新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用練習(xí)（含解析）新人教B版必修第二冊(cè)

/07/7/統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.一批產(chǎn)品的合格率為90%,檢驗(yàn)員抽檢時(shí)出錯(cuò)率為10%,則檢驗(yàn)員抽取一件產(chǎn)品,檢驗(yàn)為合格品的概率為()A.0.81 B.0.82 C.0.90 D.0.91答案B解析∵一批產(chǎn)品的合格率為90%,檢驗(yàn)員抽檢時(shí)出錯(cuò)率為10%,∴檢驗(yàn)員抽取一件產(chǎn)品,檢驗(yàn)為合格品的概率是0.9×0.9+0.1×0.1=0.82.故選B.2.某高一學(xué)生為了獲得某名校的榮譽(yù)畢業(yè)證書,在“體音美2+1+1項(xiàng)目”中學(xué)習(xí)游泳.他每次游泳測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都為60%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示未達(dá)標(biāo),5,6,7,8,9,0表示達(dá)標(biāo);再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次測(cè)試的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989據(jù)此估計(jì),該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率為()A.0.50 B.0.40 C.0.43 D.0.48答案A解析因?yàn)檫@20個(gè)數(shù)據(jù)中符合條件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10個(gè),所以所求事件的概率為=0.5,故選A.3.如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A.0.960 B.0.864C.0.720 D.0.576答案B解析A1,A2同時(shí)不能正常工作的概率為0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1-0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864.故選B.4.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天(包括到達(dá)當(dāng)天).此人停留期間只有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為()A. B. C. D.答案D解析3月1日至3月14日中,若停留2天有(1,2),(2,3),…,(13,14)共有13種,停留期間只有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的有(3,4),(6,7),(7,8),(11,12)共4種.所以對(duì)應(yīng)概率為P=.5.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng),為此向商店定了帳篷,如果下雨與不下雨是等可能的,能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的,只要帳篷如期運(yùn)到,他們就不會(huì)淋雨,則淋雨的概率是.?答案解析由題意知,下雨的概率為,不下雨的概率為,準(zhǔn)時(shí)收到帳篷的概率為,不能準(zhǔn)時(shí)收到帳篷的概率為.當(dāng)下雨且不能準(zhǔn)時(shí)收到帳篷時(shí)會(huì)淋雨,所以淋雨的概率為.6.為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記X表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖.(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;(2)從圖中考核成績(jī)滿足X∈[80,89]的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(3)記P(a≤X≤b)表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間[a,b]的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)P≥0.5時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說(shuō)明理由.解(1)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道,30名學(xué)生中,有7名學(xué)生考核優(yōu)秀,所以估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率為.(2)設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足X∈[80,89]的學(xué)生中任取2人,至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件A,因?yàn)閳D中成績(jī)?cè)赱80,89]的6人中有2個(gè)人考核優(yōu)秀,所以樣本空間Ω包含15個(gè)樣本點(diǎn),事件B包含9個(gè)樣本點(diǎn),所以P(A)=.(3)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)知,滿足≤1的成績(jī)有16個(gè),所以P>0.5,所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.關(guān)鍵能力提升練7.(多選題)有三個(gè)游戲,規(guī)則如下,袋子中分別裝有形狀、大小相同的球,從袋中無(wú)放回地取球.游戲1游戲2游戲3袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球袋中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球從袋中取出2個(gè)球從袋中取出2個(gè)球從袋中取出2個(gè)球若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝其中不公平的游戲是()A.游戲1 B.游戲2C.游戲3 D.都不公平答案AB解析對(duì)于游戲1,取出兩球同色的概率為,取出兩球不同色的概率為,不公平;對(duì)于游戲2,取出兩球同色的概率為,取出兩球不同色的概率為,不公平;對(duì)于游戲3,取出兩球同色即全是黑球,概率為,取出兩球不同色的概率為,公平.8.春節(jié)期間“支付寶”開(kāi)展了集?；顒?dòng),假定每次掃福都能得到一張?？??？ㄒ还灿形宸N:愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福),且得到每一種類型福卡的概率相同,若小張已經(jīng)得到了富強(qiáng)福、和諧福、友善福,則小張?jiān)賿邇纱慰梢约R五福的概率為,小張?jiān)賿呷尾趴梢约R五福的概率為.?答案解析(1)由題意可得小張掃第一次得到愛(ài)國(guó)?；蚓礃I(yè)福,概率為P1=,掃第二次得到另外一張?？ǖ母怕蔖2=,則小張?jiān)賿邇纱慰梢约R五福的概率為P=P1P2=.(2)由題意可得小張掃三次,前兩次只得愛(ài)國(guó)福與敬業(yè)福中的一個(gè)的概率為P3=,第三次得另一張卡片的概率為P2=,則小張?jiān)賿呷尾趴梢约R五福的概率為P=P3P4=.9.