高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)等比數(shù)列教案理

等比數(shù)列教課內(nèi)容剖析這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，運(yùn)用相同的研究方法和研究步驟，研究另一種特別數(shù)列———等比數(shù)列．要點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)過程及應(yīng)用，難點(diǎn)是應(yīng)用．教課目的嫻熟掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等基本知識(shí)，并嫻熟加以運(yùn)用．進(jìn)一步培育學(xué)生的類比、推理、抽象、歸納、歸納、猜想能力．感覺等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)一步培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的踴躍感情．任務(wù)剖析這節(jié)內(nèi)容因?yàn)槭窃诘炔顢?shù)列的基礎(chǔ)上，運(yùn)用相同的方法和步驟，研究近似的問題，學(xué)生接受起來較為簡(jiǎn)單，因此應(yīng)多松手讓學(xué)生思慮，并注意運(yùn)用類比思想，這樣不單有益于學(xué)生疏清等差和等比數(shù)列的差別，并且能夠鍛煉學(xué)生從多角度、多層次剖析和解決問題的能力．此外，與等差數(shù)列對(duì)比等比數(shù)列須要注意的細(xì)節(jié)許多，如沒有零項(xiàng)、ｑ≠0等，在教課中應(yīng)注意加以比較．教課方案一、問題情形在前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會(huì)碰到下邊的特別數(shù)列：在現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)碰到下邊一類特別數(shù)列．下列圖是某種細(xì)胞分裂的模型．細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)能夠構(gòu)成下邊的數(shù)列：1，2，4，8，一種計(jì)算機(jī)病毒能夠查找計(jì)算機(jī)中的地點(diǎn)薄，經(jīng)過電子信函進(jìn)行流傳．假如把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，信函接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推．假定每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么，在不重復(fù)的狀況下，這類病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是1，20，202，203，3）除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一同算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是往常說的“利滾利”．依據(jù)復(fù)利計(jì)算本利和的公式是存期本利和＝本金×（1＋利率）比如，此刻存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么依據(jù)復(fù)利，5年內(nèi)各年終獲得的本利和分別是（計(jì)算時(shí)精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后2位）：表47-1時(shí)間年初本金（元）第1年10000第2年10000×1.0198第3年10000×1.0198第4年10000×1.0198第5年10000×1.0198

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年終本利和（元）10000×1.019810000×1.019810000×1.019810000×1.019810000×1.0198

2345各年終的本利和（單位：元）構(gòu)成了下邊的數(shù)列：１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．問題：回想等差數(shù)列的研究方法，我們對(duì)這些數(shù)列應(yīng)作怎樣研究？二、成立模型聯(lián)合等差數(shù)列的研究方法，指引學(xué)生運(yùn)用從特別到一般的思想方法剖析和研究，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的共同特色，進(jìn)而歸納出等比數(shù)列的定義及符號(hào)表示：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比往常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即［問題］ｑ能夠?yàn)?嗎？有沒有既是等差，又是等比的數(shù)列？運(yùn)用類比的思想能夠發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”，相同，你能類比得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？假如能得出，試用以上例子加以查驗(yàn)．對(duì)于2，指引學(xué)生運(yùn)用類比的方法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１與（ｎ－１）個(gè)ｄ的和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)為ａｎ等于ａ１與（ｎ－１）個(gè)ｑ的乘積，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上邊的幾個(gè)例子都知足通項(xiàng)公式．你怎樣論證上述公式的正確性．證法1：相同差數(shù)列———?dú)w納法．證法2：類比等差數(shù)列，累乘可得，即各式相乘，得ａn＝ａ1ｑn－1．歸納特色：（1）ａn是對(duì)于ｎ的指數(shù)形式．2）和等差數(shù)列近似，通項(xiàng)公式中有ａn，ａ1，ｑ，ｎ四個(gè)量，知道此中三個(gè)量可求另一個(gè)量．三、解說應(yīng)用［例題］某種放射性物質(zhì)不停衰變成其余物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這類物質(zhì)是本來的84%，問：這類物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)？解：設(shè)這類物質(zhì)最先的質(zhì)量是1，經(jīng)過ｎ年，剩留量是ａn．由已知條件，得數(shù)列｛ａn｝是一個(gè)等比數(shù)列，此中ａ1＝0.84，ｑ＝0.84．設(shè)ａn＝0.5，則0.84n＝0.5．兩邊取對(duì)數(shù)，得ｎｌｇ0.84＝ｌｇ0.5．用計(jì)算器計(jì)算，得ｎ≈4．答：這類物質(zhì)的半衰期大概為4年．2.一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)與第2項(xiàng)．

