高考數(shù)列的概念專(zhuān)題及答案

一、數(shù)列的概念選擇題2a,0a1,23nn1．已知數(shù)列{a}滿足a若a=,則a2019=()2a1,1a1.5n1n12nn152B．53C．54D．5A．11aSax,[]xx2．對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù).已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，2annnn40SannN*，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則SSS（）nn12A．135B．141C．149D．155nanSaa2n3nNS1300，若3．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知*且nn1nna3，則n的最大值為（）2A．49B．50C．51D．52naS3SS3SS(nN*，n3)，4．已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足則nn2n1n1n（）A．a(chǎn)4a3aB．a(chǎn)+aaa2736632C．4(aa)aa2D．a(chǎn)aaa7766236aa1aanNa（）20205．已知數(shù)列滿足，na1*，則n1n1n1111A．B．C．D．2018201920202021aaa1a5，aaanN6．在數(shù)列中，已知，n*，則等于（）12n2n1n5A．4B．5C．4D．51a1a，則等于()an120181aa7．?dāng)?shù)列滿足，2n1n12A．B．－1C．2D．3n1a1,a1(n2)naa58．在數(shù)列中，，則等于a1nn13A．253852D．3B．C．1，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若anaa1aan1nSSmnn9．在數(shù)列中，，1n1nnnm對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）3,3,A．C．B．2,2,D．的通項(xiàng)公式為a1n1，則（）n10．已知數(shù)列aa6n2nA．35B．11C．35D．112Sa1，則aS的值為（）2019D．1n11．?dāng)?shù)列anS前項(xiàng)和為，若nnn7A．2B．1C．07212．設(shè)數(shù)列{}a,{}b滿足ab700,aab,nN*若a400，則（）6105nnnnnn1nA．a(chǎn)aB．bbC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b44343334aan13．函數(shù)f()3sin2xxcos2x3的正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列，則3（）13A．125B．417C．127D．6nana14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和Sn2n，則的值為（）4nA．4B．6C．8D．10aa1,aa(n2)an15．?dāng)?shù)列滿足n1a2n1，則的值為（）1n51A．81B．711D．6C．31an2nann，要使它的前項(xiàng)的乘積大于36，則的最小值16．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為nn為（）A．6B．7C．8D．9D．3(1)nnaa1,a2(n2)a117．在數(shù)列中，，則=（）3an1n537C．3A．0B．*1anaa2，anNnT（）201818．?dāng)?shù)列滿足：nT其前項(xiàng)積為，則1an11nnB．1616A．6C．D．62naa1a1n2,nNa*，則（）319．在數(shù)列中，，2a1nn12C．32A．6B．2D．11滿足p,n6n62pn2,n6ananN*20．已知數(shù)列，且對(duì)任意的nN*都有naan1p，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）n71010C．1,21,1,,2A．B．D．477二、多選題21．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34a2021＝a2022B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋*1naa1nNa2，則（）122．已知數(shù)列滿足，且an1nB．a(chǎn)1A．a(chǎn)1322019C．S232019D．S201923anSa5aS，則下列結(jié)論一定正確的是（）23．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，nn138A．a(chǎn)010B．a(chǎn)a10Snn9C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值911D．SS613nanSd024．在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則（）nA．a(chǎn)aaaB．S0，S0，則aa4619131478C．若SSSS12D．若Sn2na，則a0n，則中的最大值是n915anSS0，a6，則（）25．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若nn34S3n29nA．Sn23nnB．2nC．a(chǎn)3n6D．a(chǎn)2nnnannS26．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足a3ad，下列選項(xiàng)正n75確的是（）A．d0B．a(chǎn)01SD．S0時(shí)n的最小值為8nn5C．當(dāng)時(shí)最小nanSa0d0，公差，則（）27．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若nn1A．若S>S，則S0B．若S=SSS，則是中最大的項(xiàng)759n5915C．若SS，則SSD．若SS則SS.67566778n28．無(wú)窮等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）aaA．?dāng)?shù)列C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減B．?dāng)?shù)列有最大值nnSS單調(diào)遞減D．?dāng)?shù)列有最大值nnS{}an29．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知S0,a5，則（）n45A．a(chǎn)2n5B．a(chǎn)3n10C．S2n28nD．Sn24nnnnnn30．（多選題）在數(shù)列a中，若，（，nN*，為常數(shù)），則稱pa2a2pn2nn1na為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）an1n是等方差數(shù)列aA．若是等差數(shù)列，則2n是等方差數(shù)列B．knaakC．若是等方差數(shù)列，則（kN*，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列naD．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列na31．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）nA．a(chǎn)ad（d為常數(shù)）a是等差數(shù)列nB．?dāng)?shù)列n1n1aaaD．是與的等差中項(xiàng)n1nn2C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列an)anaa2a2p(n2,nN*.pn132．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)nn.列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）ananA．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列{(1)}B．是等方差數(shù)列nnaakN,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列knC．若是等方差數(shù)列，則*aD．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列na2a2n1aa.a33．定義H1n2為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)nnnnH2nSn值”n，前n項(xiàng)和為，則（）aaA．