2021中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)函數(shù)

2021中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)-函數(shù)

考點點睛

1.函數(shù)的定義

（1）傳統(tǒng)定義（初中）：一般的，在某個變化過程中有兩個變量X和y,如果對于變量X在某一范圍

內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如

果當(dāng)x=a時;y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為。時的函數(shù)值。

（2）近代定義（高中）：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系-，使對于集合A中

的任意一個數(shù)X，在集合B中都有唯一確定的數(shù)/（X）和它對應(yīng)，那么就稱A-B為從集合A到集

合B的一個函數(shù)（function）,記作：y-f（x）,xGA；其中％叫做自變量，X的取值范圍A叫做函

數(shù)的定義域（domain）；與X的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛/（x）|XGA｝叫做函數(shù)的

值域（range）.注意：“y=/（X）”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；函數(shù)符號

“丁=/（幻”中的/（x）表示與X對應(yīng)的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是一乘X.

（3）函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律（變量之間的依賴關(guān)系）的重要數(shù)學(xué)模型。定義域、對應(yīng)關(guān)系和值

域是構(gòu)成函數(shù)的三個要素。解析法、圖象法和列表法是函數(shù)的三種表示方法。特別地，當(dāng)情況比較簡

單時，對應(yīng)法則/可用一個解析式來表示，但現(xiàn)實中，許多問題的對應(yīng)法則/并非都能用一個解析式

來表示。

2.：分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量X的不同取值范圍，存在不同的對應(yīng)法則。不能誤認為

分段函數(shù)是“幾個函數(shù)”，一個分段函數(shù)只是一個函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性；（2）奇偶性；（3）周期性。具體某一函數(shù)，探討其性質(zhì)可以從對稱性、

增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限等方面作答。

4.畫函數(shù)圖象的三個步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線?函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以

是直線、折線、離散的點等。

5.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：一般地，在求一個函數(shù)的解析式時，如果知道這個函數(shù)的類型（一般形

式），可先把所求函數(shù)寫為一般式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件想方設(shè)法求出這些待定系數(shù)。

6.函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程、不等式是通過函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它

們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合

運用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想。

7.建立函數(shù)模型解決實際問題：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的決非是為了解決數(shù)學(xué)問題，而是為了解決實際問題。

實際問題的函數(shù)建模，即用數(shù)學(xué)的眼光觀點看問題，用數(shù)學(xué)思想的方法、知識解決實際問題的過程，

是函數(shù)思想的深刻體現(xiàn)。函數(shù)作為描述變量之間的依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在刻畫現(xiàn)實問題中具有廣泛

的應(yīng)用。

8.中考數(shù)學(xué)壓軸題：中考數(shù)學(xué)壓軸題的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運動

變化。中考數(shù)學(xué)壓軸題的共同特點是題目的情景都是動態(tài)的，不同的是在圖形運動變化的過程中，探

究的內(nèi)容不同，這些內(nèi)容分為三大類。第一類為函數(shù)圖象中點的存在性問題，探究在函數(shù)的圖象上是

否存在符合條件的點。第二類為圖形運動中的函數(shù)關(guān)系問題，這類壓軸題的主要特征是在圖形運動變

化的過程中，探求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)實際情況探求函數(shù)的定義域。第三類為圖形運動

中的計算說理問題，這類壓軸題的主要特征是先給出一個圖形進行研究，然后研究圖形的位置發(fā)生變

化后結(jié)論是否發(fā)生變化，進而進行證明。解決這類壓軸題的關(guān)鍵是抓住圖形運動過程中的數(shù)據(jù)特征和

不變關(guān)系，通過計算進行說理。

類題講練（一）

一、選擇題

1.下列關(guān)于變量X和y的關(guān)系式中，y是X的函數(shù)有（）個

(1)y--x=3;(2)x-y2=l;(3)^+—=0;(4)y+4x=4x2-(2x-l)2;(5)x2-5y=>/5x+5

'22x

A.lB.2C.3D.4

2.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)是（）。

3.如果函數(shù)y=3x+/n的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為48,那么m的值為

A.1272B.一12夜C.±1272D.24

4.二次函數(shù)y=辦2+笈+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=匕％+方Y(jié)a與反比例函數(shù)

