內(nèi)蒙古巴彥淖爾市一中年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題答案

第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題（每題5分，共60分）曲線yx2在(1,1)處的切線方程是（）A.2xy30B.2xy30C.2xy10D.2xy102.已知z56i34i，則復(fù)數(shù)z為（）A．420iB．210iC．820iD．220i3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假定正確的選項(xiàng)是（）A.假定起碼有一個(gè)鈍角B．假定起碼有兩個(gè)鈍角C.假定沒(méi)有一個(gè)鈍角D．假定沒(méi)有一個(gè)鈍角或起碼有兩個(gè)鈍角4.察看按以下次序擺列的等式：9011，91211，92321，3431，，猜想第n(nN*)個(gè)等式應(yīng)為（）A．9(n1)n10n9B．9(n1)n10n9C．9n(n1)10n1D．9(n1)(n1)10n1041dx等于（）5.xA．2ln2B．2ln2C．ln2D．ln2以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為：（）①公安人員由犯人的腳跡的尺寸預(yù)計(jì)犯人的身高狀況，所運(yùn)用的是類(lèi)比推理。②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是經(jīng)過(guò)概括推理獲得的。③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推斷出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類(lèi)比推理。④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，所以2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理。D.47.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且x0(a,b),則limf(x0h)f(x0h)h0h的值為（）A．f'(x0)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．08.復(fù)數(shù)z=53,則z是（）4iA．25B．5C．1D．71設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A.(32，3)B.(32，5)C.(3，5)D.(3，3)4444xt110.方程t表示的曲線是（）y2A.一條直線B.兩條射線C.一條線段D.拋物線的一部分11.直線l：ykx20與曲線C：2cos有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）3B.3C.kRD.kR但k0A.kk4412.直線ya與函數(shù)yx33的圖像有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.(2,2)B.[2,2]C.[2,)D.(,2]第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題：（每題5分，共20分）13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差數(shù)列。類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4T16成等比數(shù)列。,______,_______,T1214.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1ai)(2i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于__________。15.求曲線xy0，yx22x所圍成圖形的面積__________。16.已知函數(shù)f(x)lnx3x,對(duì)隨意的x[1,)有f(x)m恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取3值范圍_______。三．解答題：(共70分)17.（本小題10分）求證：sin2tan2tan2sin2218.（本小題12分）()x228)(0)．(tdtxFx0t（1）求F(x)的單一區(qū)間；（2）求函數(shù)F(x)在[1，3]上的最值。19.（本小題12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是25sin，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，成立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取同樣的長(zhǎng)度單位。寫(xiě)出曲線C的一般方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；(2)過(guò)點(diǎn)P(3,5)作傾斜角為3AB的直線L與曲線C訂交于A,B兩點(diǎn)，求線段4的長(zhǎng)度和PAPB的值。．3高二（理科）數(shù)學(xué)期中試題答案一.選擇題題123456789111012號(hào)答DBBBDCBCABAA案二.填空題13.T8,T1214.215.916.[ln11,)T4T823三．解答題17.證明：左側(cè)=sin2sin2sin2(1cos2)cos2cos2sin2sin2cos2tan2sin2右側(cè)cos2原命題成立。x2132x13218.解：依題意得，F(xiàn)(x)(t2t8)dttt8txx8x，定義3030域是(0，)．4（1）F(x)x22x8,令F(x)0，得x2或x4，令F(x)0，得4x2因?yàn)槎x域是(0，)，函數(shù)的單一增區(qū)間是(2，)，單一遞減區(qū)間是(0，2)．（2）令F(x)0，得x2(x4舍)，因?yàn)镕(1)20，F(xiàn)(2)286，33，F(xiàn)(3)F(x)在[1，3]上的最大值是F(3)6，最小值是F(2)28．319.解：（1）x2(y5)25它是以(0,5)為圓心，半徑為5的圓。x＝3-2t（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程是2(t是參數(shù))，y＝52t2代人x2y225y0，得t232t40t1t232，t1t24AB(t1t2)24t1t22，PAPB45f(x)在xa處獲得極小值，且極小值為f(a)aalna，無(wú)極大值．綜上：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處獲得極小值aalna，無(wú)極大值．21.證明：（1）當(dāng)n2時(shí)，112114，1413命題成立。22242424（2）假定當(dāng)nk時(shí)，111113成立k1k2k32k24當(dāng)nk1時(shí)，111112k32k2k12k2k1+1111112k2k12k2k1k1k2k313111242k12k2k1111102k12k2k12(2k1)(k1)111113(k1)1(k1)2(k1)32(k1)24當(dāng)nk1時(shí)命題成立。6所以關(guān)于隨意n2,nN都成立。22.解：（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)x(ex1)1x2，22f'(x)ex1xexx(ex1)(x1)當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f'(x)0時(shí)，當(dāng)x(0,)時(shí)，f'(x)0，增區(qū)間(,1],[0,)，減區(qū)間[1,0]（2）f(x)x(ex1)ax2，令g(x)ex1ax，則g'(x)exa若a1，則當(dāng)x(0,)時(shí)，g