2021年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（含解析）

2021年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分）.

1.比1小3的數(shù)是（）

A.2B.-2C.-1D.|-2|

2.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中a和?；檠a(bǔ)角的是（）

3.對(duì)于①（x+2）（x-1）=/+x-2,（2）x-2xy=x（1-2y）,從左到右的變形，表述正確

的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算

D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

4.如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，關(guān)于該幾何體的三視圖，下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.主視圖是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖和俯視圖面積相等

5.如圖，某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況.圖中描

述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù).設(shè)加工零件數(shù)是7

6.用尺規(guī)作已知/A3C的角平分線，步驟如下：①以B為圓心，以根為半徑畫弧，分別交

射線BA,BC于點(diǎn)D,E-②分別以。，E為圓心，以"為半徑畫弧，兩弧在/A8C內(nèi)

部交于點(diǎn)尸；③畫射線BP.射線BP即為所求.對(duì)相，〃的描述，正確的是（）

A.機(jī)>0,?>0B.m>0,n<mC.m>0,n>—DED.m>0,n<—DE

22

7.下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）

-2_2b

B.

3a3a-6a6a

3a_3a-8a_8a

D.

-4b4b3b_3b

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，四邊形A8C。的位似圖形是四邊形NPMQ,位似中心是點(diǎn)O,則

四邊形A8C。與四邊形NPM。的位似比是（）

A.1：2B.2：1C.1：V2D.衣：1

9.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，將2019X2021變形正確的是()

A.2019X2021=20202-I2B.2019X2021=(2020-1)2

C.2019X2021=20202+12D.2019X2021=(2020+1)2

10.如圖，直線EF〃直線G”，在RtZ\ABC中，/C=90°,頂點(diǎn)A在上，頂點(diǎn)B在

EF上,且R4平分若/C4￡>=26°,求/BA。的度數(shù).

下面是嘉琪在作業(yè)本上寫出的解答過(guò)程，他故意把部分步驟內(nèi)容用小圖標(biāo)遮擋.

斛：：Z.C=9O./C10=26..-.z11）（：=:::H,線EKK**=ZIl）（：=M.

I平分乙1>HE.:.L\HE=-,=32.V在線EE/'市我\l>==32°.

關(guān)于小圖標(biāo)遮擋的內(nèi)容，下面的回答錯(cuò)誤的是（）

A.代表64°B.??代表NDBEC...代表士'NDBED.代表/

小*2

CBE

11.若々為正整數(shù)，貝IJ（3）2表示的是（）

A.2個(gè)％3相加B.3個(gè)爐相加C.2個(gè)太相乘D.5個(gè)人相乘

12.若一個(gè)整數(shù)8360…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.36X10R則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.8C.9D.10

13.如圖，射線OA的方向是北偏西38°,在同一平面內(nèi)，408=82°,則射線的方

向是（)

北

A.北偏東44°B.北偏西60°

C.南偏西60°D.A、C都有可能

14.有一題目：已知△ABC外接圓的半徑為2,BC=2?,求N4的度數(shù).

嘉嘉這樣求解：如圖，作直徑CQ,點(diǎn)A在定上，為直徑，.?./CBQ=90°,

在RtABCQ中，：sinQ=K=^返.,./。=60。,.\ZA=ZD=60o.琪琪說(shuō):

CD42

“嘉嘉的答案不全，NA還有一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）

A.嘉嘉的答案沒有遺漏

B.嘉嘉的結(jié)果錯(cuò)誤，ZA=30°

C.琪琪的說(shuō)法錯(cuò)誤

D.琪琪的說(shuō)法正確，還有一個(gè)答案為120。

15.在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，拋物線2mx+切-3與尢軸交于點(diǎn)A、B.下列結(jié)論

正確的有（）個(gè).

①加的取值范圍是m>0；

②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）；

③若線段A8上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則m的取值范圍是

④若拋物線在-3VxV0這一段位于x軸下方，在5VxV6這一段位于x軸上方，則加

的值為看

A.1B.2C.3D.4

16.勾股定理是初中數(shù)學(xué)最重要的定理之一，如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作

正方形，再把較小的兩個(gè)正方形按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).記四邊形ABCD的

面積為$,四邊形DCEG的面積為S2,AGEF的面積為S3,四邊形HGFP的面積為S4.若

知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小題各3分，19小題有3個(gè)空，每空2

分）

17.3亞+%="孤，則”6=.

