極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)

坐標(biāo)系與參方程一考大解：坐標(biāo)系〔1理解坐標(biāo)系的作用；〔2了解平面坐標(biāo)系伸縮變換作用以下圖形的變化情況；〔3能在坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)和平面之間坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)展極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；〔4能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程，通過比擬這些圖形在極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義；參數(shù)方〔1〕了解參數(shù)方程和參方程的意義；〔2〕能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)出直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程；〔3〕能用參數(shù)方程解決些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際的運(yùn)用；二題分：極坐標(biāo)和參數(shù)方程是新課標(biāo)考綱里的選考內(nèi)容之一每年的高考試卷中坐和參數(shù)方程都是放在選作題的一題中來考察于極坐標(biāo)是新添的內(nèi)容考要求比擬簡(jiǎn)單所以在考試中一般不會(huì)有很難的題目。三知點(diǎn)憶坐系1伸變換設(shè)點(diǎn)Px,y)

是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)換

的作用下，點(diǎn)()稱伸縮變換。

對(duì)應(yīng)到點(diǎn)

，稱為面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)2.極標(biāo)的念在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)

O

，叫做極；自極點(diǎn)

O

引一條射線

叫做極軸再選定一個(gè)長度單位個(gè)角度單位(通常取弧度)及正通常取逆時(shí)針方向這樣就建立了一個(gè)極標(biāo)。．點(diǎn)M的極標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與M的距離|OM|

叫做點(diǎn)M的極徑記為

；以極軸

為始邊，射線

為終邊的

xOM

叫做點(diǎn)M的極角記為。有序數(shù)對(duì)(

叫做點(diǎn)M

的坐，記為M(

.極坐標(biāo)(

與

表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為

R)

.假設(shè)那么,規(guī)點(diǎn)(

與(

關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即

與(

表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定

0,0

除極點(diǎn)外內(nèi)點(diǎn)可用一的極坐標(biāo)

表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(

表示的點(diǎn)也是唯一確定的。

．極標(biāo)直坐的化

x

y

,ytn

yx

(0)．線對(duì)極標(biāo)的種同的置程形分為⑴

⑵

⑶

⑷

sin

⑸

sin

⑹

a對(duì)應(yīng)圖形如下：）

M

M

圖1

O

圖2

a

O圖3

a

a

（）M

a

Oaa

N

(a

O圖4

圖5a

O

圖6

．相于坐系幾不的位方的式別(0)

：⑴

a

⑵

cos

⑶

⑷

2a

⑸

⑹

cos(對(duì)應(yīng)圖形如下：

00000000

M

O

O

a

Ox圖1

圖2

圖3

M

O

a

(a,O圖4a

x

圖5

O圖6cos(參方參方的念：平面直角坐標(biāo)系中如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x

都是某個(gè)變數(shù)

t的函數(shù)

x(t),yg(t

并且對(duì)于t的一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(y)

都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線參數(shù)程聯(lián)系變數(shù)的數(shù)t叫做參數(shù)簡(jiǎn)稱參。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫普通方。．見線參方如：〔1過定點(diǎn)〔x，角為α的直線：xx0yysin0

〔為參數(shù)〕其中參數(shù)t是定〔x，〕為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于點(diǎn)〔，〕為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間有向距離．〔2中心在〔x，徑等于r的：xx0yy0

〔參數(shù)〕

〔3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸或y軸上的橢圓：xcosy

〔為數(shù)〕〔或

xbya

〕〔4頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸半軸上的拋物線：xy

〔為參數(shù)＞0〕四、直擊點(diǎn)：考一坐的化及跡程參方與準(zhǔn)程互極標(biāo)直坐的化yOxy

xx2yx

(,)My（直極互化圖）參方與準(zhǔn)程互：標(biāo)方化參方：記常見曲線的參數(shù)方程即可。參方轉(zhuǎn)為準(zhǔn)程

牢記參數(shù)放一邊，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)消參數(shù)。〔如sin