3項(xiàng)和第

4項(xiàng)分別是

12和

18，求它的第

1解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是ａ1，公比是ｑ，那么注：例1、例2表現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用，這也是相關(guān)等差、等比數(shù)列運(yùn)算中常用的思想方法．已知數(shù)列｛ａn｝，｛bn｝是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么｛ａnbn｝能否為等比數(shù)列？假如是，證明你的結(jié)論；假如不是，說明原因．解：能夠獲得：假如｛ａn｝，｛bn｝是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么｛ａn·bn｝也是等比數(shù)列．證明以下：設(shè)數(shù)列｛ａn｝的公比為ｐ，｛bn｝的公比為ｑ，那么數(shù)列｛ａn·bn｝的第n項(xiàng)與第n＋1項(xiàng)分別為ａ1ｐn－1·ｂ1ｑn－1與ａ1ｐn·ｂ1ｑn，即ａ1ｂ1（ｐｑ）n－1與ａ1ｂ1（ｐｑ）n．兩項(xiàng)對(duì)比，得明顯，它是一個(gè)與ｎ沒關(guān)的常數(shù)，因此｛ａn·bn｝是一個(gè)以ｐｑ為公比的等比數(shù)列．特別地，假如｛ａ｝是等比數(shù)列，ｃ是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)n列｛ｃ·ａn｝也是等比數(shù)列．［練習(xí)］在等比數(shù)列｛ａn｝中，1）ａ5＝４，ａ7＝６，求ａ9．2）ａ5－ａ1＝１５，ａ4－ａ2＝６，求ａ3．2.設(shè)｛ａn｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，問：是等比數(shù)列嗎？為何？三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù)．設(shè)等比數(shù)列｛ａn｝，｛bn｝的公比分別是ｐ，ｑ．（1）假如ｐ＝ｑ，那么｛ａn＋bn｝是等比數(shù)列嗎？（2）假如ｐ≠ｑ，那么｛ａn＋bn｝是等比數(shù)列嗎？四、拓展延長(zhǎng)指引學(xué)生剖析思慮以下三個(gè)問題：1）假如三個(gè)數(shù)ａ，G，ｂ成等比數(shù)列，則G叫作ａ，ｂ的等比中項(xiàng)，那么怎樣用ａ，ｂ表示G呢？這個(gè)式子是三個(gè)數(shù)ａ，G，ｂ成等比數(shù)列的什么條件？2）在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為ａn＝2n的數(shù)列的圖像和函數(shù)y＝2x－1的圖像．對(duì)照一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？3）已知數(shù)列｛ａn｝知足ａn－ａn－1＝2n（ｎ≥2），數(shù)列｛bn｝知足，你會(huì)求它們的通項(xiàng)公式嗎？五、回首反省在這節(jié)課上，你有哪些收獲？你能用幾個(gè)觀點(diǎn)、幾個(gè)公式來歸納等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容嗎？試一試看．點(diǎn)評(píng)這是一節(jié)典型的類比教課的事例，這節(jié)課的內(nèi)容與等差數(shù)列的內(nèi)容和研究方法特別相像，但設(shè)計(jì)者從類比下手，讓學(xué)生親身去發(fā)現(xiàn)，猜想，解決，