18.如圖，已知正五邊形A8COE,8G平分NA8C,0G平分正五邊形的外角尸，則N

G=度.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)〃（oWO）,直線y="x+a-2都經(jīng)過(guò)平面

內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（2）反比例函數(shù)的圖象與直線-2交于點(diǎn)A和另外一點(diǎn)P（如ri'）.

x

①6的值為.

②當(dāng)-2時(shí)，機(jī)的取值范圍為.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問題：

BAC

IIIIIIIIIIIII.

-8-7-6-5-4-3-2-101234

(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)。，使點(diǎn)。到A,C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)。表示的數(shù)；

(3)在數(shù)軸上找出點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的2倍，寫出點(diǎn)E

表示的數(shù).

21.一般情況下令導(dǎo)=普不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使

232+3

得各當(dāng)=普成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)"，記為"，b).

232+3

(1)填空：(-4,9)“相伴數(shù)對(duì)”(填是或否)；

(2)若(1,ZO是“相伴數(shù)對(duì)”，求6的值；

(3)若是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式〃?-等〃-[4〃?-2(3H-1)]的值.

22.如圖①，已知48是。0的直徑，點(diǎn)。是線段A8延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線。尸垂直

于射線AB于點(diǎn)。，當(dāng)直線。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與。。交于點(diǎn)C,且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

保持CD^OA

(1)當(dāng)直線OF與。。相切于點(diǎn)C時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)當(dāng)直線OF與半圓。相交于點(diǎn)C時(shí)(如圖②)，設(shè)另一交點(diǎn)為E,連接AE,OC,

若AE〃OC.

①AE與。。的大小有什么關(guān)系？說(shuō)明理由.

②求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜?)，中，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A,

B兩點(diǎn)，E(1,1)為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)點(diǎn)E是否在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上？說(shuō)明理由；

（2）一次函數(shù)y=-今+6的圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn).

①求BC的長(zhǎng)；

②正比例函數(shù)y=Ax的圖象與一次函數(shù)y=-2r+3的圖象交于。點(diǎn)，點(diǎn)O,P到一次函數(shù)

y=-^x+b的圖象的距離相等，直接寫出符合條件的k值.

24.為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)校提倡學(xué)生在家積極參與家務(wù)勞動(dòng).為了解同學(xué)們周末在

家的家務(wù)勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某個(gè)周末的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪

制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；

（2）已知被調(diào)查的學(xué)生中有3名男生和1名女生表現(xiàn)最好，學(xué)校小電臺(tái)要從這四名學(xué)生

中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行采訪，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？

（3）假如該校有學(xué)生900人，請(qǐng)估算周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

25.某農(nóng)戶要改造部分農(nóng)田種植蔬菜.經(jīng)調(diào)查，改造農(nóng)田費(fèi)用（元）與改造面積（畝）成正

比，比例系數(shù)為900,添加輔助設(shè)備費(fèi)用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系

數(shù)為18,以上兩項(xiàng)費(fèi)用三年內(nèi)不需再投入；每畝種植蔬菜還需種子、人工費(fèi)用600元.這

項(xiàng)費(fèi)用每年均需再投入，除上述費(fèi)用外，沒有其他費(fèi)用.設(shè)改造x畝，每畝蔬菜年銷售

額為m元.

（1）設(shè)改造當(dāng)年收益為y元，用含x,，W的式子表示y；

（2）按前三年計(jì)算，若膽=1500,是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時(shí)，可

以得到最大收益？

(3)在(2)條件下，當(dāng)收益不低于43200元時(shí)，求改造面積x的取值范圍？

(4)若20WxW60,按前三年計(jì)算，能確保改造的面積越大收益也越大，求小的取值范

圍.注：收益=銷售額-(改造費(fèi)+輔助設(shè)備費(fèi)+種子、人工費(fèi)).

26.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90",/A=a,點(diǎn)。為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，作NBOE

=a,過(guò)點(diǎn)B作交OE于點(diǎn)E,(點(diǎn)A,E在8。的兩側(cè))連接CE.