丫=〃竺+〃”+上「在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

X

5.函數(shù)產(chǎn)ax+1與）=/+法+1（存0）的圖象可能是（）

6.已知二次函數(shù)y=的圖象如圖所示。根據(jù)圖象，判斷下列結(jié)論:

（1）a6c<O;（2）b-2?;（3）a+人+c<0;（4）a—力+c>0其中正確的4、數(shù)有

A.4B.3C.2D.1

7.如圖，C為。O直徑AB上一動點，過點C的直線交。O于D、E兩點，且NACD=45°,DF±AB

于點F,EGLAB于點G,當(dāng)點C在AB上運動時，設(shè)AF=X,DE=y,下列中圖象中，能表示y與

X的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）

8.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點4出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點8跑到點C,共用時

30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時間為f（單位：秒）,

他與教練的距離為y（單位：米），表示y與，的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位

置可能是圖1中的

二、填空題

1.已知正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A

點出發(fā)，沿A-B-CfE運動，到達點E；若點P經(jīng)過的路程為自變量無，/APE的面積為函數(shù))，則

其解析式為；當(dāng)y時，尤的值等于____________.

3

2.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是x=4；乙：與x軸兩個

交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為3.請

你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式。

3.若將某一二次函數(shù)的圖象先向上平移3個單位再向右平移4個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

y=f+2》+3,則原二次函數(shù)的解析式為.

4.對于函數(shù)y=2x+3,按照高中版本的函數(shù)定義可記作/(%)=2x4-3,當(dāng)自變量由x變?yōu)閤+1

時，則有/(x+I)=2(x+l)+3,即/(x+l)=2x+5；據(jù)此，若/(x)=f+2x—3,那么

/(%-1)=；反之，若=那么/(%)=.

x

三、解答題

1.已知一次函數(shù)>的圖象經(jīng)過P(3,2),它與x軸和y軸的正方向分別交于A、B兩點，當(dāng)

0A+0B=12時，求一次函數(shù)的解析式。

2.在三角形ABC中，己知AB=6,BC=3,CA=4,任取AB上一點M,作MP〃AC,MQ〃BC,分別交BC、

AC于P、Q,設(shè)AM的長為x,平行四邊形MPCQ的周長為y,求出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式和自變量

的取值范圍.

3.試在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)產(chǎn)G和函數(shù)產(chǎn)匕的圖象；并簡要比

較說明它們的性質(zhì)。

4.已知：不等式辦2+/?x+c<0的解-為x<2或x>3,+60+，>0的解

4

5.如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1,CF=-,直線EF交AB

3

的延長線于G,過線段FG上的一個動點H作HMLAG,HN±AD,垂足分別為M、N.設(shè)HM=x,矩

形AMHN的面積為y

（1）求出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

k

6.已知反比例函數(shù)〉=一（上力0）和一次函數(shù)y=-x-6

x

（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3,m）,求m和k的值；

（2）當(dāng)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；

（3）當(dāng)k=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B,試判斷此時A、B兩點分別在第

幾象限？/AOB是銳角還是鈍角（直接寫出結(jié)論）？

7.如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸

交于點C,與x軸交于點D.0B=JT6,tanNDOB=，

3

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m,/ABO的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值

范圍；

(3)當(dāng)ZOCD的面積等于‘S時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3?

2

如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。

8.如圖，已知拋物線y=a(x—I-l)2+t2(aj為常數(shù)，awO,twO)的頂點是A,拋物線

y=x2-2x+l的頂點時B

(1)判斷點A是否在拋物線y=x2-2x+l上，為什么？

(2)如果拋物線y=a(x—r—l)2+t?經(jīng)過點B

①求a的值：②這條拋物線與x軸的兩個交點之間的距離能否是它的頂點A到x軸的距離的2

倍？若能，求出t的值；若不能，請說明理由。

2

9.已知一次函數(shù)yt=2x,二次函數(shù)y2=x+1

(1)將下面的表格補充完整；

X-3-2—10123

+1

(2)觀察表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)對應(yīng)

的函數(shù)值X?%均成立；

2

(3)試問是否存在二次函數(shù)y3^ax+bx+c,其圖象經(jīng)過點(-5,2),且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于龍

的同一個值，這三個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y?%?%均成立，若存在，求出函數(shù)為的解析式;

