2023年廣東省佛山市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省佛山市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

2.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

4.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

9.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

10.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

11.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

12.A.B.C.D.

13.將三名教師排列到兩個(gè)班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

14.A.B.C.D.

15.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

16.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

17.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

18.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

19.A.B.C.D.

20.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

22.

23.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

24.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

25.

26.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

27.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

28.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

29.若函數(shù)_____.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

三、計(jì)算題(5題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

32.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

33.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)36.化簡

37.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

38.計(jì)算

39.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

40.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

41.已知集合求x，y的值

42.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

43.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

44.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

45.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

2.A

3.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

4.D

5.C

6.A

7.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

8.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

9.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

10.C

11.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

12.C

13.B

14.B

15.D向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

16.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

17.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

18.D

19.A

20.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

21.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.①③④

23.-3或7,

24.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

25.-1

26.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

27.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.1有對立事件的性質(zhì)可知，

29.1，

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

32.

33.

34.

35.

36.

37.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

38.

39.

40.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

41.

42.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

43.

44.

45.

46.

47.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lg