(1)如圖1,若a=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AO,CE的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,若a=60°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立；如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不

成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若a=30°,AC=6,且△48。為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的

長(zhǎng)

CA

圖1圖2備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分）

1.比1小3的數(shù)是（）

A.2B.-2C.-1D.|-2|

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

解：根據(jù)題意得：1-3=-2.

故選：B.

2.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中a和B互為補(bǔ)角的是（）

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互補(bǔ)的定義判斷即可.

解：A、Na與N0相等，不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、Na與N0互余，故本選項(xiàng)不合題意；

C、Na與N0相等，不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、Na和N0互補(bǔ)，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.對(duì)于①（x+2）（x-1）=x2+x-2,②x-（1-2y）,從左到右的變形，表述正確

的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算

D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

解：從左邊到右邊變形，①是整式乘法，②是因式分解，

故選：D.

4.如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，關(guān)于該幾何體的三視圖，下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.主視圖是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖和俯視圖面積相等

【分析】先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解.

解：該幾何體的三視圖如圖所示：

則左視圖和主視圖都是軸對(duì)稱圖形，俯視圖不是軸對(duì)稱圖形，主視圖和俯視圖面積相等.

故選：C.

5.如圖，某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況.圖中描

述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù).設(shè)加工零件數(shù)是7

A.x>16B.x=16C.12cxV16D.x=12

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可知x>16,本題得以解決.

解：???10V12V16,7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)，加工零件數(shù)是7件的工人有x

人,

/.x>16,

故選：A.

6.用尺規(guī)作已知NA8C的角平分線，步驟如下：①以B為圓心，以〃?為半徑畫弧，分別交

射線BA,BC于點(diǎn)、D,E；②分別以。，E為圓心，以〃為半徑畫弧，兩弧在/ABC內(nèi)

部交于點(diǎn)尸；③畫射線3P.射線2P即為所求.對(duì)m，"的描述，正確的是（）

A.m>0,n>0B.m>0,n<mC.m>0,n>—DED.m>0,n<—DE

22

【分析】根據(jù)角平分線的畫法判斷即可.

解：作NA8C的平分線的步驟如下：

①以8為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交射線BA,8c于點(diǎn)D,E-

②分別以。，E為圓心，以大于，TJE為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

③畫射線BP.

射線BP即為所求.

：.m>0,n>^DE,

故選：C.

7.下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）

-2_2-b=b

B.

-3?-6a6a

3a_3a_-8a_8a

D.

-4b4b3b-3b

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

-99

解：4、―故A正確.

3a3a

B、心=》，故8正確.

-baba

C、華-=孚，故C正確.

-4b4b

D、一磬=.，故。錯(cuò)誤?

3b3b

故選：D.

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，四邊形48。的位似圖形是四邊形NPM。，位似中心是點(diǎn)0,則

四邊形48C。與四邊形NPMQ的位似比是()

A.1：2B.2：1C.1：近D.&：1

【分析】利用位似的性質(zhì)得到四邊形48。與四邊形NPMQ的位似比=0。OQ,然后

計(jì)算出0D、0Q,再計(jì)算它們的比值即可.

解：如圖，連接0。，0Q,

,：四邊形ABC。的位似圖形是四邊形NPMQ,位似中心是點(diǎn)0,

二四邊形ABC。與四邊形NPMQ的位似比=0。：0Q=&：2&=1：2.

故選：A.

9.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，將2019X2021變形正確的是()

A.2019X2021=20202-12B.2019X2021=(2020-1)2

C.2019X2021=20202+12D.2019X2021=(2020+1)2

【分析】利用平方差公式將2019X2021進(jìn)行變形可得答案.

解:2019X2021=(2020-1)(2020+1)=20202-I2,因此選項(xiàng)A符合題意，B、C、

。不符合題意，

故選：A.

10.如圖，直線EF〃直線GH,在Rtz\ABC中，/C=90°,頂點(diǎn)A在GH上，頂點(diǎn)B在

EF上，且8A平分乙08￡若/CAO=26°,求/BAO的度數(shù).

下面是嘉琪在作業(yè)本上寫出的解答過(guò)程，他故意把部分步驟內(nèi)容用小圖標(biāo)遮擋.

