2020年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷

第8頁(yè)（共8頁(yè)）2020年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下列事件中，為必然事件的是（）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告3．（3分）如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，已知∠1＝50°，則∠B＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．（3分）下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a3＝a5 B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2 D．a(chǎn)3+2a3＝3a35．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．16．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±17．（3分）中國(guó)抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國(guó)防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國(guó)人民倍感自豪．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒命名為2019﹣nCoV．該病毒的直徑在0.00000008米﹣0.000000012米，將0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則n為（）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．88．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b9．（3分）如圖，直徑AB＝6的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A'，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．π D．3π10．（3分）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽(yáng)跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇 B．趙明陽(yáng)跑步的速度為8km/h C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km D．王浩月比趙明陽(yáng)提前1.5h到目的地二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝．13．（4分）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有人．14．（4分）世紀(jì)公園的門(mén)票是每人5元，一次購(gòu)門(mén)票滿40張，每張門(mén)票可少1元．若少于40人時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有人進(jìn)公園，買40張門(mén)票反而合算．15．（4分）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC＝60°，則OD＝．16．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，AF的中點(diǎn)為H，連接BG、DH．給出下列結(jié)論：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正確的結(jié)論有．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知x＝3，將下面代數(shù)式先化簡(jiǎn)，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．18．課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來(lái)每組6人，后來(lái)重新編組，每組8人，這樣就比原來(lái)減少2組，問(wèn)這些學(xué)生共有多少人？19．三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心．如圖G是△ABC的重心．求證：AD＝3GD．20．如圖，過(guò)直線y＝kx+上一點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，線段PD交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)C為線段PD的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直線y＝kx+與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式＞kx+（x＞0）的解集．21．劉雨澤和黎昕?jī)晌煌瑢W(xué)玩抽數(shù)字游戲．五張卡片上分別寫(xiě)有2、4、6、8、x這五個(gè)數(shù)字，其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的，從中隨機(jī)抽出一張，已知P（抽到數(shù)字4的卡片）＝．（1）求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)；（2）若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片，黎昕準(zhǔn)備從剩余4張卡片中抽出一張．①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來(lái)5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；②黎昕先隨機(jī)抽出一張卡片后放回，之后又隨機(jī)抽出一張，用列表法（或樹(shù)狀圖）求黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4的概率．22．如圖，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．23．實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩(shī)嬑觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i＝1：0.75，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若王詩(shī)嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)．請(qǐng)直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm，則高圓柱的高度為多少cm？

2020年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得3的相反數(shù)是：﹣3．故選：A．2．解：根據(jù)題意，結(jié)合必然事件的定義可得：A、明天要下雨不一定發(fā)生，不是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，故是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故選項(xiàng)不合題意；D、打開(kāi)電視機(jī)，它不一定正在播廣告，有可能是其他節(jié)目，故不是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．解：延長(zhǎng)BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故選：C．4．解：a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A不正確；，因此選項(xiàng)B不正確；（﹣3a）2＝9a2，因此選項(xiàng)C不正確；a3+2a3＝3a3，因此選項(xiàng)D正確；故選：D．5．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故選：A．6．解：A.0.09的平方根是±0.3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.0的立方根是0，故此選項(xiàng)正確；D.1的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．7．解：0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故選：A．8．解：由數(shù)軸可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故選：A．9．解：∵半圓AB，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴S陰影＝S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故選：D．10．解：由圖象可知，兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇，故選項(xiàng)A正確；趙明陽(yáng)跑步的速度為24÷3＝8（km/h），故選項(xiàng)B正確；王皓月的速度為：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月從開(kāi)始到到達(dá)目的地用的時(shí)間為：24÷16＝1.5（h），故王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距8×1.5＝12（km），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；王浩月比趙明陽(yáng)提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故選項(xiàng)D正確；故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．解：sin60°＝．故答案為：．12．解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案為：a（1+b）（1﹣b）13．解：∵參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，百分比為20%，∴參加各興趣小組的學(xué)生共有120÷20%＝600（人），故答案為：600．14．解：設(shè)x人進(jìn)公園，若購(gòu)滿40張票則需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160時(shí)，解得：x＞32，則當(dāng)有32人時(shí)，購(gòu)買32張票和40張票的價(jià)格相同，則再多1人時(shí)買40張票較合算；32+1＝33（人）．則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算．故答案為：33．15．解：連接OB和OC，∵△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案為：1．16．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分別為BC和CD中點(diǎn)，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正確；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②錯(cuò)誤；∵H為AF中點(diǎn)，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正確；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，則∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD與BG不平行，故③錯(cuò)誤；故答案為：①④．三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x將x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．18．解：設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得，解得x＝48．答：這些學(xué)生共有48人．19．證明：連接DE，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是AB和BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．20．解：（1）∵C′的坐標(biāo)為（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∵點(diǎn)C為PD中點(diǎn)，∴點(diǎn)P（3，2），將點(diǎn)P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分別為：3，；（2）聯(lián)立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直線y＝kx+與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；（3）∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為：（2，），由圖象可知：當(dāng)0＜x＜時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上面，∴不等式（x＞0）的解集為：0＜x＜．21．解：（1）∵2、4、6、8、x這五個(gè)數(shù)字中，P（抽到數(shù)字4的卡片）＝，則數(shù)字4的卡片有2張，即x＝4，∴五個(gè)數(shù)字分別為2、4、4、6、8，則眾數(shù)為：4；（2）①不同，理由是：原來(lái)五個(gè)數(shù)字的中位數(shù)為：4，抽走數(shù)字2后，剩余數(shù)字為4、4、6、8，則中位數(shù)為：＝5，所以前后兩次的中位數(shù)不一樣；②根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，則黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4的概率為：＝．22．解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），設(shè)拋物線表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣2），將C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴該拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四邊形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，當(dāng)m＝1時(shí)，S最大，最大值為8．23．解：（1）設(shè)王詩(shī)嬑的影長(zhǎng)為xcm，由題意可得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是分式方程的解，王詩(shī)嬑的的影子長(zhǎng)為120cm；（2）正確，因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽(yáng)光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過(guò)斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