2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.04.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.-lB.1C.2D.36.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.曲線(xiàn)y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.

23.由曲線(xiàn)y=-x2，直線(xiàn)x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/224.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

33.34.35.________.36.曲線(xiàn)y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

37.

38.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．39.

40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

43.

44.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.曲線(xiàn)y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程y=______．

57.

58.

59.

60.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)曲線(xiàn)y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線(xiàn)x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.9B.8C.7D.6

參考答案

1.C

2.B

3.D此題暫無(wú)解析

4.B

5.D

6.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

7.C

8.A

9.A

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線(xiàn)有拐點(diǎn)（1，-1).

11.B

12.4x+13

13.B

14.C

15.D

16.

17.B

18.A

19.B

20.D

21.C

22.C解析：

23.C

24.D

25.

26.C

27.C

28.D

29.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

30.A

31.

32.

33.

34.

35.36.(1，-1)

37.138.1

39.

40.1

41.3-e-1

42.exln(1+ex)+C

43.

44.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

45.

46.

47.

48.2arctan2-(π/2)

49.

50.A

51.52.2

53.

54.D

55.1/π

56.57.1

58.

59.A60.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.84.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4