2022年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

8.

9.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

15.

16.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

23.

24.

25.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

26.

27.

sint2dt=________。

28.

29.

30.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．31.32.

33.

34.

35.

36.37.微分方程y''+y=0的通解是______.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.證明：57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．59.求微分方程的通解．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.

68.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

69.設(shè)z=xsiny，求dz。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

5.A解析：

6.A

7.B解析：

8.C

9.D

10.D

11.A

12.B解析：

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

15.C

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.B

18.D

19.A

20.A

21.11解析：22.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

23.-sinx

24.

25.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

26.e-6

27.

28.1

29.[01)∪(1+∞)30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

31.

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

33.(-22)

34.

35.1/e1/e解析：36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．37.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

38.x=-3x=-3解析：

39.-1

40.y=2x+1

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

則

50.

列表：

說明

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

62.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用