若不存在，請說明理由。

10.已知二次函數(shù)=x2+ax+a-2

(1)求證：不論a取何值，拋物線的頂點Q總在x的下方；

(2)設(shè)該拋物線與y軸交于點C,如果過點C且平行于x軸的直線與拋物線有兩個不同的交

點，并設(shè)另一個交點為點D,/QCD能否是等邊三角形：若能，請求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式;

若不能，請說明理由；

(3)在第(2)題的已知條件下，又設(shè)拋物線與x軸的交點為A,則使/ACD的面積為』的拋物

線有幾條？請證明你的結(jié)論。

中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)?模塊3?函數(shù)

類題講練(二)

一、選擇題

1.無論加為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=d+(2-m)x+機的圖象總過的點是()

A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D,(-1,0)

2.中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁。若足

球運動的路線是拋物線y=ax2+bx+c如圖3-1,則下列結(jié)論：?a<-—；②-」-<Q<0；③

6060

。一人+。>0；?0<b<-12a其中正確的結(jié)論是

A.①③B.①④C.②③D.②④

3.一次函數(shù)y=5x+b與二次函數(shù)y=d+3x+5的圖象只有一個交點，則b的值為()

A.1B.2C.3D.4

4.已知拋物線y=x2+2mx+m-7^x軸的兩個交點在(1,0)兩旁，則關(guān)于x的方程

—x~+(in+l)x+nr+5=0的根的情況是()

4

A.有兩個正數(shù)根B.有兩個負數(shù)根C.有一個正根和一個負根D.無實數(shù)根

5.若函數(shù)y=x2+AJC+1與y=x2-x-k的圖象有一個交點在x軸上，貝麟的值為()

1

A.0B.-1C.2D.-

4

6.如果二次函數(shù)卜=￡+(攵+4)x+攵+5的圖象與x軸有兩個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)都是正

數(shù)，那么()

A.k>4或氏<-5B.-5<左<4C.k<5^k>4D,-5<k<-2-2-J2

7.如果(2,5)、(4,5)是拋物線y^ax2+hx+c上的兩點，那么它的對稱軸是

A.直線元=一一B.直線x=lC.直線x=2D,直線x=3

a

二、填空題

1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個異號根，且負根的絕對值較大，則點M(ab,bc)

在第一象限。

2.若y-2與x成正比例，且當(dāng)x=3時，y=-W,貝3和x之間的函數(shù)關(guān)系式是______

3.已知：y=W/與2成正比例，與y+成反比例，且x=0時，y=2,

x=l時，y=0；則y與x的函數(shù)解析式為.【你能畫出該函數(shù)的大致

圖象并寫出兩條其基本性質(zhì)嗎？】

k

4.如圖雙曲線廣勺(》>0)經(jīng)過矩形(^(：邊四的中點，交BC于E,且四邊形OEBF的面積為2，

x

貝Uk=.

5.關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(k2-3k-4)x+2k的圖象與x軸從左到右交于A、B兩點，若這

兩點關(guān)于原點對稱，則1<=.

6.已知二次函數(shù)y=—f+(2m+2)x—(/n2+4m—3)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與％軸

交于A、B兩點，點A在原點左邊，點B在原點右邊.則該二次函數(shù)的解析式為.

7.已知拋物線y=d+bx+c與》軸的正半軸交于點A,與X軸的正半軸交于B、C兩點，且BC=2,

SAABC=3,則。=，C-.

三、解答題

PC

1.如圖3-3,點P是以AB為直徑的半圓上的一個動點，點0為圓心,PCLAB,點C為垂足，設(shè)——=X,

A0

圖中陰影的面積為S,已知半圓的直徑為4

(1)說明S是X的一次函數(shù)，并求出表達式和自變量的取值范圍；

(2)x為何值時，S的值最??？最小值是多少？

2.已知反比例函數(shù)y=—和一次函數(shù)y=2x-\，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b),

2x

(a+l,h+k)兩點。

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標(biāo)；

(3)利用(2)的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P,使/AOP為等腰三角形？若存在，

把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由。

3.已知拋物線y-x2—mx+m—2

(1)求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；

(2)若m是整數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點，求m的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線的頂點為A,拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為B,若M

為坐標(biāo)軸上一點，且MA=MB,求點M的坐標(biāo)。

4.已知拋物線y=-{x-m)1+\與x軸的交點為A,B(B在A的右邊)，與y軸的交點為C

(1)寫出772=1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論；

(2)當(dāng)點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在/BOC為等腰三角形的情形？若存在,

