三力動(dòng)態(tài)平衡問題的幾種解法

三力動(dòng)態(tài)平衡問題的幾種解法物體在幾個(gè)力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某一個(gè)力或某幾個(gè)力發(fā)生緩慢的變化，其他的力也隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，在變化過程中物體仍處于平衡狀態(tài)，我們稱這種平衡為動(dòng)態(tài)平衡。因?yàn)槲矬w受到的力都在發(fā)生變化，是動(dòng)態(tài)力，所以這類問題是力學(xué)中比較難的一類問題。因?yàn)樵谡麄€(gè)過程中物體一直處于平衡狀態(tài)，所以過程中的每一瞬間物體所受到的合力都是零，這是我們解這類題的根據(jù).下面就舉例介紹幾種這類題的解題方法.一，三角函數(shù)法例1．（2014年全國(guó)卷1）如圖，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系繞處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內(nèi)）。與穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比，小球的高度（）1 即小球與懸掛A.—定升高 B.—定降低1 即小球與懸掛C?保持不變 D.升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定解析：設(shè)L0為橡皮筋的原長(zhǎng)，k為橡皮筋的勁度系數(shù)，小車靜止時(shí)，對(duì)小球受力分析得：F1二mg,彈簧的伸長(zhǎng)厶=1+竺點(diǎn)的距離為「r「，當(dāng)小車的加速度穩(wěn)定在一定值時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖:F-噸得：‘宀…“，八"■'，解得「心?:，彈簧的伸長(zhǎng):碼二噸，則小球與懸掛點(diǎn)的豎直方向的距離為：4=（4+^,）cosa=71.cos-l—L' ' ，即小球在豎直方向上到懸掛點(diǎn)的距離減小,所以小球一定升高，故A正確，BCD錯(cuò)誤?故選A.點(diǎn)評(píng)：這種方法適用于有兩個(gè)力垂直的情形，這樣才能構(gòu)建直角三角形，從而根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系解題.

二，圖解法例2.如圖所示，半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB,結(jié)于圓心O,下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，如圖所示，OA繩受力大小變化情況是 ，OB繩受力大小變化情況是 .解析：對(duì)O點(diǎn)受力分析，根據(jù)O點(diǎn)合力是零可知繩OA和繩OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是說(shuō)這個(gè)合力的大小不變方向豎直向上。根據(jù)圖像OA繩受力(?變小，OB繩受力先變小后變大點(diǎn)評(píng)：這種方法適用于一個(gè)力大小方向都不變，另一個(gè)力方向不變，只有第三個(gè)力大小方向都變化的情況.三，相似三角形法例3. （2014年上海卷）如圖，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。當(dāng)B靜止在與豎直方向夾角「二工’方向時(shí)，A對(duì)B的靜電力為B所受重力的〔倍，則絲線BC長(zhǎng)度為 。若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的0.5倍，改變絲線長(zhǎng)度，使B仍能在亍二丁丁處平衡。以后由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，至U''處A的電荷尚未漏完，在整個(gè)漏電過程中，絲線上拉力大小的變化情況是—。

解析：對(duì)小球B受力分析如下圖，自身重力…，靜電力…和繩子拉力…，重力方向與墻壁平行，拉力方向與繩子同向，靜電力與AB連線共線，所以幾何丄二二與矢量三角形U三相似，所以有八 ，可得=^--^，根據(jù)亍二工‘結(jié)合余弦定理，可得三—二工耳「疋匸丁，解得者亠羋1若S則根據(jù)鄉(xiāng)交得到宀餐，代入余弦定理一二：二二-三: ■三Ccos可得八 、，根據(jù)幾何關(guān)系可得二—三匚.漏電過程中當(dāng)亍二丁時(shí)，任意一個(gè)位置都是平衡狀態(tài)，都滿足--■-二二二二，，由于’不變，江不變,所以繩子拉力*不變，當(dāng)7='時(shí)，，二亠■■-，此時(shí)，隨著A的漏電，而AB的距離不變，：'