2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析24

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.某大樓地上共有12層，地下共有4層.某人乘電梯從地下2層升至地上9層，電梯一共

升了（）

A.7層B.8層C.9層D.10層

2.下列計算正確的是（）

A.3a+2。=5a2B.x2,x3—x6C.(ab)口.(-3)°=0

3.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

心,?

4.如圖是由兒個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

B.

5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,3）,則這個函數(shù)的圖象一定過（）

X

A.（-3,1）B.（-A,3）C.（-3,-1）D.（A,3）

33

6.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）

Ix<3

第1頁共24頁

7.如圖，在菱形ABCQ中，對角線AC與8￡＞相交于點。，AC=8,BD=6,OELBC,垂

足為點E,則0E=（）

A.2^.B.5C.&D.4

55

8.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%,另一件虧25%,那么這兩件衣服

賣出后，商店是（）

A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺15元

9.如圖，在。ABC/5中，R為8c延長線上的點，連接AR交2D于點P,若CR：AZ）=2：3,

則AP：PR的值為（）

C.3：4D.3：2

10.甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙車先出發(fā)先到達，甲乙兩車之間的距離y

（千米）與行駛的時間比（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中不正確的是（）

C.甲車出發(fā)1〃與乙車相遇

D.乙車到達目的地時甲車離8地

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.今年我國多地發(fā)現(xiàn)豬瘟疫情，疫情發(fā)生后，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部第一時間采取措施，使疫情得到

了有效控制.疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約85納米（1納米=0.000000（）01

第2頁共24頁

米）.數(shù)據(jù)85納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為米.

12.函數(shù)y=V7G中，自變量X的取值范圍是.

13.布+（&）2=.

14.因式分解：a2（x-y）-4廿（x-y）=.

15.如果拋物線經(jīng)過點4（2,5）和點8（-4,5）,那么這條拋物線的對稱軸是直線

16.如圖，在。。中，品所對的圓周角NACB=50°,若尸為右上一點，NAOP=55°,

則NPOB的度數(shù)為

17.若一個扇形的圓心角為60°,面積為6n,則這個扇形的半徑為.

18.有4張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,4,5,洗勻隨機抽取2張，抽出的

卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是.

19.在。A8CZ）中，/A=30°,AO=4?,連接B。，若80=4,則線段CO的長為.

20.△ABC中，ZA=60°,BA/J_AC于點例，CNLAB于羔N,P為BC邊的中點，連結(jié)

PM,PN,則下列結(jié)論：①PM=PN②坦典③APMN為等邊三角形④若BN=丘P,

ABAC

則/AC8=75°.則正確結(jié)論是.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

22

21.（7分）先化簡，再求代數(shù)式2L_ZL+（立工-2）的值，其中x=2sin60°+tan45°.

x2+xx

22.（7分）如圖，在網(wǎng)格中我們把三邊的比為1：V2：遍的aABC叫做“神奇三角形”.

（1）請你在2X5的網(wǎng)格中畫出2個彼此不全等的“神奇三角形”；

第3頁共24頁

(2)請你在5X5的網(wǎng)格中畫出面積最大的格點“神奇三角形

23.(8分)為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行

隨機抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“艮了解”、“C基本了解”、“O.不

太了解”四個等級進行統(tǒng)計?，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

4。廬

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，圖2中，n=；

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中，求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計，2018年該市約有市民500萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃

圾分類知識”的知曉程度為“A.非常了解”的市民約有多少萬人？

24.(8分)如圖，的對角線AC、3。相交于點。，對角線AC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，

分別交邊。C,4B于點E、F.

(1)求證：CE=AF

(2)若DB=2,BC=1,CD=8當(dāng)4c繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形

BEDF的形狀，并說明理由.

一

B

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25.(10分)仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元購

進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的3倍,

2

但進價比第一批每件多了5元.

(1)第一批仙桃每件進價是多少元？

(2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決

定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打

兒折？(利潤=售價-進價)

26.(10分)如圖1是一塊內(nèi)置量角器的等腰直角三角板，它是一個軸對稱圖形.已知量角

器所在的半圓O的直徑OE與AB之間的距離為1,DE=4,AB=8,點N為半圓。上的

一個動點，連結(jié)AN交半圓或直徑OE于點

(1)當(dāng)AN經(jīng)過圓心。時，求AN的長；

(2)如圖2,若N為量角器上表示刻度為90°的點，求的周長；

頂點為P.