求出m的值；若不存在，請說明理由；

(3)請你提出一個對任意的加值都能成立的正確命題。

5.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(T,0),B(0,3),C(4,-5)三點

(1)求這個函數(shù)的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；

(2)這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，除點A外的另一個交點設(shè)為E,點0為坐標(biāo)原點，在4

AOB、ABOE.AABE.ZXDBE這四個三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對三角形

相似，并加以證明；如果沒有，請說明理由。

6.已知拋物線y=x2—mx+m—2

(1)求證：拋物線與x軸有兩個不同的交點；

(2)當(dāng)拋物線的頂點位置最高時，求拋物線與x軸的兩個交點之間的距離;

(3)當(dāng)方程x2-iwc+m-2=O既有一個大于1的根，又有一個小于1的根時，求m的取值范圍。

7.已知矩形ABCD的長為2,寬為1,分別以AB、AD為x軸、y軸建立坐標(biāo)系，將矩形折疊，使點A落

在線段DC上

(1)當(dāng)點A落在D點時，指出折痕的長；

(2)當(dāng)折痕過點B時，求折痕所在的直線的解析式;

(3)當(dāng)點A落在線段DC上A處，且AD==a(0<aW2)時，求折痕所在直線的解析式(含。)；

(4)直接指出當(dāng)a為何值時，折痕最短，最短長度是多少？

8.等邊三角形紙片ABC和C'D'E'的邊長分別為§百和2

3

(1)如圖，將△C'D'E'放在△ABC上，使得C'和C重合，且D'和E'分別在AC和BC上，固定

△ABC,將△C'D'E'繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到AC'DE,連接AD,BE,C'E的延長線交AB于F,

試判斷線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖，若將AC'DE繼續(xù)移動，使其在線段CF上沿著CF的方向以每秒一個單位的速度平移，

設(shè)AC'DE移動時間為x秒，AC'DE與4ABC重疊部分的面積為y,求y與％之間的函數(shù)

關(guān)系式，并求出自變量X的取值范圍。

9.將一條拋物線y=x2+x+|以其頂點為中心旋轉(zhuǎn)180°后，與x軸正半軸交于點A,與y軸

交于點B；在第二象限內(nèi)存在一點C(a,1),順次連接A,B,C,0得到一個四邊形，過點B作直線

m將此圖形分成面積相等的兩部分

(1)求旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；

(2)求直線m的解析式(用。表示)

1,

10.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,6),并與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂

點為P

(1)求出這個二次函數(shù)的解析式，并在坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

(2)設(shè)D為線段OC上的一點，滿足NDPC=NBAC,求點D的坐標(biāo)：

(3)在x軸上是否存在一點M,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果

存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

11.如圖，已知：OD交y軸于點A、B,交x軸于點C,過點C的直線y=-20x—8與y軸

交于點P

(1)求證：PC是。D的切線；

(2)判斷在直線PC上是否存在點E,使得若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

(3)當(dāng)直線PC繞點P轉(zhuǎn)動時，與劣弧AC交于點F(不與A、C重合)，連接OF,設(shè)PF=m,OF=n,

求m、n之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍。

12.已知：在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A,拋物

線y=ax2+bx+c經(jīng)過0、A兩點

(1)試用含a的代數(shù)式表示人；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D,以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分；若將劣

弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在OD內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求。D半徑的長及拋物線的解

析式.

函數(shù)強化提高練習(xí)

(難度較大目標(biāo)110分以下者勿做)

2k-\If)

1.求證：一次函數(shù)y匚史的圖像對一切有意義的k恒過一定點，并求出這個定點.

k+2k+2

2.已知一次函數(shù)y=-l—x+］的y隨工的值增大而增大，它的圖象與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角

2K-1

形的面積不超過士3，反比例函數(shù)y=23k的圖象在二、四象限.求滿足上述條件的k的整數(shù)值.

2x

3.［-232-］已知函數(shù)y=(a-2)x-3a-\,當(dāng)自變量x的取值范圍為3<x<5時，y既能取到

大于5的值，又能取到小于3的值，求實數(shù)a的取值范圍.

