新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率.有限樣本空間與隨機(jī)事件練習(xí)（含解析）新人教A版必修第二冊(cè)

/04/4/有限樣本空間與隨機(jī)事件【基礎(chǔ)全面練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，3，5，7的四個(gè)相同的小球，從中取出兩個(gè)，下列事件多于一個(gè)樣本點(diǎn)的是()A．取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7B．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4C．取出的兩球的標(biāo)號(hào)都大于3D．取出的兩球的標(biāo)號(hào)的和為8【解析】選D.選項(xiàng)A，B，C都只含有一個(gè)樣本點(diǎn)，D中包含取出標(biāo)號(hào)為1和7，3和5兩個(gè)樣本點(diǎn)，所以D不是一個(gè)樣本點(diǎn)．【加固訓(xùn)練】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則隨機(jī)事件的樣本空間Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}【解析】選C.兩個(gè)小孩有大小之分，所以(男，女)與(女，男)是不同的樣本點(diǎn)．2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中任取不相同的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有()A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)【解析】選C.“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)的特征是縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)不為0，因?yàn)锳中有9個(gè)非零數(shù)，所以樣本點(diǎn)共有9個(gè)．二、填空題(每小題5分，共10分)3．下面給出五個(gè)事件：(1)某地2月3日將下雪；(2)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；(3)實(shí)數(shù)a，b都不為零，則a2＋b2＝0；(4)a，b∈R，則ab＝ba，其中必然事件是________；不可能事件是________；隨機(jī)事件是______．【解析】(1)隨機(jī)事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；(2)隨機(jī)事件，函數(shù)y＝ax，當(dāng)a>1時(shí)在定義域上是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)在定義域上是減函數(shù)；(3)不可能事件；(4)必然事件，若a，b∈R，則ab＝ba恒成立．答案：(4)(3)(1)(2)4．哥德巴赫猜想是“任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，如16＝3＋13.現(xiàn)從不超過16的質(zhì)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)(兩個(gè)數(shù)無序)，則滿足條件的樣本點(diǎn)共有________個(gè)．【解析】用{x，y}表示從不超過16的質(zhì)數(shù)2，3，5，7，11，13中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則樣本空間為{(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(2，13)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(3，13)，(5，7)，(5，11)，(5，13)，(7，11)，(7，13)，(11，13)}共含15個(gè)樣本點(diǎn)．答案：15三、解答題5．(10分)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＝y(tǒng)”呢？【解析】(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).(4)“xy＝4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y(tǒng)”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．有一列北上的火車，已知停靠的車站由南至北分別為S1，S2，…，S10站．鐵路局需為該列車準(zhǔn)備____種北上的車票．()A．9B．10C．45D．55【解析】選C.鐵路局需要準(zhǔn)備從S1站發(fā)車的車票共計(jì)9種，從S2站發(fā)車的車票共計(jì)8種，…，從S9站發(fā)車的車票有1種，合計(jì)共9＋8＋…＋2＋1＝45(種).【誤區(qū)警示】本題審題時(shí)容易誤認(rèn)為車票是從S1站發(fā)車的9種，選擇錯(cuò)誤答案A.2．(多選題)下列四種說法正確的是()A．“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件B．“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件C．“一個(gè)三角形的大邊對(duì)的角小、小邊對(duì)的角大”是必然事件D．“從100個(gè)燈泡(有10個(gè)是次品)中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件ABD.AABD.A正確，因?yàn)闊o論怎么放，其中一個(gè)盒子的球的個(gè)數(shù)都不小于2；B正確，因?yàn)闊o論x為何實(shí)數(shù)，x2＜0均不可能發(fā)生；C錯(cuò)誤，三角形中大邊對(duì)大角，所以③是不可能事件；D正確，因?yàn)椤皬?00個(gè)燈泡(有10個(gè)是次品)中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”這件事有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件．【加固訓(xùn)練】(多選題)下列事件是隨機(jī)事件的是()A．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意撥了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼C．直線y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號(hào)BCD.ABCD.A為必然事件；B，C，D為隨機(jī)事件．對(duì)于D，當(dāng)|a＋b|＝|a|＋|b|時(shí)，有兩種可能：一種可能是a，b同號(hào)，即ab>0，另外一種可能是a，b中至少有一個(gè)為0，即ab＝0.二、填空題(每小題5分，共10分)3．質(zhì)點(diǎn)O從直角坐標(biāo)平面上的原點(diǎn)開始，等可能地向上、下、左、右四個(gè)方向移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察該點(diǎn)平移4次后的坐標(biāo)，則事件“平移后的點(diǎn)位于第一象限”是______事件．【解析】質(zhì)點(diǎn)平移4次后，該點(diǎn)可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是隨機(jī)事件．答案：隨機(jī)4．將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，觀察取到的小正方體的情況，則事件A“從小正方體中任取1個(gè)，恰有兩面涂有顏色”含有______個(gè)樣本點(diǎn)．【解析】每條棱的中間位置上有一個(gè)是兩個(gè)面涂有顏色的小正方體，共12個(gè)．答案：12三、解答題5．(10分)從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)設(shè)A為“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出集合A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余條件不變，請(qǐng)繼續(xù)回答上述兩個(gè)問題．【解析】(1)樣本空間為Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，