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列nnS2023202020202SS46C．D．S，，成等差數(shù)列2a34．在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）nA．a(chǎn)knb（k，b為常數(shù)，nN*）；B．a(chǎn)add（為常數(shù)，nn2nnN*）；D．的前項(xiàng)和C．a(chǎn)2aa0nNn2anSn2n1nn*；n1n（nN*）.anSa5aS，則下列結(jié)論一定正確的是（）35．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，nn138A．a(chǎn)010Sn9B．當(dāng)或10時(shí)，取最大值nC．a(chǎn)aD．SS139116【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、數(shù)列的概念選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．【詳解】2a,0a123a2a121，∴＝﹣＝531nn∵a，又∵a155，2a1,1a121n12nn2a3＝2a2，524a4＝2a3＝255，43a5＝2a4﹣1＝21，55故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，2aa50443＝a則＝2019，53故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．2．D解析：D【分析】n利用已知數(shù)列的前項(xiàng)和求其得通項(xiàng)，再求SSnn【詳解】11Sana解：由于正項(xiàng)數(shù)列滿足，nN*，2annna1所以當(dāng)n1時(shí)，得，1111Sa[(SS)1]當(dāng)n2時(shí)，2a2SSnnnnn1nn11所以SS，SSnn1nn1所以S2n，n因?yàn)楦黜?xiàng)為正項(xiàng)，所以Snn8S1,S1,[]S1,[][]SSS2,因?yàn)?2345[][]SSS3,[][]SSS4,[][]SSS5,9101540161724252635[][]SSS6.3637SSS13+25+37+49+511+65=155，所以1240故選：D【點(diǎn)睛】n此題考查了數(shù)列的已知前項(xiàng)和求通項(xiàng)，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3．A解析：A【分析】n2+3nnnS對(duì)分奇偶性分別討論，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得，發(fā)現(xiàn)不存在這樣的偶數(shù)能滿2nn2+3n4n，再結(jié)合a3可討論出的最大值.n2足此式，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得Sa2n1【詳解】n當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，S(aa)(aa)(aa)n1234n1n(213)(233)[2(n1)3]2[13(n1)]3nn2+3n，22S482+3481224,S502350因?yàn)?325，224850n所以不可能為偶數(shù)；n當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，Sa(aa)(aa)(aa)n12345n1na(223)(243)[2(n1)3]1n23n4a21Sa4923494a1272因?yàn)椋?4911Sa5123514a1375，25111又因?yàn)閍3，aa5，所以a22121所以當(dāng)S1300時(shí)，n的最大值為49n故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)列求和問(wèn)題，利用了并項(xiàng)求和的方法，考查了分類(lèi)討論思想，屬于較難題.4．C解析：C【分析】由條件可得出aaaa，然后可得nn1n1naaaaaaaaaa，即可推出選項(xiàng)C正確.3243546576【詳解】因?yàn)?SS3SS(nN*，n3)，nn2n1n1所以3S3SSS，所以3aaaann1n1n2nn1nn1所以aaaa，nnn1n1所以aaaaaaaaaa6324354657所以aaaaaaaaaa4aa623243546576故選：C【點(diǎn)睛】nSa本題主要考查的是數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是由條件得到nnaaaa，屬于中檔題.nn1n1n5．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】aann1解：a1，n11a11，兩邊同時(shí)取倒數(shù)得aaann1nn11即aa1，n1n111．d1即數(shù)列是公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1an則a11(n1)1n，n得a1，nn則a1，20202020故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法以及構(gòu)造法構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．6．B解析：B【分析】aaanNa*即可求得5根據(jù)已知遞推條件【詳解】n2n1naaanN*n2由知：n1naaa4321aaa1432aaa5543故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題7．B解析：B【分析】a先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再求.2018【詳解】n=1時(shí)，a121,a1(1)2,a111,a121,222345所以數(shù)列的周期是3，所以aaa1.2018(36722)2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8．D解析：D【解析】2a2，a1，a3，aa1分析：已知逐一求解．322345a2，a1，a3，a2a1詳解：已知逐一求解．故選D3223451n的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來(lái)觀察前面有限項(xiàng)的點(diǎn)睛：對(duì)于含有規(guī)律．9．D解析：D【分析】naSS利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用裂項(xiàng)相消法求出，求出的取值范圍，nnm進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】aan1，aan1a1且，1n1nn1n由累加法可得nn1aaaaaaaa123n1，2n2132nn11222ann1nn1，n222222S222，223nn1n1nm2,m2，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是由于Sm對(duì)一切正整數(shù)恒成立，n.n故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題的求解，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)能算力，屬于中等題.10．A解析：A【分析】直接將n6代入通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【詳解】2因?yàn)閍1nn1a(1)(6621)35.6，所以n故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.11．A解析：A【分析】根據(jù)2Sa1aaaa，求出，，，，，尋找規(guī)律，即可求得答案.nn1234【詳解】2Sa1nn2aa1，解得：a1n1當(dāng)，1112a2aa1，解得：a1n2當(dāng)，12222a2a2aa1，解得：a1n3當(dāng)，321332a2a2a2aa1，解得：a1n4當(dāng)，432144n當(dāng)奇數(shù)時(shí)，a1nn當(dāng)偶數(shù)時(shí)，a1na1，S172019故aS272019故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12．C解析：C【分析】由題意有a3a28010a,a34b,b34且a4006，即可求，進(jìn)而可得，即可比較它們的n1n大小.【詳解】由題意知：a3a28010，a400，6n1n∴aaa400，而ab700，345nn∴bb300，34故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列間的遞推關(guān)系比較項(xiàng)的大小，屬于簡(jiǎn)單題.13．