4.已知函數(shù)y-{m—2)x+2m—3

(1)求證：無論m取何實數(shù)時，這些函數(shù)圖象恒過某一定點；

(2)當(dāng)x在范圍14x42內(nèi)變化時，y在4<x<5內(nèi)變化，求實數(shù)m的值.

5.［-234-］設(shè)拋物線y=2x2

(1)把拋物線向右平移p個單位，或向下平移q個單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰

好有一個交點，求p、q的值；

(2)把拋物線向左平移p個單位，向上平移q個單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(1,3)與(4,9),

求p、q的值；

(3)把拋物線y=ax2+bx+c向左平移三個單位，向下平移兩個單位后，所得圖象是經(jīng)過點

(-1,的拋物線卜=這2,求原二次函數(shù)的解析式.

6.[-236-]已知拋物線y=a?+玩+。的一段圖象如圖所示.

(1)確定a、b、c的符號；

(2)求Q+/?+C的取值范圍.

7.不論m取任何實數(shù)，拋物線y=jC+2iwc+nr+m-\的頂點都在一條直線上，求直線解析式.

8.[-241-]已知點A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(2,0),若二次函數(shù)y=d+(。-3)x+3的圖像與線

段AB只有一個交點，求。的取值范圍

9.[-241-]已知關(guān)于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=(a為實常數(shù))，若當(dāng)且僅當(dāng)〃=5時y有最小

值,求實數(shù)a的取值范圍.

10.[-243-]已知二次函數(shù)y=Cm—m2)x2+2m2—2m+l(m^0,1)

求證：對于任意1的實數(shù)，這些二次函數(shù)的圖象恒過定點A、B,并求出A、B的坐標(biāo).

11.[-244-]已知二次函數(shù)y-x2+2(m+l)x—m+1

(1)隨著機的變化，該二次函數(shù)的頂點p是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物

線的函數(shù)表達式；如果不是，請說明理由；

(2)如果直線y=x+l經(jīng)過該二次函數(shù)圖象的頂點p,求此時m的值.

1,

12.已知點M,N的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,-1),點P是拋物線y=上的一個動點

(1)判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的關(guān)系；

(2)設(shè)直線PM與拋物線y=,犬的另一個交點為點Q,連接NP,NQ,求證：ZPNM=ZQNM

13.1-254-］已知拋物線Cl:y=—x2_3x+4和拋物線C2:y=爐—3x—4相交于A,B兩點，點P

在拋物線Ci上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上,也位于點A和點B之間.

(1)求線段AB的長；

(2)當(dāng)PQ〃y軸時，求PQ長度的最大值.

14.［-264-］規(guī)定max{a,。}表示a、b中的較大者，例如max{0.1,—2}=0.1,max{2,2}=2

求函數(shù)y=max{|x+l|,|x2-5|}的最小值，并求出當(dāng)函數(shù)取最小值時自變量x的值.

中考數(shù)學(xué)拓展知識點

1.平面內(nèi)點M(m,n)到點N(p,q)的距離：MN=J(m-p)?+(n-療

2.平面內(nèi)點M(m,n)到直線Ax+By+C=O的距離：d=1-^==i-

3.平面內(nèi)線段MN的起點為M(x”y),終點為N(x”yJ,P(x,y)為線段MN上一點，若MP：NP二人，則

，二-一%二廣.

4.(1)等差數(shù)列q=4+(力一l)d=d〃+4—N")；s〃=="4+.d

⑵等比數(shù)列a.=%q'i=^.q%nwN")；%=%(3)=%-。應(yīng)

q\-q\-q

(3)斐波那契數(shù)列0、1、1、2、3、5、8、13、21、

5.三角形面積公式(1)S=JMp_a)(p_b)(p_c)(p=g+；+與

(2)S=—absinC=—besinA=—acsinB

222

cibc

6.正弦定理--=---=2R.(R為三角形外接圓的半徑)

sinAsinBsinC

7.余弦定理a2=h2+c2-2bccosA;h2=c2+a2-2cacos3;c2=a2+h2-2ahcosC.