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,且保費(fèi)與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%B上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%C上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%D上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%E上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%F上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:類型ABCDEF數(shù)量1013720146(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列各題:①若該銷售商店內(nèi)有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;②若該銷售商一次性購(gòu)進(jìn)70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).解(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為.(2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,該銷售商店內(nèi)的7輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車,設(shè)為b1,b2,5輛非事故車,設(shè)為a1,a2,a3,a4,a5.從7輛車中隨機(jī)挑選2輛車的樣本空間Ω={(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b1,a5),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,a4),(b2,a5),(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5)},共21個(gè)樣本點(diǎn).記A為“其中2輛車恰好有一輛為事故車”,則A={(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b1,a5),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,a4),(b2,a5)},共10個(gè)樣本點(diǎn),所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車,這2輛車恰好有一輛事故車的概率為.②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,該銷售商一次購(gòu)進(jìn)70輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車20輛,非事故車50輛,所以一輛車盈利的平均值為×[(-6000)×20+10000×50]=(元).學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2020年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中有一項(xiàng)是他們的月薪情況,經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),他們的月薪在3000元到10000元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下所示的頻率分布直方圖:若月薪落在區(qū)間(-2s,+2s)的左側(cè),則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生,學(xué)校將聯(lián)系本人,咨詢?cè)滦竭^(guò)低的原因,從而為本科畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見(jiàn).其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得s≈1500元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).(1)現(xiàn)該校2020年大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元,試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生;(2)為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人,各贈(zèng)送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部,求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過(guò)5000元的概率;(3)位于某省的一高校2020年某專業(yè)本科畢業(yè)生共200人,現(xiàn)他們決定于2021年元旦期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用.假定這200人與某大學(xué)就業(yè)部所抽取的樣本的月薪分布情況相同,并用樣本頻率估計(jì)總體頻率,現(xiàn)有兩種收費(fèi)方案:方案一:按每人一個(gè)月薪水的10%收取;方案二:月薪高于樣本平均數(shù)的每人收取800元,月薪不低于4000元但低于樣本平均數(shù)的每人收取400元,月薪低于4000元的不收取任何費(fèi)用.問(wèn):哪一種收費(fèi)方案最終總費(fèi)用較少?解(1)=3500×1000×0.00005+4500×1000×0.00010+5500×1000×0.00015+6500×1000×0.00030+7500×1000×0.00020+8500×1000×0.00015+9500×1000×0.00005=6650,-2s=6650-3000=3650>3600,所以張茗屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生.(2)第一組有1000×0.00005×100=5(人),第二組有1000×0.00010×100=10(人),第三組有1000×0.00015×100=15(人),所以按照分層抽樣抽6人時(shí),第一組抽1人,記為A;第二組抽2人,記為B,C;第三組抽3人,記為D,E,F.從這6人中抽2人共有15種情況:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).其中恰有一人月薪不超過(guò)5000元的有9種情況:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F).根據(jù)古典概型的概率公式可得P=.(3)方案一:月薪在3000~4000元的共收取1000×0.00005×200×3500×0.1=3500(元);月薪在4000~5000元的共收取1000×0.00010×200×4500×0.1=9000(元);月薪在5000~6000元的共收取1000×0.00015×200×5500×0.1=16500(元);月薪在6000~7000元的共收取1000×0.00030×200×6500×0.1=39000(元);月薪在7000~8000元的共收取1000×0.00020×200×7500×0.1=30000(元);月薪在8000~9000元的共收取1000×0.00015×200×8500×0.1=25500(元);月薪在9000~10000元的共收