新版【備戰(zhàn)2023】高考數(shù)學(xué)-高頻考點(diǎn)歸類分析-函數(shù)值和大小比較(真題為例)

PAGEPAGE5函數(shù)值和大小比擬問題典型例題：例1.〔2023年全國大綱卷理5分〕，那么【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c(diǎn)】對數(shù)、指數(shù)的比擬大小的運(yùn)用。【解析】采用中間值大小比擬方法：∵，，，，∴。應(yīng)選D。例2.〔2023年天津市文5分〕，那么的大小關(guān)系為【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A?！究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥俊?，∴。又∵，∴，應(yīng)選A。例3.〔2023年安徽省理5分〕以下函數(shù)中，不滿足：的是【】 【答案】?！究键c(diǎn)】求函數(shù)值。【解析】分別求出各函數(shù)的值，與比擬，即可得出結(jié)果：對于有，結(jié)論成立；對于有，結(jié)論成立；對于有，∴，結(jié)論不成立；對于有，結(jié)論成立。因此，不滿足的是，應(yīng)選。例4.〔2023年安徽省文5分〕【】【答案】?！究键c(diǎn)】對數(shù)的計(jì)算?！窘馕觥俊?yīng)選。例5.〔2023年江西省文5分〕設(shè)函數(shù)，那么=【】A.B.3C.D.【答案】D?！究键c(diǎn)】分段函數(shù)的求值。【解析】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值。同時(shí)，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式?！撸??！?。應(yīng)選D。例6.〔2023年江西省理5分〕假設(shè)函數(shù)，那么【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】分段函數(shù)的求值?！窘馕觥繉τ诜侄魏瘮?shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值。同時(shí)，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式?！?，∴。∴。應(yīng)選B。例7.〔2023年江西省文5分〕假設(shè)a=f〔lg5〕，那么【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c(diǎn)】二倍角的余弦，誘導(dǎo)公式，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)?！窘馕觥繎?yīng)用二倍角的余弦公式進(jìn)行降冪處理：。∴，。∴。應(yīng)選C。例8.〔2023年湖南省文5分〕設(shè)a＞b＞1，，給出以下三個(gè)結(jié)論：；②；③，其中所有的正確結(jié)論的序號是【】.[中*國教育@^出~版網(wǎng)#]A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D?！究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關(guān)系?！窘馕觥坑刹坏仁絘＞b＞1知，又，∴。①正確。由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確。由a＞b＞1，知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確。因此，正確結(jié)論的序號是①②③。應(yīng)選D。例9.〔2023年福建省文5分〕設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))那么f(g(π))的值為【】A．1B．0C．－1D．π【答案】B?！究键c(diǎn)】求分段函數(shù)的值?！窘馕觥俊擀惺菬o理數(shù)，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0。應(yīng)選B。例10.〔2023年福建省文5分〕f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正確結(jié)論的序號是【】A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性?！窘馕觥繉瘮?shù)求導(dǎo)得：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝3。當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因?yàn)閍<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，所以函數(shù)f(x)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)從左到右依次為abc。根據(jù)f(b)＝0得f(b)＝b3－6b2＋9b－abc＝b[(b－3)2－ac]＝0，因?yàn)閎≠0，所以(b－3)2－ac＝0。又因?yàn)閏>0，且方程有解，故a>0，所以a>0,1<b<3，c>3。畫出函數(shù)f(x)的圖象，如下圖．顯然f(0)<0，f(1)>0，f(3)<0，所以f(0)·f(1)<0，f(0)·f(3)>0。所以②③正確。應(yīng)選C。例11.〔2023年重慶市文5分〕，，，那么的大小關(guān)系是【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B?！究键c(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和大小比擬。【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得，比擬它們的大小：∵，，,∴，?！唷?yīng)選B。例12.〔2023年北京市文5分〕函數(shù)，假設(shè)，那么=▲?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】對數(shù)的化簡計(jì)算?！窘馕觥俊?，，∴。例13.〔2023年陜西省文5分〕設(shè)函數(shù)，那么=