8.圓：弦切角定理；切割線定理；割線定理；相交弦定理；

平面內(nèi)，以M(a,b)為圓心、r為半徑的圓的方程：(x-a)2+(y-b)2-r2

9.射影定理：CD為Rt^ABC斜邊AB上的高，則CD?=4D蝴AC?=ADAB,BC2=CD?CA

10.黃金分割的幾何作法

已知線段AB,按照如下方法作圖:

函數(shù)強化提高練習(xí)

(難度較大目標(biāo)95分以上者選做)

2k-\If)

1.求證：一次函數(shù)y匚史的圖像對一切有意義的k恒過一定點，并求出這個定點.

k+2k+2

2.已知一次函數(shù)y=-l—x+］的y隨工的值增大而增大，它的圖象與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角

2K-1

形的面積不超過士3，反比例函數(shù)y?3k的圖象在二、四象限.求滿足上述條件的k的整數(shù)值.

2x

3.［-232-］已知函數(shù)y=(a-2)x-3a-\,當(dāng)自變量x的取值范圍為3<x<5時，y既能取到

大于5的值，又能取到小于3的值，求實數(shù)a的取值范圍.

4.已知函數(shù)y-{m—2)x+2m—3

(1)求證：無論m取何實數(shù)時，這些函數(shù)圖象恒過某一定點；

(2)當(dāng)x在范圍14x42內(nèi)變化時，y在4<x<5內(nèi)變化，求實數(shù)m的值.

5.［-234-］設(shè)拋物線y=2x2

(1)把拋物線向右平移p個單位，或向下平移q個單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰

好有一個交點，求p、q的值；

(2)把拋物線向左平移p個單位，向上平移q個單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(1,3)與(4,9),

求p、q的值；

(3)把拋物線y=ax2+bx+c向左平移三個單位，向下平移兩個單位后，所得圖象是經(jīng)過點

(-1,的拋物線卜=這2,求原二次函數(shù)的解析式.

6.1-236-】已知拋物線y=*2+陵+C的一段圖象如圖所示.

(1)確定以b、c的符號；

(2)求a+b+c的取值范圍.

7.不論m取任何實數(shù)，拋物線y=x1+2mx+m2+m-l的頂點都在一條直線上，求直線解析式.

8.[-241-]已知點A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(2,0),若二次函數(shù)y=底+(a-3)兀+3的圖像與線

段AB只有一個交點，求a的取值范圍

9.[-241-]已知關(guān)于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n2+an(a為實常數(shù))，若當(dāng)且僅當(dāng)〃=5時y有最小

值,求實數(shù)a的取值范圍.

10.[-243-]己知二次函數(shù)y=Cm-nr)x2+2nr-2m+l(m^O,1)

求證：對于任意1的實數(shù)，這些二次函數(shù)的圖象恒過定點A、B,并求出A、B的坐標(biāo).

11.[-244-1已知二次函數(shù)y=x2+2(m+l)x-m+\

(3)隨著m的變化，該二次函數(shù)的頂點p是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物

線的函數(shù)表達式；如果不是，請說明理由；

(4)如果直線y=x+1經(jīng)過該二次函數(shù)圖象的頂點p,求此時m的值.

1,

12.已知點M,N的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,-1),點P是拋物線曠=一一上的一個動點

4

(1)判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的關(guān)系；

1.

(2)設(shè)直線PM與拋物線)；=^^的另一個交點為點Q,連接NP,NQ,求證：ZPNM=ZQNM

13.[-254-]已知拋物線Ci:y=—幺—3%+4和拋物線C2:y=幺一3x—4相交于A,B兩點，點P

在拋物線J上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間.

(1)求線段AB的長；

(2)當(dāng)PQ〃y軸時，求PQ長度的最大值.

14.1-264-】規(guī)定max{a,8}表示a、b中的較大者,例如max{O.L—2}=0.1,max{2,2}=2

求函數(shù)y=max{|x+l|,|x2-5|)的最小值，并求出當(dāng)函數(shù)取最小值時自變量x的值.

中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)?模塊3?函數(shù)

中考鏈接

1.小明在暗室做小孔成像實驗.如圖1,固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動點K）成像（線

段于足夠長的固定擋板（直線/）上，其中已知點K勻速運動，其運動路徑由AB,BC,

CD,DA,AC,8。組成.記它的運動時間為x,的長度為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2

所示，則點K的運動路徑可能為

A.A—?B――>D—B.B―—>D――>B

C.BTJATDTBD.D——?B——>D

2.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2.動點P從點A出發(fā)，沿三角形邊界按順指針方向勻速運

動一周，點。在線段A8上，且滿足AQ+AP=2.設(shè)點P運動的時間為x,AQ的長為y,則y與

尤的函數(shù)圖像大致是

3.在平面直角坐標(biāo)系無中，開口向下的拋物線），=ar?+bx+C的一部分圖象如圖所示，它與X軸交于

A（l,0）,與y軸交于點8（0,3）,則a的取值范圍是（）.

