2022年湖南省邵陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2022年湖南省邵陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

2.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

4.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

5.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

6.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

7.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

8.A.3

B.8

C.

9.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

10.A.B.C.

11.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

12.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

13.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

14.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

15.A.3B.4C.5D.6

16.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

17.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

18.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

19.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空題(20題)21.已知_____.

22.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.

24.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

25.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.

26.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

27.過點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

28.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

29.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為______.

30.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

31.Ig2+lg5=_____.

32.

33.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.簡(jiǎn)化

47.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

48.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

49.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

50.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

五、解答題(5題)51.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).

52.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

53.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

55.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

六、證明題(2題)56.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

2.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

3.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

4.D

5.C

6.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

7.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.

8.A

9.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

10.C

11.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

12.A

13.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個(gè)集合中.

14.C

15.B線性回歸方程的計(jì)算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

16.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

17.D

18.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面，排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交，排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面，排除C

19.C由二項(xiàng)式定理展開可得，

20.C解三角形余弦定理，面積

21.

22.

基本不等式的應(yīng)用.

23.π/2

24.8

25.1/2均值不等式求最值∵0＜

26.

，

27.

28.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

29.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

30.

，

31.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

32.π

33.n2，

34.

35.12

36.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

37.

38.

39.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

40.①③④

41.

42.

43.

44.

45.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

48.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

49.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

50.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

51.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬(wàn)元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)x/10=4000/x,x=200噸時(shí)每噸成本最低為10萬(wàn)元.(2)設(shè)年利潤(rùn)為u萬(wàn)元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當(dāng)x=230時(shí)，umax=1290,故當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)為1290萬(wàn)元.

52.

53.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q