2022年湖南省衡陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年湖南省衡陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.己知，則這樣的集合P有（）個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

2.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

4.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

5.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

6.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.A.-1B.-4C.4D.2

9.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a≠0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線(xiàn)

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個(gè)單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

12.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/4對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

14.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）A.

B.2

C.3

D.4

15.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

16.A.2B.3C.4D.5

17.A.B.C.

18.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

19.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

20.直線(xiàn)以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

23.

24.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

25.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

26.

27.則a·b夾角為_(kāi)____.

28.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

29.不等式的解集為_(kāi)____.

30.過(guò)點(diǎn)(1，-1),且與直線(xiàn)3x-2y+1=0垂直的直線(xiàn)方程為

。

31.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

32.

33.

34.若l與直線(xiàn)2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線(xiàn)率為_(kāi)____.

35.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

36.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_(kāi)___。

37.

38.某校有高中生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)300人，高三年級(jí)300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

39.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

40.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

43.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.化簡(jiǎn)

47.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

48.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

49.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

50.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

五、解答題(5題)51.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

52.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇―1，1]，值域?yàn)閇一2,2]的a的值.

53.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

54.

55.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、證明題(2題)56.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.C

2.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

3.D

4.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因?yàn)閥=，所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí)，ymin=T=2π.

5.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

6.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身髙，樣本容量是40.

7.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.C

9.C點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線(xiàn)的距離d=

10.B向量包括長(zhǎng)度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤。

11.B

12.A兩個(gè)三角形全等則面積相等，但是兩個(gè)三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

13.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/4不對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

14.C面對(duì)角線(xiàn)的判斷.面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

15.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α=2sinαcosα＞0

16.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

17.A

18.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

19.C

20.D根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

21.

22.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

23.√2

24.7

25.

，

26.5n-10

27.45°,

28.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

29.-1＜X＜4，

30.

31.160

32.3/49

33.-16

34.5或，

35.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

36.2/π。

37.外心

38.12，高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

39.

，

40.B，

41.

42.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.sinα

47.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

49.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

50.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

51.C

52.

53.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是