斛?:VZLC=90.Z（：\1）=26,..ZIIM：=.-：；1線Eh**=ZI〃C=64.

?〃以平分乙HUE,:.L\HE=-,=32,vi*L線EFif.&C7/...ZH\l）==32".

關(guān)于小圖標(biāo)遮擋的內(nèi)容，下面的回答錯(cuò)誤的是（）

A.代表64°B.??代表/QBEC..一代表士'/。丹后D.代表/

?2

CBE

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得NAOC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)及角平分線的

定義可得答案.

解：VZC=90°,/CAD=26°,

：.AADC=（AQ.

?..直線EF〃直線GH,

：.ZDBE=ZADC=64°.

,：BA平分ND8E,

.?./ABE=/N￡>BE=32°.

；直線EF〃直線GH,

：.ZBAD^ZABE=32°.

故選：D.

11.若上為正整數(shù)，則（太）2表示的是（）

A.2個(gè)R相加B.3個(gè)公相加C.2個(gè)K相乘D.5個(gè)k相乘

【分析】根據(jù)幕的定義判斷即可.

解：（爐）2表示的是2個(gè)K相乘.

故選：C.

12.若一個(gè)整數(shù)8360…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.36X107則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.8C.9D.10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答

即可.

解：8.36XlOlo=836OOOOOOOO,

二原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為8.

故選：B.

13.如圖，射線OA的方向是北偏西38。，在同一平面內(nèi)，NAOB=82,則射線OB的方

A.北偏東44°B.北偏西60°

C.南偏西60°D.A、C都有可能

【分析】根據(jù)OA的方向是北偏西38°,在同一平面內(nèi)/4。8=82。即可得到結(jié)論.

：OA的方向是北偏西38°,

.?.NAOE=38°,

：NAOB=82°,

二當(dāng)射線OB在第一象限時(shí)，ZBOE^ZAOB-ZAO￡=82°-38°=44°,

即08的方向是北偏東44°；

???當(dāng)射線。8在第三象限時(shí)，

???NAO￡>=90。-ZAOE=90°-38°=52°,

AZD0B=ZAOB-ZAOD=82°-52°=30°,

???NCOB=90°-NOO8=90°-30°=60°,

即。8的方向是南偏西60°.

故選：D.

14.有一題目：已知△ABC外接圓的半徑為2,BC=2M，求的度數(shù).

嘉嘉這樣求解：如圖，作直徑CC,點(diǎn)A在后方上，：€1。為直徑，；./（78。=90°,

在RtZXBCO中，，入吊力二坨上叵二/1,.?./0=60°,AZA=ZD=60°.琪琪說(shuō):

CD42

“嘉嘉的答案不全，NA還有一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）

A.嘉嘉的答案沒有遺漏

B.嘉嘉的結(jié)果錯(cuò)誤，/A=30°

C.琪琪的說(shuō)法錯(cuò)誤

D.琪琪的說(shuō)法正確，還有一個(gè)答案為120。

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

解：如圖所示：NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值NA'與/A互補(bǔ).

故乙4'=180°-60°=120°.

故選：D.

15.在平面直角坐標(biāo)系宜內(nèi)中，拋物線尸〃/_2如+相-3與龍軸交于點(diǎn)4、B.下列結(jié)論

正確的有（）個(gè).

①加的取值范圍是機(jī)>0；

②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）；

③若線段AB上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則，〃的取值范圍是

④若拋物線在-3<x<0這一段位于x軸下方，在5<x<6這一段位于x軸上方，則m

的值為

16

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出△>（）,即可判斷①；用配方法將拋物線解

析式配成頂點(diǎn)式，即可判斷②；先判斷出x=3時(shí)，yWO,當(dāng)x=4時(shí)，y>0,解不等式，

即可判斷③；先判斷出拋物線在-4Vx<-3這一段位于x軸上方，結(jié)合拋物線在-3<x

<0這一段位于x軸下方，得出當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,即可得出判斷④.