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P坐標(biāo)；

(2)等腰RtZ\AOB,點8在第四象限，且OA=AB.當(dāng)拋物線與線段。8有且僅有兩個

公共點時，求加滿足的條件；

(3)無論相取何值，該拋物線都經(jīng)過定點兒當(dāng)NA”P=45°,求此拋物線解析式.

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2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.某大樓地上共有12層，地下共有4層.某人乘電梯從地下2層升至地上9層，電梯一共

升了（）

A.7層B.8層C.9層D.10層

【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

【解答】解：根據(jù)題意得：9-（-2）-1=10,

則某人乘電梯從地下2層升至地上9層，電梯一共升了10層，

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.3a+2a=5/B.x2,x3=x6C.（ah'）3=a3/>3D.（-3）°=0

【分析】利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)同底數(shù)基的乘法對B進行判斷；根據(jù)積的

乘方對C進行判斷；利用零指數(shù)哥的意義對。進行判斷.

【解答】解：A、原式=5”，所以A選項錯誤；

B、原式=N，所以B選項錯誤；

C、原式=/信，所以c選項正確；

原式=1,所以。選項錯誤.

故選：C.

3.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AB.O

qD.o>

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

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故選：B.

4.如圖是由兒個相同的正方體搭成的一個幾何體,從正面看到的平面圖形是（）

哥

4面

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故。

符合題意,

故選：D.

5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,3）,則這個函數(shù)的圖象一定過（）

A.(-3,1)B.(-A,3)C.(-3,-1)D.(A,3)

33

【分析】由點的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出左值，再將四個選項

中的橫、縱坐標(biāo)相乘，找出等于女的選項，此題得解.

【解答】解：I?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過（-1,3）,

X

：.k=-1X3=-3.

V-3X1=-3,-AX3=-1,-3X(-1)=3,Ax3=l,

33

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,1).

X

故選：A.

6.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）

Ix<3

—A__?~<!>—>■1~~?~k?a

C.01234D.01?4

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【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)小于等于或大于等于用實心

圓點在數(shù)軸上表示解答.

【解答】解：不等式組［x個的解集為：1WXW3,

Ix43

故選：A.

7.如圖，在菱形中，對角線AC與相交于點O,AC=8,BD=6,0EA.BC,垂

足為點E,則0E=()

55

【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出8。=3,C0=4,ACLBD,進而利用勾股定理以及直

角三角形面積求法得出答案.

【解答】解：：在菱形4BCC中，對角線AC與8。相交于點0,AC=8,BD=6,

：.B0=3,C0=4,AC1BD,

??.BC=疹幣=5，

OELBC,

:.EOXBC=BOXCO,

..F(9=BQXCQ=12

..BCV

故選：c.

8.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%,另一件虧25%,那么這兩件衣服

賣出后，商店是()

A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺15元

【分析】設(shè)盈利的進價是x元，虧損的進價是y元，根據(jù)每件60元，其中一件賺25%,

另一件虧25%,可列出方程求解.

【解答】解：設(shè)盈利的進價是x元，則

x+25°/ox—60,

x=48.

第8頁共24頁

設(shè)虧損的進價是y元，則

y-25%y=60,

y=80.

60+60-48-80=-8,

虧了8元.

故選：C.

9.如圖，在nABCD中，R為8c延長線上的點，連接AR交2。于點P,若CR：AZ）=2：3,

則AP：PR的值為（）

A.3：5B.2：3C.3：4D.3：2

【分析】證得可得坦望，由AQ=BC,可得AP望

BRPRAD+RCPR

【解答】解：：在。ABC。中，AD//BC,且A￡>=BC,

△ADPS^RBP,

?.?ADnAP一，

BRPR

.AD=AP

"AD+RC=PR-

.AD_AP=3

AD卷AD5

故選：A.

10.甲車從A地到8地，乙車從3地到A地，乙車先出發(fā)先到達，甲乙兩車之間的距離y

（千米）與行駛的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中不正確的是（）

A.甲車的速度是80切7/力

B.乙車的速度是60h〃//z

第9頁共24頁

C.甲車出發(fā)1〃與乙車相遇

D.乙車到達目的地時甲車離8地10h"

【分析】根據(jù)已知圖象分別分析甲、乙兩車的速度，進而分析得出答案.

