高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例32獨立性檢驗基本思想其初步應(yīng)用教案3數(shù)學(xué)教案

3.2獨立性查驗的基本思想及其初步應(yīng)用第三課時教課目的知識與技術(shù)理解獨立性查驗的基本思想，會依據(jù)K2的觀察值的大小判斷兩個分類變量有關(guān)的可信度，培育學(xué)生的自主研究的學(xué)習(xí)能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實質(zhì)問題．過程與方法經(jīng)過主動研究、自主合作、相互溝通，從詳細(xì)實例中概括出進(jìn)行獨立性查驗的基本步驟，使學(xué)生充分領(lǐng)會知識的發(fā)現(xiàn)過程，并浸透統(tǒng)計的基本思想和方法．感情、態(tài)度與價值觀使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性與謹(jǐn)慎，認(rèn)識數(shù)學(xué)根源于實質(zhì)，應(yīng)用于實質(zhì)的唯心主義思想，培養(yǎng)學(xué)生對新知識的科學(xué)態(tài)度，勇于研究和敢于創(chuàng)新的精神．要點難點教課要點：利用獨立性查驗的基本思想解決實質(zhì)問題以及辦理步驟；教課難點：對獨立性查驗思想的理解．教課過程引入新課提出問題：在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頭；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頭．利用圖形判斷禿頭與患心臟病能否有關(guān)系；可否在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為禿頭與患心臟病有關(guān)系？學(xué)生活動：小組合作達(dá)成．活動結(jié)果：依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表：患心臟病患其余病共計禿頭214175389不禿頭4515971048共計6657721437相應(yīng)的等高條形圖以下圖：比較來說，禿頭的病人中患心臟病的比率大一些，能夠在某種程度上以為“禿頭與患心臟病有關(guān)”．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，獲得1437×(214×597－175×451)2k＝389×1048×665×772≈16.373>6.635，所以，在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為禿頭與患心臟病有關(guān)系．設(shè)計目的：以實質(zhì)問題創(chuàng)立情境，惹起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)習(xí)和研究知識的興趣，進(jìn)而也惹起學(xué)生的無心注意，在不知不覺中進(jìn)入教師設(shè)計的教課情境中，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做有益的準(zhǔn)備．研究新知提出問題：上述解法中，用到了等高條形圖和獨立性查驗兩種方法來判斷“禿頭與患心臟病能否有關(guān)系”，試比較兩種方法的關(guān)系和各自的特色．學(xué)生活動：學(xué)生先自由講話，勇敢描繪．學(xué)情展望：獨立性查驗?zāi)芫珳?zhǔn)判斷靠譜程度，而等高條形圖的長處是直觀，但只好夠粗略判斷兩個分類變量能否有關(guān)系，一般在經(jīng)過圖表判斷后還需要用獨立性查驗來確認(rèn)，這主假如因為列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)根源于樣本數(shù)據(jù)，它們反應(yīng)出來的這類有關(guān)性的特色能夠在多大程度上代表整體，則需要用獨立性查驗來確認(rèn)．提出問題：試總結(jié)獨立性查驗的基本步驟．學(xué)生活動：思慮總結(jié)，而后回答．活動結(jié)果：①依據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表；②計算隨機(jī)變量K2的觀察值；③與已知數(shù)據(jù)比較下結(jié)論．設(shè)計目的：比較判斷分類變量有關(guān)性方法的優(yōu)弊端，并在解決問題的基礎(chǔ)大將獨立性檢驗的詳細(xì)步驟模式化．理解新知提出問題：你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？學(xué)生活動：學(xué)生先自由講話，教師逐漸指引學(xué)生．學(xué)情展望：開始學(xué)生的回答可能不全面、不正確，但在其余學(xué)生的不停增補(bǔ)、糾正下，會趨于完美．活動結(jié)果：“樣本只好代表相應(yīng)整體”，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因本題目中的結(jié)論能夠很好地合用于住院的病人集體，而把這個結(jié)論推行到其余集體則可能會出現(xiàn)錯誤，除非有其余的憑證表示能夠進(jìn)行這類推行．設(shè)計企圖：讓學(xué)生充分領(lǐng)會用樣本預(yù)計整體的思想．提出問題：兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表以下yy2總計1x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dac若令W＝－c＋d，試聯(lián)合前面的學(xué)習(xí)，剖析W的大小與“X與Y有關(guān)系”的聯(lián)系．a(chǎn)＋b學(xué)生活動：分組議論，經(jīng)過協(xié)作溝通來解決問題，教師進(jìn)行適合的指引．學(xué)情展望：W越大，越有益于結(jié)論“X與Y有關(guān)系”，它越小，越有益于結(jié)論“X與Y沒有關(guān)系”．提出問題：近似于經(jīng)過K2的結(jié)構(gòu)判斷規(guī)則，我們也能夠用W結(jié)構(gòu)一個判斷“X與Y有關(guān)系”的規(guī)則，即當(dāng)W的觀察值w>w0時，就判斷“X與Y有關(guān)系”；不然，判斷“X與Y沒有關(guān)系”．那么，在“X與Y沒有關(guān)系”的前提下P(W≥w0)＝0.01，且P(K2≥k0)＝0.01，能夠00經(jīng)過k來確立w嗎？學(xué)生活動：分組議論，經(jīng)過協(xié)作溝通來解決問題，教師進(jìn)行適合的指引．22n(a＋b)(c＋d)2≥k學(xué)情展望：由計算公式可得K(a＋c)(b＋d)0等價于W≥k0×(a＋c)(b＋d)，即可取w0＝k0×(a＋c)(b＋d).n(a＋b)(c＋d)n(a＋b)(c＋d)設(shè)計目的：經(jīng)過一組精心設(shè)計的問題鏈來指引和激發(fā)學(xué)生的參加意識、創(chuàng)新意識，培育研究問題的能力，提高思想的層次．在解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培育學(xué)生的科學(xué)理性精神，領(lǐng)會溝通、合作和競爭等現(xiàn)代意識．