B解析：B【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)2sin2x3xk或，再解函數(shù)零點(diǎn)得64x5k12kZa，，再求即可.3【詳解】解：∵f(x)3sin2xcos2x32sin2x362∴令fx0kZ得：2x2k2x2k，，或6363∴xk或x5kkZ，，41255∴正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列為：a,a,a,4124123故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的概念，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是中檔題.14．C解析：C【分析】利用aSS計(jì)算．443【詳解】由已知aSS(424)(323)8．443故選：C．15．C解析：C【分析】aaaa5根據(jù)條件依次算出、、、即可.234【詳解】因?yàn)閍1,aa(n2)，n1a2n11n111所以a，a13，a171，a11511111237153123452221537故選：C16．C解析：C【分析】nanD先求出數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為，令D0解不等式，結(jié)合nN，即可求解.*nn【詳解】nanDn記數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為，則n1n2Daaaa345n1n223n1n2n12n1nn1n2362依題意有整理得n23n70n7n100n7解得：，因?yàn)閚N，所以n8，*min故選：C17．B解析：B【分析】a1a1a3由數(shù)列的遞推關(guān)系式以及求出，進(jìn)而得出．2【詳解】a213，a215a1，1aa32312故選：B18．A解析：A【分析】aanNaaaa1，再利用數(shù)列的周期性可計(jì)算1234根據(jù)遞推公式推導(dǎo)出，且有n4nT出的值.2018【詳解】，1a12131132，a2，anN*a3，an1an112123n1111a121，a132，aanN3，且45n4n121311aaaa2311234，23201845042，因此，TT1504aa1236.20184504212故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，涉及數(shù)列周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19．C解析：C【分析】a利用數(shù)列的遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算可得的值.3【詳解】n2,nN22222a13.ana2，aa11*，，2a12a123n112故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．D解析：D【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列是增數(shù)列，結(jié)合通項(xiàng)公式，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的nN都有aa，n*n1a則數(shù)列單調(diào)遞增；nnN*2pn2,n6an又，p,n6n62p0p2p1，解得107p2.p1所以只需，即aa106pp67故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.二、多選題21．BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可解析：BCD【分析】na1,a1,aa+an3，依次判斷四個(gè)選12nn2n1a由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，S1+1+2+3+5+8+13+2154，故B正確；8對(duì)于C，可得aaan2，nn1n1則a+a+a+a++aa+aa+aa+aa++aa3412n1314253n1n1即Sa+a+aa1，Sa1，故C正確；n2nn1n220202022對(duì)于D，由aaan2可得，nn1n1a+a+a++aa+aa+aa++aaa，故D正確.202213520212426420222020故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞a1,a1,aa+an3推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.12nn2n122．ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本解析：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】11a111113，A正確，S2122，C正確；由題意a1，322232a112{a}n，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．14aaa1，B錯(cuò)；20193673332019S6732019，D正確．22故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．23．ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得a9d，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判1斷即可得出結(jié)論．【詳解】nanSa5aS∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，n138871∴a5a2d8ad，解得a9d，2111故aa9d0，故A正確；101∵aa8ddd，aa10dd，故有aa，故B正確；11911119nn1n192n該數(shù)列的前項(xiàng)和Snadddn，它的最值，還跟的值有關(guān)，d222n1故C錯(cuò)誤；65由于S6ad39d，S13ad39d，故SS，故D正13131222611316確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】n思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.24．AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類(lèi)討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及解析：AD【分析】A對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；n對(duì)于B，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到a0和aa0，進(jìn)而可得a0，由7788此可知|a||a|，故B不正確；78對(duì)于C，由SS得到，aa0，然后分類(lèi)討論的符號(hào)可得答案；d9151213Saanana0D對(duì)于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.n1【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閍aaa(3ad)(a5d)(8aad)15d2，且，d046191111所以aaaa15d20，所以aaaa，故A正確；4619461913(aa)13a0，即a0，對(duì)于B，因?yàn)镾0，S0，所以72713147714(aa)77(aa)0，即aa0，因?yàn)閍0，所以a0，所以82787878|a||a|aa0，即|a||a|，故B不正確；787878C對(duì)于，因?yàn)镾S，所以aaaa0，所以3(aa)0，即915101114151213aa0d0aa0,a0S，當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值n1213n1213Sd0aa0,a0S是，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最1213n12nSC大值是，無(wú)最小值，故不正確；12對(duì)于D，若Sn2na，則naSan2，時(shí)，11naSSn2na(n1)2(n1)a2n2a，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，nnn1所以a2120a1D，故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】n關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.25．BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】n由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】ad解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，n因?yàn)镾0，a6，34323ad0a3，21d3所以，解得1a3d61所以aa(n1)d33(n1)3n6，n1n(n1)3n(n1)3n29n，22Snad3n2n1故選：BC26．BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤解析：BD【分析】d0由題意可知，由已知條件a3a可得出a3d，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求751Sd出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.n【詳解】nad0由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；1a3a，則a6d3a4da3d0，B選項(xiàng)正確；，可得7511n7ndnd，nn1d2nn1d2217492224Sna3nd2n1n3Sn4當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令S0，可得n27n0，解得n0或n7.nnN，所以，滿足S0n8時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.n故選：BD.27．BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列解析：BC【分析】n根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：SSaaaa0aa0S0Sn；B對(duì)：對(duì)稱軸為59678911415n7；C對(duì)：SSa0，又a0，d0aa0SS；86771877D錯(cuò)：SSa0a6SS5，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．6776故選：BC．【點(diǎn)睛】nSn關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利n用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2）SSaa，可由的正負(fù)確定與的大小；SSnn1nn1nnn(aa)（3）SSn，因此可由aa的正負(fù)確定的正負(fù)．1n2n1n28．ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由aad0an可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可n1n判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得aad0an，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；n1naa由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；nnaS由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，nnC不正確，D正確.故選：ABD.29．AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.解析：AD【分析】a4d514a6d0{}an，進(jìn)而得a3,d2，故1d設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得1a2n5，Sn24n.nn【詳解】{}and解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)镾0,a545a4d5n所以根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：41a6d0，1

解方程組得：a3,d2，1所以a3n122n5，Sn24n.nn故選：AD.30．BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來(lái)判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來(lái)判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取an，則na4a4n14nn12nn12n2n12n2n14222不是常n1na數(shù)，則2n不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)對(duì)于B選項(xiàng)，22111110為常數(shù)，則nn1n中的結(jié)論正確；napR，使得a2a2p，則數(shù)列n1n對(duì)于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)a為等差數(shù)列，所以a2a2kpakkN*，為常數(shù)）也是等方2n，則數(shù)列（knkn1kn差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；na對(duì)于D選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在mR，使得dadnm，naa2aaaad2dn2md2dn2mdd則22，n1nn1nn1nap由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得a2a2p，nn1n2d20則2d2n2mddp對(duì)任意的nN恒成立，則，得pd0，2mddpa此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確.故選BCD.n【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時(shí)要充分利用題中的定義進(jìn)行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來(lái)判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.31．ABD【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】aaad，即aad，所以A正確；A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以nn1nn1naaad，那么n1nB.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以naaaad，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，故B正確；n1nn1n11aad1nn1，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正C.aaaaaann1an1nnn1n確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知2aaaaaan1nn2，所以是與的等差中項(xiàng)，故D正n1nn2確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.32．BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】naan，n對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如則a2a2n2(n1)22n1a不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；n1nn1na2a2[(1)n]2[(1)n1]20是常數(shù)，中，n對(duì)于B，數(shù)列n1{(1)n}是等方差數(shù)列，故B正確；naaa1a2k對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是，，，，a，，，2kaknaa數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是，a，，，，3k2kkaaaaaaaap，將這k個(gè)式子累加2k12k2k22k12k32k222k22k1aaaaaaaakp，a2a2kp，得2k12k2k22k12k32k222k22k12kkkna2a2kp，a(kN,)*k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；k