【解答】解：根據(jù)圖象可知甲用了（3.5-1）小時走了200千米，所以甲的速度為：200

+2.5=80b"/〃，故選項A說法正確；

由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時間為1小時，兩車相距（200-140）=60km,故乙車

的速度是60km/h,故選項B說法正確；

1404-（80+60）=1（小時），即甲車出發(fā)1萬與乙車相遇，故選項C說法正確；

200-（2004-60-1）X80=4"?,即乙車到達目的地時甲車離B地色7”，故選項。

33

說法中不正確.

故選：D.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.今年我國多地發(fā)現(xiàn)豬瘟疫情，疫情發(fā)生后，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部第一時間采取措施，使疫情得到

了有效控制.疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約85納米（1納米=0.000000001

米）.數(shù)據(jù)85納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為8.5義10一8米.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl。-”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的。的個數(shù)所決定.

【解答】解:85納米=85X0.000000001米=8.5義10一8.

故答案為：8.5X1O-8.

12.函數(shù)萬中，自變量多的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+4-O,

解得：X2-4.

故答案為：X》-4.

13.謝+（V2）2=5?

【分析】原式利用立方根、平方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3+2=5,

故答案為：5

第10頁共24頁

14.因式分解：a2(x-y)-4Z?2(x-y)=(x-y)(o+2Z?)(a-2b).

【分析】直接提取公因式(x-y),進而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:d(%-y)-4廿(x-y)

=(x-y)(〃2-4廬)

=(x-y)(a+2b)Ca-2b).

故答案為：(x-y)(a+2b)(a-2&).

15.如果拋物線經(jīng)過點A(2,5)和點B(-4,5),那么這條拋物線的對稱軸是直線一^

-1.

【分析】根據(jù)點A,3的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解.

【解答】解：:拋物線經(jīng)過點A(2,5)和點5(-4,5),

.??拋物線的對稱軸為直線x=2W=-1.

2

故答案為：X--1.

16.如圖，在。。中，窟所對的圓周角/ACB=50°,若P為右上一點，NAOP=55°,

則ZPOB的度數(shù)為45°.

【分析】先利用圓周角定理得到/A08=2/ACB=100°,然后計算NA08-/AOP即

可.

【解答】解：..?篇所對的圓周角NACB=50°,

AZAOB=2ZACB=2X50°=100°,

VZAOP=55°,

：.ZPOB^ZAOB-ZAOP^100°-55°=45°.

故答案為45°.

17.若一個扇形的圓心角為60°,面積為6ir,則這個扇形的半徑為」

【分析】已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長.

第11頁共24頁

2

【解答】解：扇形的面積=§°冗二=6n.

360

解得：r=6,

故答案為：6

18.有4張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,4,5,洗勻隨機抽取2張，抽出的

卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是-1.

一金一

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情

況數(shù)，即可求出所求概率.

【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

/N/1\/1\/N

245145125124

所有等可能的情況有12種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有4種，

則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=_￡=』.

123

故答案為：1.

3

19.在。ABCD中，NA=3O°,AO=4?,連接B。，若BD=4,則線段CQ的長為4或

8.

【分析】作。于E,由直角三角形的性質(zhì)得出DE=Lo=2如，由勾股定理得出

2

AE=MDE=6,B￡=7BD2-DE2=2,得出BE=4,或AB=AE+BE=8,即

可得出答案.

【解答】解：作。EJ_AB于E,如圖所示：

VZA=3O°,

：.DE=^AD=2^

：.AE=y/3DE=6,8E={BD2_DE2={42_（、⑨2=2,

：.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

.,.C￡)=A8=4或8；

第12頁共24頁

故答案為：4或8.

20.2XABC中，ZA=60°,BMLAC于點M,CNLAB于點N,P為BC邊的中點，連結(jié)

PM,PN,則下列結(jié)論：①尸M=PN②墨嘲③△PMN為等邊三角形④若BN=?CP,

則NAC8=75°.則正確結(jié)論是①②③④

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；

先證明XABMsAACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②正確；

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出NABM=/ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理求出NBCN+NCBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和求出/8PN+NCPM=120°,從而得到NA/PN=60°,又由①得PM=PM根據(jù)

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；

根據(jù)P為8c邊的中點得出BN=MPB=MPC,求出/ABC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

求出/AC8即可.