運用新知1為觀察高中生的性別與能否喜愛數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，獲得以以下聯(lián)表：喜愛數(shù)學(xué)課程不喜愛數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算獲得K2的察看值k≈4.513.在多大程度上能夠以為高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間能否有關(guān)系？剖析：依據(jù)K2的察看值k≈4.513，比較數(shù)據(jù)確立多大程度上能夠以為高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間能否有關(guān)系．解：2P(K0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0)k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83由上表可知k≈4.513>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，故在出錯誤的概率不超出0.05的前提下以為“高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”．評論：在嫻熟掌握了兩個分類變量的獨立性查驗方法以后，可直接計算K2的觀察值解決實質(zhì)問題，而沒有必需畫相應(yīng)的圖形，可是圖形的直觀性也不行忽略．【變練演編】2某市為檢查全市高中生學(xué)習(xí)狀況能否對生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行檢查并獲得以下的列聯(lián)表.不健康健康總計不優(yōu)異41626667優(yōu)異37296333總計789221000提出問題：怎樣依據(jù)數(shù)據(jù)剖析“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康”的關(guān)系？試論述你的方案．活動設(shè)計：學(xué)生先獨立研究，同意相互溝通成就．而后全班溝通．學(xué)情展望：等高條形圖、獨立性查驗等.設(shè)計企圖：設(shè)置本開放性問題，意在增添問題的多樣性、風(fēng)趣性、研究性，不單會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解、掌握，并且會耳濡目染地學(xué)會編題、解題．講堂小結(jié)1．知識收獲：獨立性查驗的思想方法及一般步驟；2．方法收獲：獨立性查驗的思想方法；3．思想收獲：數(shù)學(xué)根源于生活．設(shè)計企圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認(rèn)識過程．增補(bǔ)練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在研究某種新藥對豬白痢的防治成效問題時，獲得以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)共計新舉措13218150比較11436150共計24654300試問可否在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為新舉措對防治豬白痢有效？2．在一次惡劣天氣的飛翔航程中，檢查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的狀況以下表所示，據(jù)此資料，在出錯誤的概率不超出0.1的前提下，你能否定為在惡劣天氣飛翔中男性比女性更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)共計男性233255女性92534共計325789答案：1.提示：K2的觀察值k≈7.317＞6.635，故在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為新舉措對防治豬白痢有效．2．提示：K2的觀察值k≈2.149＜2.706，而P(K2>2.706)≈0.10，故在出錯誤的概率不超出0.1的前提下，我們不可以以為在惡劣天氣飛翔中男性比女性更簡單暈機(jī)．【拓展練習(xí)】3．觀察黃煙經(jīng)過培育液辦理與否跟發(fā)生青花病的關(guān)系，檢查了457株黃煙，獲得下表中的數(shù)據(jù)，請依據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計剖析.培育液辦理未辦理共計青花病25210235無青花病80142222共計1053524572457×(25×142－80×210)2解：依據(jù)公式得K的觀察值k＝≈41.61，235×222×105×352因為41.61＞10.828，故在出錯誤的概率不超出0.001的前提下，說明黃煙經(jīng)過培育液辦理與否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．設(shè)計說明本設(shè)計主要采納“誘思研究教課法”，其核心是“引誘思想，研究研究”，其教課思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思想為主攻”的“四為主”原則．教師不是拋售現(xiàn)成的結(jié)論，而是充分裸露學(xué)生的思想，展現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)”的過程，突出“師生互動”的教課，這類設(shè)計充分表現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用．學(xué)生在一系列的思慮、研究中逐漸達(dá)成了本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)，充分實現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，在整個教課過程中，一直著眼于培育學(xué)生的思想能力，這類設(shè)計切合現(xiàn)代教課觀和學(xué)習(xí)觀的精神，表現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求：教與學(xué)有機(jī)聯(lián)合而對峙一致．優(yōu)異的教課假想，一定經(jīng)過教課實踐來表現(xiàn)，教師一定擅長駕御教法，指導(dǎo)學(xué)法，完成教課目的，進(jìn)而使學(xué)生快樂地、順利地、仔細(xì)地、科學(xué)地接受知識．備課資料獨立性查驗在實質(zhì)生活中有寬泛的應(yīng)用，解決該類問題的要點是正確的運算．例1為了研究色盲與性其余關(guān)系，檢查了1000人，檢查結(jié)果以下表所示：男女正常442514色盲386依據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問在出錯概率不超出0.001的前提下，色盲與性別是不是相互獨立的？解：由已知條件可得下表男女共計正常