A.a<0B.-3<a<0

393

C.a<D.------<a<

222

k

4.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=—x與雙曲線y=(女工0)的一個交點為P(遙,加).

x

(1)求左的值：

(2)將直線y=-x向上平移儀8>0)個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A,點8,

與雙曲線y=4(女#0)的一個交點記為Q.若BQ=245,求6的值.

X

3k

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=—x+1與工軸交于點A,且與雙曲線y=—的一個交點為

(1)求點A的坐標(biāo)和雙曲線y=幺的表達式；

X

3

(2)若8cpy軸，且點C到直線>=一1+1的距離為2,求點。的縱坐標(biāo).

4

6.如圖，直線丁=0￥-4(。。0)與雙曲線〉二人只有一個公共點41,-2).

x

(1)求攵與。的「值；

(2)若直線了=奴+伙。彳0)與雙曲線》=^有兩個公共點，請直接寫出b的取值范圍.

X

7.已知二次函數(shù)y=f+4x+3.

(1)用配方法將二次函數(shù)的表達式化為y=aa-/i)2+&的形式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)(2)中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì).

8.有這樣一個問題：探究函數(shù)y=(x-l)(x—2)(x-3)的圖象與性質(zhì).

小東對函數(shù)丁=*一1)。-2)0-3)的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小東的探究過程，請補充完成：

(1)函數(shù)y=(x—l)(x—2)(x—3)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù);

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X-2-10123456

ym-24-600062460

①〃?=；

②若7,-720),N(n,720)為該函數(shù)圖象上的

兩點，則〃=；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(乙，力)，B(xR,-yA)

為該函數(shù)圖象上的兩點，且A為2Vx43范圍內(nèi)的最低點,

A點的位置如圖所示.

①標(biāo)出點B的位置；

②畫出函數(shù)y=(x-l)(x-2)(x-3)(04x44)的圖象.

26.口知，?是X的隨數(shù),自攵量x的取值范國足,>0.卜&是》與x的兒組時應(yīng)值.

X123579

yIM3.952.63I.S81.130.88

小鴨根據(jù)學(xué)習(xí)用數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表標(biāo)所反映出的F5K之間的變化規(guī)律,對讀曲故

的圖軟號性班進行了探完.

下面是小騰的探究過理，請林充完

(I，如圖.在平囪白角坐標(biāo)系應(yīng)V中,描出「以k&中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)

描出的點.10山該函數(shù)的圖象；

<2)眼期@1出的函數(shù)圖取.巧出:

1乂-4對應(yīng)的值敢值.,約為

2詼質(zhì)數(shù)的一條性而：

10.閱讀下列材料：

有這樣一個問題：關(guān)于x的一元二次方程ax?++c=0(a>0)有兩個不相等的且非零的實

數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究

過程：

①設(shè)一元二次方程at2+fev+c=0(a>0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ar2+bx+c(a>0):

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：請將(2)補充完整

方程兩根的情況對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a,h,。滿足的條件

a>0,

2

A=/?〉

方程有兩個-4QC0,

V

不相等的負實根斗--—<0,

2a

c>0.

a>0,

c<0.

方程有兩個

不相等的正實根

(1)參考小明的做法，把上述表格補充完整；

(2)若一元二次方程/愕？一(2〃?+3)x—4〃2=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于T,

求實數(shù)機的取值范圍.

11..有這樣一個問題：探究函數(shù)y=-(x-l)(x-2)(x-3)+x的性質(zhì).

2

(1)先從簡單情況開始探究：

①當(dāng)函數(shù)為y=g(x-l)+x時，y隨x增大而

(填“增大”或“減小”);

②當(dāng)函數(shù)為)，=；(x-l)(x-2)+x時，它的圖象與直線y=x的交點坐標(biāo)為

(2)當(dāng)函數(shù)為y='(x-l)(x-2)(x—3)+x時，

2

②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-4-

(WHO)的頂點為A,與x軸交于B,C兩點(點B

在點C左側(cè))，與y軸交于點D

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)若BC=4,