基礎(chǔ)數(shù)學(xué)微積分試題4含答案

填空題（共5小題。每小題2分，合計(jì)10分f11xsin

2x

，則f(x)為 lim x

xsinx

sinx,xf(x)

，若f(x)在x0處連續(xù)則 f(x)3x2axa2df(x)dx

）df(x) 已知成本函數(shù)為C(x)x22x500當(dāng)產(chǎn)量為1000時(shí)邊際成本（ 二、單項(xiàng)選擇題（共10小題。每小題2分，合計(jì)20分）y

1在(1,0)內(nèi)是 )x單調(diào)遞減，有界，有最小值 單調(diào)遞增 ，有最大值 單調(diào)遞增，有界，無(wú)最小值 單調(diào)遞增 ，無(wú)最小值x2ax若

2

5，a，b均為常數(shù)，則

a9,b14 a2,b0

a9,b14a2,b5設(shè)f(x)=ln(9–x2)則f(x)的連續(xù)區(qū)間是

(,3)

(3,)

[3,3]；

y

y'

u'(x)

u'(x)

f'

y

yu'(x).f(xx2連續(xù)，有

x

1，則

x2是f(x)的極小值點(diǎn)

x2f(x

(2f(2y

f(x

x2f(x(2,f(2y

f(x已知f(x)dxxexexC，則f(x)dx

xexex

xex2ex

xexex

xexF(x)f(x),則

f(x)dx x

F

x)

1Fx

x)

2F

x)

1F(

x) a11a11

a2x2dx14

0sinxdx

-11dx

0xdx 已知a1xf(x2)dx1f(x)dx，則a 1 2f(x

x0x0，F(xiàn)(x)xf(t)dt，則 0x（A）F(x)x0（B）F(x)(,+)x=0（C）F(x)(,+)F(xf（D）F(x)(,+)F(xf（1x21x211

f(0f(1f(1.5f(1a

x)2

xf(xln(1

0x12(x1)

x

,x①函數(shù)的定義域 f(uyln(1f(e2xya0f(x)ax3bx3cxd單調(diào)增加，問(wèn)a，b，c1求 1F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)F(x1xex2F(01F(x0求f2已知f(x)

tf(xt)dt1cos

求2f(x)dxx x（8R的圓形鐵皮，剪去一圓心角為的扇形后，用剩下的材料做一個(gè)漏斗容器。問(wèn)為何值時(shí)，容器的容積最大？（f(x在[0,(0,f(0)0fx在(0,g(x)

f(x)在(0,x 填空題（共5小題。每小題2分，合計(jì)10分1．11x

2．2

4．3

a6xa；5．2002（1．(D)2．(A)3．(D4．(A) 7.(C)8.(C)9.(A)（11x0x11f(0)

1，f(1)

0x1.5x1f(1.5)(1.5)211.25；因?yàn)楫?dāng)2a01a1，所以f(1a) aa2a01a1f(1a)(1a)21a22a1x1x2

x(1x2x2

11x2

xx11

12

D(f)(,0](0,1](1,)(,) x02

f(x)

ln(1x)

lne2而

f(x)

f(x)

f(0)

x0x

(1x)2ln2，

f(x)

1

2 2

x1

x

f(x)

fx1 y'

1f(e2x

[1f(e2x)]'

1f(e2x

f'(e2x)(e2x 1f(e2x

f'(e2

)

2e2xf'(e2x.1f(e2x解f(x f'(x)3ax22bxcfx0，就必須使二次三項(xiàng)式的判別式0(2b)243acf(xabcb23ac07. 由已知有2f(x)F(x)xex2，即2F(x)F(x)xex2.在上式兩端積分，F(xiàn)2(x)1ex2C。由F(0)=1可得C1。故F(x) 1(ex21)。所 222exf(x)222ex解uxt, 0tf(xt)dtx(xu)f(u)dux0f(u)du0uf 于 兩邊求導(dǎo)

f(u)du0uf(u)du1cosx0f(u)dusinx 故（8

2f(x)dx

r，高為h，體積為Vr2RRR

R(1

)R hR2R2(RV3

)2

RR

)2V

2(1)(

1)

因?yàn)閂'0（

，所以當(dāng)

證明gx)

xf'(x)f.x2F(x)xf