解：①；拋物線y=nvc2-2mx+m-3與x軸交于點(diǎn)A、B,

（-2機(jī)）2-4m（w-3）>0,

...機(jī)>0,故①正確；

@".'y=mx2-2mx+m-3=m（x2-2x+l）-3=m（x-1）2-3,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,故②正確；

③由②知，拋物線的對(duì)稱軸為直線為x=I,

?.?線段AB上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，

這些整數(shù)為-1,0,1,2,3,

Vw>0,

/.當(dāng)x=3時(shí)，y=9m-6m+m-3WO,

4

當(dāng)x=4時(shí)，y=l6m-8m+/n-3>0,

3

1Q

故③正確;

OTC

④???拋物線的對(duì)稱軸為直線為X=l,且機(jī)>0,拋物線在5Vx<6這一段位于x軸上方，

由拋物線的對(duì)稱性得，拋物線在-4<x<-3這一段位于x軸上方，

???拋物線在-3Vx<0這一段位于x軸下方，

當(dāng)X--3時(shí)，y—9m+6m+m-3=0,

??.〃?=名，故④正確，

16

故選：D.

16.勾股定理是初中數(shù)學(xué)最重要的定理之一，如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作

正方形，再把較小的兩個(gè)正方形按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).記四邊形ABCD的

面積為51,四邊形DCEG的面積為52,AGEF的面積為S3,四邊形HGFP的面積為54.若

知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

【分析】如圖1，設(shè)大正方形的面積為c,中正方形的面積為〃，小正方形的面積為“,

如圖2,S4+S陰影=/（C-a）,S3+S4=&,把b=c-4代入即可得到結(jié)論.

解：如圖1,設(shè)大正方形的面積為C,中正方形的面積為從小正方形的面積為4,

如圖2,S4+Si?j?—~（c-a）,Si+S4=~b,

'：c=a+b,

.".b=c-a,

S4+S陰影=S3+S4,

-'?Sj=S陰影,

知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出S3,

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小題各3分，19小題有3個(gè)空，每空2

分）

17.3亞+%=〃孤，則ab=10.

【分析】先化簡(jiǎn)已知等式，再合并同類二次根式，再根據(jù)二次根式的概念可得人b的值，

代入所求式子進(jìn)行計(jì)算可得答案.

解：：3亞+遍=3&+2&=5&=。4，

.,.a=5,b=2,

；.a6=5X2=10.

故答案為：10.

18.如圖，已知正五邊形ABCDE,3G平分/ABC,QG平分正五邊形的外角/EQ凡則/

G=54度.

【分析】根據(jù)正五邊形的軸對(duì)稱性以及多邊形的外角和等于360度解答即可.

由正五邊形A8COE,8G平分NA3C,可得NOPG=90°,

：.ZG+ZEDG=90Q,

VZEDF=^—=72°,0G平分正五邊形的外角/EOF,

5

/.ZEDG=—ZEDF=36°,

2

AZG=900-Z￡DG=54°.

故答案為：54.

19.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(aWO),直線y=ar+“-2都經(jīng)過(guò)平面

內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2).

(2)反比例函數(shù)尸巨■的圖象與直線y=ax+”-2交于點(diǎn)A和另外一點(diǎn)P(m,〃).

x

①b的值為2.

②當(dāng)n>-2時(shí)，機(jī)的取值范圍為上>0或7<-1.

【分析】(1)解析式化為y=ax+a-2=a(x+1)-2,即可求得；

(2)①根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定點(diǎn)尸(，小〃)在第

一象限或第三象限兩種情況，分別討論即可.

解：(1)\*y=ax+a-2=a(x+1)-2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2,

???直線y=ar+a-2都經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A(-1,-2),

故答案為(-1,-2)；

(2)①?.?反比例函數(shù)>=上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,

X

:.b=-1X(-2)=2；

②若點(diǎn)P(如n)在第一象限，當(dāng)〃>-2時(shí)，m>0,

若點(diǎn)P(/H,n)在第三象限，當(dāng)n>-2時(shí)，加V-1,

綜上，當(dāng)”＞-2時(shí)，機(jī)＞0或機(jī)＜-1,

故答案為2,巾＞0或機(jī)＜-1.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問題：

IIIIB1IIA-IICI?I.

