2022年廣東省珠海市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)

2022年廣東省珠海市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

2.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數法

3.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

4.從1，2，3，4，5這5個數中，任取四個上數組成沒有重復數字的四個數，其中5的倍數的概率是（）A.

B.

C.

D.

5.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

6.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

7.設集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

8.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

9.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

10.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

11.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

12.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

13.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

14.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心

15.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

16.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

17.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

18.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

19.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

20.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

二、填空題(20題)21._____；_____.

22.

23.

24.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

25.

26.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

27.

28.

29.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

30.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

31.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

32.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

33.sin75°·sin375°=_____.

34.的展開式中，x6的系數是_____.

35.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:4,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

36.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

37.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

38.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

39.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

40.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

45.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

48.解不等式組

49.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

五、解答題(5題)51.

52.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

53.

54.

55.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

2.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

3.A

4.A

5.C對數函數的圖象和基本性質.

6.A

7.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

8.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

9.D

10.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

11.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

12.A

13.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

14.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

15.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

16.C

17.C

18.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

19.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數關系得解得a=3.所以a+b=5.

20.D圓的切線方程的性質.圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

21.2

22.{x|1<=x<=2}

23.{x|0<x<3}

24.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

25.4.5

26.

27.(-7,±2)

28.π/2

29.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

30.-3或7,

31.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

32.36,

33.

，

34.1890，

35.72

36.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

37.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

38.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

39.20男生人數為0.4×50=20人

40.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

48.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=