2

2

k

〕例：方程xy化以t參數(shù)的參數(shù)方程是〔1Ay

12

B

sinttt1C．1D．1yysinttan

tt解答：Dxy

，

取非零實(shí)數(shù)，而AB，中

的范圍有各自的限制．假設(shè)直的參數(shù)方程為

xtyt

數(shù)

，那么直線的斜率為〔A

B

C．D．解答：Dk

yxt參數(shù)方(t為參數(shù)))

的普通方程_．解答：

2y2x2)416

tt

yxeyy(x)y2x2

．1x(e)cos2分別在下兩種情況下，把參數(shù)方程y(e)sin

化為普通方程：〔1為參數(shù)，

t

為常數(shù)〕

t

為參數(shù)，為數(shù)．解〕

t

時(shí)，y0,xcos

，即

x且

；當(dāng)

t

時(shí)，cos

x(et)

,sin

y(t)

，而

x

22

，即

(e

t

x

)

(e

t

y)

；〔2當(dāng)

k時(shí)

e

t

，即

；當(dāng)

Z時(shí)，x，y2

e

t

，即x；

00當(dāng)

k,Z

2xecos時(shí)，得ye

，即

2xytcossinxycos

，得2e

t

x2yxy)()sinsin

，即

cos2

2

．實(shí)練：1.

3t直線yt

(t為參數(shù)的傾斜角是A．

B．

C．

5

D．

2.

方程

sin

〔非零常數(shù)，

為參數(shù)〕表示的曲線是(A．直線

B．圓C．橢圓D．雙曲線3.

把彈道曲線的參數(shù)方程

x0y

2

,

(1)(2)

化成普通方程．考二最為通過題意得到參數(shù)方程，一般情況下是利用參數(shù)方程中三角函數(shù)的有界型來求最值例．點(diǎn)P,

是橢圓

2

2y

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么

的最大值為〔A

22

B

23

．

11

D．

22

解析：橢圓為

，P(6cos6

2sin

，x6cos

4sin

22sin(22．

ABC

中，(2,0),B(cos

(為數(shù))，求面積的最大值．解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(,y)

，那么

xcosy

，即

x

2y2

為(0,為心，以1為半徑的圓．∵((0,2)

，∴

，且

的方程為

x

，，即y0那么圓心到線的離為

12

2

．∴點(diǎn)

到直線

的最大距離為

，∴

的最大值是2

2)

．實(shí)練：1在

＋2＋=0上求一點(diǎn)，使它到直線2＋3－5=0的距離最大．

2在圓＋9=36上求一點(diǎn)，使它到直線x＋2＋18=0的距離最短〔或最長3．為橢

2y259

上任意一點(diǎn)B為

x

2

上任意一點(diǎn)，||的最大值和最小值?？既渚C問例：．線

為數(shù)

上的兩點(diǎn)MN

對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

t和t12,

，且t0那么|MN|1

_______________．解析：

4|t1顯然線段

垂直于拋物線的對(duì)稱軸，即

軸，

pt2p|t121

．．直線

xty

(數(shù)被x

2

y

2

截得的弦長為〔A

99B．．D．5

1212解析：

t

55

2515

，把直線

xty

代入x2y

得

(1t)(229,5t2t

，|(t)112

2

tt()25

，弦長為5t|1

．．直線l過點(diǎn)(

與圓：

x5cosy

(數(shù))

相交于、兩．求〕設(shè)|

，求直線

l

的方程；〔2假設(shè)點(diǎn)(

為弦

的中點(diǎn)，求弦

的方程．解〕圓的參數(shù)方程

xy

x

2

y

2

，設(shè)直線

l

的參數(shù)方程為①3y

為參數(shù)

，將參數(shù)方程①代入圓的方程

xy2得

4

2

12(2cos

，∴△

，所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根t、t，12∴

，化簡(jiǎn)有3cos

，解之

cos

或

tan

，從而求出直線l的程為

x或3y0

．〔2假設(shè)

為

的中點(diǎn)，所以

t1

，由〔〕知

，得

tan

，故所求弦

的方程為

4xy25)

．

11實(shí)練：直線

xyt