-8-7-6-5-4-3-2-101234

（1）若將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

（2）在數(shù)軸上找一點(diǎn)。使點(diǎn)。到A,C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)。表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找出點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的2倍，寫出點(diǎn)E

表示的數(shù).

【分析】（1）根據(jù)移動(dòng)的方向和距離結(jié)合數(shù)軸即可回答；

（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)；

（3）點(diǎn)F可能在A、B之間，也可能在點(diǎn)8的左側(cè).

解：（1）點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)8表示的數(shù)為1；

三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是是點(diǎn)A,為-L

（2）點(diǎn)。到A,C兩點(diǎn)的距離相等；故點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).。表示的數(shù)為：0.5.

（3）當(dāng)點(diǎn)E在A、B時(shí)，EA=2EB,從圖上可以看出點(diǎn)E為-3,

???點(diǎn)E表示的數(shù)為-3；

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可知點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E表示的數(shù)是-7.

綜上：點(diǎn)E表示的數(shù)為-3或-7.

21.一般情況下得+馬=碧不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使

232+3

得＞名=鵠成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)"，記為（a,b）.

（1）填空：（-4,9）是“相伴數(shù)對(duì)”（填是或否）；

（2）若（1,b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求6的值；

（3）若（；77,〃）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式機(jī)-考■〃-[4,"-2（3n-1）]的值.

【分析】（1）利用“相伴數(shù)對(duì)”的定義計(jì)算即可判斷；

（2）利用“相伴數(shù)對(duì)”的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出6的值；

（3）利用“相伴數(shù)對(duì)”定義得到9,”+4〃=0,原式去括號(hào)整理后代入計(jì)算即可求出值.

癡/，1、??9_1-4+9_1

解：(1).-h--1,__—1,

232+3

.-49-4+91

?.丁芍=百=1'

；.（-4,9）是“相伴數(shù)對(duì)”，

故答案為：是;

（2）根據(jù)題中的新定義得：=

232+3

去分母得：15+10〃=6+6人,

解得:修卷

（3）由題意得：自冷嘴,

整理得：9，〃+4"=0,

則原式=機(jī)--4m+f)n-2=-3m--n-2=--(9m+4n)-2=-2.

333

22.如圖①，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)。是線段A8延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線。尸垂直

于射線AB于點(diǎn)D,當(dāng)直線DF繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與。0交于點(diǎn)C,且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

保持CD=OA

（1）當(dāng)直線。F與。。相切于點(diǎn)C時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

（2）當(dāng)直線。尸與半圓0相交于點(diǎn)C時(shí)（如圖②），設(shè)另一交點(diǎn)為E,連接AE,OC,

若AE〃OC.

①AE與。。的大小有什么關(guān)系？說(shuō)明理由.

②求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

,由OC=CD,得

出/OOC=/CO￡>=45°即可解決問題;

（2）連接0E,①證明△AOEgAOC。，即可得AE=OD；

②利用等腰三角形及平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程可求得NOOC的度

數(shù)，即可解決問題;

解：(1)如圖①，連接OC

VOC=OA9CD=OAf

：.OC=CD,

：.ZODC=4coD,

???co是。。的切線，

：.ZOCD=90°,

：.ZODC=45°；

，旋轉(zhuǎn)角NCDF=90°-45°=45°,

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為135。時(shí)，也符合題意.

綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為45°或135。.

(2)如圖②，連接。上.

,:CD=OA,

：.CD=OC=OE=OAf

AZ1=Z2,Z3=Z4.

9

\AE//0Cf

???N2=N3.

設(shè)NOQC=N1=JG則N2=N3=N4=x.

AZAOE=ZOCD=180°-2x.

①結(jié)論：AE=OD.理由如下：

在△AOE與△OCD中，

'OA=OC

-ZAOE=ZOCD.

,OE=CD

A^XAOE^/XOCD(SAS),

：.AE=OD.

②：/6=/1+/2=2%.OE=OC,

N5=/6=2x.

'：AE//OC,

：.Z4+Z5+Z6=180°,即：x+2x+2x=180°,

.\x=36°.

；./O￡)C=36°,

旋轉(zhuǎn)角/CO尸=54°.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于4,

8兩點(diǎn)，E(1,1)為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)點(diǎn)￡是否在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上？說(shuō)明理由；

(2)一次函數(shù)y=-Jx+人的圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn).