【解答】解：①：BM_LAC于點M,CNLA8于點M尸為BC邊的中點，

：.PM=1.BC,PN=、BC,

22

:.PM=PN,故①正確：

②在△A8M與△AC7V中，

NAMB=NANC=90°,

XABMsXACN,

?迪=挺

"AMAB"

第13頁共24頁

AM=AN,故②正確;

ABAC

@VZA=60°,BM_LAC于點M,CNLAB于點、N,

：.ZABM=ZACN=30°,

在△ABC中，/BCN+NC8M=180°-60°-30°X2=60°,

?點P是BC的中點，BM1.AC,CNLAB,

:.PM=PN=PB=PC,

：.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

：.ZBPN+ZCPM=2(NBCN+NCBM)=2*60°=120°,

AZMPN=60°,

...△PMN是等邊三角形，故③正確；

,:BN=?CP,BP=CP(P為BC的中點)，

:.BN=&BP,

■:NBPN=90°,

.?.NA8c=45°,

VZA=60°,

：.ZACfi=1800-ZA-ZABC=15°,故④正確；

故答案為：①②③④.

三.解答題(共7小題，滿分6()分)

22

21.(7分)先化簡，再求代數(shù)式二11+(X-tL-2)的值，其中x=2sin60°+tan45°.

x2+xx

【分析】首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，結(jié)合特殊角的三

角函數(shù)值代入求出答案.

【解答】解：原式=(x+l)(x-l)+X2+1-2X

x(x+l)X

—X-1(x-l)2

XX

—X-l,X

X(x-l)2

=1

X-l’

當(dāng)x=2sin60°+tan450=2X返+1=?+1時，

2

第14頁共24頁

原式=1

（V3+1）-1V

22.（7分）如圖，在網(wǎng)格中我們把三邊的比為1：加：遍的△48C叫做“神奇三角形”.

（1）請你在2X5的網(wǎng)格中畫出2個彼此不全等的“神奇三角形”;

（2）請你在5X5的網(wǎng)格中畫出面積最大的格點“神奇三角形

【分析】（1）根據(jù)相似三角形作圖可得;

（2）根據(jù)相似三角形作圖可得.

【解答】解：（1）如圖所示：

Z

（2）如圖所示.

23.（8分）為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行

隨機抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“人非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D不

太了解”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）,

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

4。廬

350~

圖1

（1）這次調(diào)杳的市民人數(shù)為1（X）0人,圖2中，〃=35

（2）補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

（3）在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中，求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);

第15頁共24頁

(4)據(jù)統(tǒng)計，2018年該市約有市民500萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃

圾分類知識”的知曉程度為“A.非常了解”的市民約有多少萬人？

【分析】(1)從條形、扇形統(tǒng)計圖中可以得到“C組”有200人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%,

可求出調(diào)查人數(shù)；計算出“A組”所占的百分比，進而可求“B組”所占的百分比，確定

n的值；

(2)計算出“8組”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)''基本了解”所占整體的20%,其所對應(yīng)的圓心角就占360。的20%,求出360°X

20%即可；

(4)樣本中“A非常了解”的占28%,估計全市500萬人中，也有28%的人“非常了

解”.

【解答】解：(D這次調(diào)查的市民人數(shù)為：204-20%=1000(人)；

1()0%=28%,〃％=1-20%-17%-28%=35%

1000

?"=35；

故答案為：1000,35；

(2)B等級的人數(shù)是：1000035%=350(人),補全統(tǒng)計圖如圖所示：：

(3)基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°X20%=72°；

故答案為：72°

(4)根據(jù)題意得：500X28%=140(萬人)

答：估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“A.非常了解”的市民約有140萬人.

24.(8分)如圖，oABCD的對角線AC、8。相交于點O,對角線AC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn),

分別交邊。C,AB于點E、F.

(1)求證：CE=AF

第16頁共24頁

(2)若DB=2,BC=1,CD=娓.當(dāng)AC繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形

BEDF的形狀，并說明理由.

【分析】(1)由“ASA”可證△<%)￡：絲△AOF,可得CE=AF：

(2)由勾股定理的逆定理可證NOBC=90°,通過證明四邊形OEBF是平行四邊形，可

得。O=BO=1=BC,可得NBOC=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NEOC=45°,可得EF_L

BD,即可證平行四邊形。E8F是菱形.

