.∵AE=AF，且AB=AC，∴△AEB≌△AFC．∴∠EBA=∠FCA.又∵∠KGB=∠AGC，∴△GKB∽△GAC.②∵△GKB∽△GAC，∴∠GKB=∠GAC=90°．∴∠EBF<90°．I當(dāng)∠EFB=90°時，AB：BF=：．Ⅱ當(dāng)∠FEB=90°時，AB：BF=：2．22．（2013湖北宜昌，22，10分）【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保.經(jīng)測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤／時，大約是一個人手工采摘的倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘l公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時.【問題解決】(1)-個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？(2)-個雇工手工采摘棉花天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；(3)在(2)的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有EQ\F(2,3)的人自帶采棉機采摘，EQ\F(1,3)的人手工采摘．兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？【答案】解：(1)35÷×8=80（公斤）(2)解得，a=（元）．(3)解法一：設(shè)張家雇工有x人，則王家雇工有2x人，其中機器采摘的EQ\F(4,3)x人，手工采摘的有EQ\F(2,3)x人，設(shè)兩家雇工工作的天數(shù)為y天∵張家付給雇工工資總額為14400元，∴8×10×·x·y=14400…,∴xy=120∴王家采摘棉花總量=8×35×EQ\F(4,3)xy+8×l0×EQ\F(2,3)xy，當(dāng)xy=120時，原式=8×35×EQ\F(4,3)×120+8×l0×EQ\F(2,3)×120=51200（公斤）．∴王家這次采摘的棉花總量是51200公斤.解法二：設(shè)張家雇工有x人，則王家雇工有2x人，其中機器采摘的EQ\F(4,3)x人，手工采摘的有EQ\F(2,3)x人，設(shè)王家這次采摘的棉花總量為m公斤．由題意得，解得，m=51200（公斤），∴王家這次采搞的棉花總量是51200公斤．23．（2013湖北宜昌，23，11分）半徑為2cm的⊙O與邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點F，DC在l上．(1)過點B作⊙O的一條切線BE，E為切點，①填空：如圖1，當(dāng)點A在⊙O上時，∠EBA的度數(shù)是____；②如圖2，當(dāng)E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；(2)以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．【答案】解：(1)①30°．②如圖1∵直線l與⊙O相切于F，∴∠OFD=90°.∵正方形ADCB中，∠ADC=90'，．∴OF∵OF=AD=2，∴四邊形OFDA為平行四邊形．∵∠OFD=90°，∴平行四邊形OFDA為矩形．∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB.∴O，A，D三點在同一直線上．方法一：∵E，A，D三點在同一直線上，∴EA⊥OB.∵∠OEB=90°，∴∠OEB=∠EAO.又∵∠EOB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE.∴．∴OE2=OA·OB．∴OA（2+OA）=4，解得，OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA=在Rt△EOB中，cos∠EOB=，∴，∴解得，OA=﹣1.方法三：∵OE⊥EB,EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA·OB，∴OA（2+OA）=4．∵OA＞0，∴OA=﹣1。(2)如圖2，設(shè)∠MON=n°，（cm2）S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時，最大.過O點作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，NM=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK=∴∠NOK隨NK的增大而增大,∠MON隨MN的增大而增大，∴當(dāng)MN最大時∠MON最大，當(dāng)MN最小時∠MON最小。①當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，（cm2）②當(dāng)MN=DC=2時，MN最小.∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°.（cm2），∴24．（2013湖北宜昌，24，12分）如圖l，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角板的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為(t，0)，直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點作拋物線y1=ax（x-t）（a為常數(shù)，a>0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx(k為常數(shù)，k>0)．(l)填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A(，____)，k=___.(2)隨著三角板的滑動，當(dāng)a=EQ\F(1,4)時：①請你驗證：拋物線y1=ax（x-t）的頂點在函數(shù)y=-EQ\F(1,4)x2的圖象上；②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；(3)直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)t≤x≤t+4時，｜y2–y1｜的值隨x的增大而減??；當(dāng)x≥t+4時，｜y2–y1｜的值隨x的增大而增大．求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．【答案】解：(1)(t，4)；k=EQ\F(4,t)．(2)①當(dāng)a=EQ\F(1,4)時，y=EQ\F(1,4)x(x-t)，其頂點坐標(biāo)