2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.

5.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

6.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

8.

A.0B.2C.4D.8

9.

10.

11.

12.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

13.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

19.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設y=ex/x，則dy=________。

26.

27.

28.

29.

30.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

31.

32.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程的通解．

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：

四、解答題(10題)61.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

69.

70.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

五、高等數(shù)學(0題)71.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.B

5.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

6.C

7.B

8.A解析：

9.D

10.D

11.D

12.A

13.A

14.A解析：

15.C

16.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

17.A解析：

18.B

19.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

20.D

21.

22.11解析：

23.1

24.0

25.

26.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

27.由不定積分的基本公式及運算法則，有

28.

29.

30.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

31.

32.-sinx

33.

34.

35.

解析：

36.

37.

38.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

39.

40.-sinx

41.

則

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.所