【解答】證明：(1)?四邊形A2CZ)是平行四邊形

：.CD//AB,AO=CO,AB=CD

：.ZDCO=ZBAO,且AO=C。，ZAOF=ZCOE

.?.△CO￡^AAOFCASA)

：.CE=AF,

(2)四邊形BEDF是菱形

理由如下

如圖，連接。F,BE,

,:DB=2,BC=1,8=旄

:.D心+Bd=5=C0,

AZDBC=90°

由（1）可得AF=CE,且AB=C。

：.DE=BF,KDE//BF

.?.四邊形。EBF是平行四邊形

：.DO=BO^\,

：.OB=BC^\,0.ZOBC=9O°

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：.ZBOC=45°,

:當(dāng)AC繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時

；./EOC=45°

:.NEOB=90°,BPEFLBD

???平行四邊形。EBF是菱形

25.（10分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元購

進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的3倍，

2

但進價比第一批每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件進價是多少元？

（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決

定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打

兒折？（利潤=售價-進價）

【分析】（1）設(shè)第一批仙桃每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據(jù)等

量關(guān)系：第二批仙桃所購件數(shù)是第一批的3倍，列方程解答；

2

（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于

440元，可列不等式求解.

【解答】解：⑴設(shè)第一批仙桃每件進價x元，則區(qū)28x3里叫，

x2x+5

解得x=180.

經(jīng)檢驗，x=180是原方程的根.

答：第一批仙桃每件進價為180元；

（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價打），折.

可得［X225X80%+［票?X225a-80%）x°」y-3703>44°，

l%oU+?bloU+1b

解得y》6.

答：剩余的仙桃每件售價至少打6折.

26.（10分）如圖1是一塊內(nèi)置量角器的等腰直角三角板，它是一個軸對稱圖形.已知量角

器所在的半圓。的直徑。E與A8之間的距離為1,DE=4,AB=8,點N為半圓。上的

一個動點，連結(jié)AN交半圓或直徑OE于點M.

（1）當(dāng)4N經(jīng)過圓心。時，求4N的長；

第18頁共24頁

(2)如圖2,若N為量角器上表示刻度為90°的點，求△MON的周長;

三角形求出AO即可解決問題.

(2)如圖2中，連接OM,作利用相似三角形的性質(zhì)求出再利用垂徑定

理求出MN即可解決問題.

(3)分兩種情形：如圖3-1中，連接AO,延長A。交。。于K,作OJLMN于J,連

接OM,ON.設(shè)AM=MN=x,OJ=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.如圖3-2中，連接

ON,作NJLAB于J交DE于K.想辦法求出。W,NK即可解決問題.

【解答】解：(1)如圖1中，連接尸。延長FO交AB于”.則F4_LAB,FHLDE.

圖1

:亂=FB,FH1,AB,

：.AH=HB=4,

在RtZ\AO”中，：OH=1,AH=4,

04=VOH2+AH2=V12+42=^/17>

：.AN=0A+0N=yj-^+2.

(2)如圖2中，連接。M,作OJ_LMM

第19頁共24頁

AH■s

圖2

在中，'：AH=4,NH=ON+OH=2+1=3,

/MN=VAH2+NH2=V42+32=5,

由AAOJNSAAHN,可得更=四，

HNAN

號專

:.JN=§,

5

?：OJLMN,

：.JM=JN,

；.MN=2JN=￡

5

.?.△"ON的周長=2+2+」2=絲.

55

(3)如圖3-1中，連接AO,延長AO交。。于K,作OJLMN于J,連接OM,ON.

，

AH'

圖3-1

設(shè)AM=MN=x,OJ=y,

第20頁共24頁

(f)2+y2=22

則有|:，

(yx)2+y2=(V17)2

，庫

解得，，

V38

I了干

24

/.S&MON=A*MN?OJ—Ax2/^,x^38.=2/247__

22248

如圖3-2中，連接ON,作NJLAB于J交DE于K.

圖3-2

:AM=MN,MK//AJ,

：.NK=JK=OH=\,

?：NJ工AB,DE//AB,

J.NKVOE,

.".sinZ7V0/C=M=A,

ON2

.，.0K=V^VK=?,

?.?四邊形OK/H是矩形，

:.HJ=OK=M，

：.AJ=4+^

.?.MK=Xv=2+返，

22

/.0M=MK-0K=2-返，

2

第21頁共24頁

-退)X1=1-迎,

SAMON=OM*NK=A?(2

2224

綜上所述，滿足條件的△MON的面積為'函或1-返.

84

27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,0),已知拋物線y=-/+,nr-2〃z(機是常數(shù)),

頂點為P.

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點4時，求頂點P坐標(biāo)；

(2)等腰Rt^AO