□

①求8c的長(zhǎng)；

②正比例函數(shù)尸丘的圖象與一次函數(shù)y=-2x+3的圖象交于尸點(diǎn)，點(diǎn)。，尸到一次函數(shù)

尸-本+6的圖象的距離相等，直接寫出符合條件的k值.

O

【分析】(1)將點(diǎn)E坐標(biāo)代入解析式可求解；

(2)①分別求出點(diǎn)8,點(diǎn)C坐標(biāo)，由勾股定理可求解；

②分兩種情況討論，全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求解.

解：(1)在，

理由如下：??,當(dāng)x=l時(shí)，y=-2義1+3=1,

???點(diǎn)E在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

(2)①?.?一次函數(shù)y=-}+〃的圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，

.1工4

??y=■二^+=，

33

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,

，點(diǎn)C(4,0),

???OC=4,

:一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，

2

；?點(diǎn)A($0),點(diǎn)8(0,3),

2

.?.03=3,OA=—,

2

BC="\/OB2-+OC2=V16+9=5；

14

②當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)尸在直線A8的同側(cè)時(shí)，TO、P到一次函數(shù)y=-春葉5的圖象的距離相

0o

等，

：.OP與直線y=-卞十|?平行，

當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)P在直線AB的異側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作O〃J_CE于H,過(guò)點(diǎn)P作PQ_LCE于Q,

直線y=kx交CE于F,

I

Cx

尸到一次函數(shù)y=-的圖象的距離相等,

：.OH=PQ,

又VZPFQ=ZOFH,ZPQF=ZOHF,

.?.△尸。尸絲△OHF(A4S),

：.PF=OF,

；直線的圖象與直線y=-2x+3的圖象交于尸點(diǎn),

.(y=kx

"ly=-2x+3，

，_3_

.X-k+2

...點(diǎn)尸坐標(biāo)為(春,春)

14.

丁點(diǎn)F在一次函數(shù)y=-—x+—±,

oo

.3k_134

??2(kT2r_-I2(k+2)了

：.k=\3,

綜上所述：仁-1?或13.

o

24.為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)校提倡學(xué)生在家積極參與家務(wù)勞動(dòng).為了解同學(xué)們周末在

家的家務(wù)勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某個(gè)周末的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪

制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；

(2)已知被調(diào)查的學(xué)生中有3名男生和1名女生表現(xiàn)最好，學(xué)校小電臺(tái)要從這四名學(xué)生

中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行采訪，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？

(3)假如該校有學(xué)生900人，請(qǐng)估算周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

【分析】(1)由1小時(shí)的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)時(shí)間段

人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得1.5小時(shí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形,繼而根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案;

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可

得出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中1.5小時(shí)和2小時(shí)的人數(shù)和所占比例即可.

解:（1）30+30%=100（人），學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-（12+30+18）

=40（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

?.?一共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均為1.5小

時(shí),

抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為1.5小時(shí);

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

女男1男2男3

女女，男女，男女，男

男1男，女男，男男，男

男2男，女男，男男，男

男3男，女男，男男，男

由表格可知，共有12種等可能的情況，其中恰好抽到一男一女的情況有6種,

所以恰好抽到一男一女的概率為擊日.

（3）900=522（人）.

答：周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生大約有522人.

25.某農(nóng)戶要改造部分農(nóng)田種植蔬菜.經(jīng)調(diào)查，改造農(nóng)田費(fèi)用（元）與改造面積（畝）成正

比，比例系數(shù)為900,添加輔助設(shè)備費(fèi)用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系

數(shù)為18,以上兩項(xiàng)費(fèi)用三年內(nèi)不需再投入；每畝種植蔬菜還需種子、人工費(fèi)用600元.這

項(xiàng)費(fèi)用每年均需再投入，除上述費(fèi)用外，沒有其他費(fèi)用.設(shè)改造x畝，每畝蔬菜年銷售

額為m元.

（1）設(shè)改造當(dāng)年收益為y元，用含x,皿的式子表示y；

（2）按前三年計(jì)算，若根=1500,是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時(shí)，可

以得到最大收益？

（3）在（2）條件下，當(dāng)收益不