高三數(shù)學總復習等比數(shù)列教案理

等比數(shù)列教課內容剖析這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎上，運用相同的研究方法和研究步驟，研究另一種特別數(shù)列———等比數(shù)列．要點是等比數(shù)列的定義和通項公式的發(fā)現(xiàn)過程及應用，難點是應用．教課目的嫻熟掌握等比數(shù)列的定義、通項公式等基本知識，并嫻熟加以運用．進一步培育學生的類比、推理、抽象、歸納、歸納、猜想能力．感覺等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實背景，進一步培育學生對數(shù)學學習的踴躍感情．任務剖析這節(jié)內容因為是在等差數(shù)列的基礎上，運用相同的方法和步驟，研究近似的問題，學生接受起來較為簡單，因此應多松手讓學生思慮，并注意運用類比思想，這樣不單有益于學生疏清等差和等比數(shù)列的差別，并且能夠鍛煉學生從多角度、多層次剖析和解決問題的能力．此外，與等差數(shù)列對比等比數(shù)列須要注意的細節(jié)許多，如沒有零項、ｑ≠0等，在教課中應注意加以比較．教課方案一、問題情形在前面我們學習了等差數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，我們還會碰到下邊的特別數(shù)列：在現(xiàn)實生活中，常常會碰到下邊一類特別數(shù)列．下列圖是某種細胞分裂的模型．細胞分裂個數(shù)能夠構成下邊的數(shù)列：1，2，4，8，一種計算機病毒能夠查找計算機中的地點薄，經(jīng)過電子信函進行流傳．假如把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，信函接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推．假定每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么，在不重復的狀況下，這類病毒每一輪感染的計算機數(shù)構成的數(shù)列是1，20，202，203，3）除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復利，即把前一期的利息和本金加在一同算作本金，再計算下一期的利息，也就是往常說的“利滾利”．依據(jù)復利計算本利和的公式是存期本利和＝本金×（1＋利率）比如，此刻存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么依據(jù)復利，5年內各年終獲得的本利和分別是（計算時精準到小數(shù)點后2位）：表47-1時間年初本金（元）第1年10000第2年10000×1.0198第3年10000×1.0198第4年10000×1.0198第5年10000×1.0198

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年終本利和（元）10000×1.019810000×1.019810000×1.019810000×1.019810000×1.0198

2345各年終的本利和（單位：元）構成了下邊的數(shù)列：１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．問題：回想等差數(shù)列的研究方法，我們對這些數(shù)列應作怎樣研究？二、成立模型聯(lián)合等差數(shù)列的研究方法，指引學生運用從特別到一般的思想方法剖析和研究，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的共同特色，進而歸納出等比數(shù)列的定義及符號表示：一般地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比往常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即［問題］ｑ能夠為0嗎？有沒有既是等差，又是等比的數(shù)列？運用類比的思想能夠發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”，相同，你能類比得出等比數(shù)列的通項公式嗎？假如能得出，試用以上例子加以查驗．對于2，指引學生運用類比的方法：等差數(shù)列通項公式為ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１與（ｎ－１）個ｄ的和，等比數(shù)列的通項公式應為ａｎ等于ａ１與（ｎ－１）個ｑ的乘積，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上邊的幾個例子都知足通項公式．你怎樣論證上述公式的正確性．證法1：相同差數(shù)列———歸納法．證法2：類比等差數(shù)列，累乘可得，即各式相乘，得ａn＝ａ1ｑn－1．歸納特色：（1）ａn是對于ｎ的指數(shù)形式．2）和等差數(shù)列近似，通項公式中有ａn，ａ1，ｑ，ｎ四個量，知道此中三個量可求另一個量．三、解說應用［例題］某種放射性物質不停衰變成其余物質，每經(jīng)過一年剩留的這類物質是本來的84%，問：這類物質的半衰期為多長？解：設這類物質最先的質量是1，經(jīng)過ｎ年，剩留量是ａn．由已知條件，得數(shù)列｛ａn｝是一個等比數(shù)列，此中ａ1＝0.84，ｑ＝0.84．設ａn＝0.5，則0.84n＝0.5．兩邊取對數(shù)，得ｎｌｇ0.84＝ｌｇ0.5．用計算器計算，得ｎ≈4．答：這類物質的半衰期大概為4年．2.一個等比數(shù)列的第項與第2項．

3項和第

4項分別是

12和

18，求它的第

1解：設這個等比數(shù)列的第1項是ａ1，公比是ｑ，那么注：例1、例2表現(xiàn)了方程思想的應用，這也是相關等差、等比數(shù)列運算中常用的思想方法．已知數(shù)列｛ａn｝，｛bn｝是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么｛ａnbn｝能否為等比數(shù)列？假如是，證明你的結論；假如不是，說明原因．解：能夠獲得：假如｛ａn｝，｛bn｝是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么｛ａn·bn｝也是等比數(shù)列．證明以下：設數(shù)列｛ａn｝的公比為ｐ，｛bn｝的公比為ｑ，那么數(shù)列｛ａn·bn｝的第n項與第n＋1項分別為ａ1ｐn－1·ｂ1ｑn－1與ａ1ｐn·ｂ1ｑn，即ａ1ｂ1（ｐｑ）n－1與ａ1ｂ1（ｐｑ）n．兩項對比，得明顯，它是一個與ｎ沒關的常數(shù)，因此｛ａn·bn｝是一個以ｐｑ為公比的等比數(shù)列．特別地，假如｛ａ｝是等比數(shù)列，ｃ是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)n列｛ｃ·ａn｝也是等比數(shù)列．［練習］在等比數(shù)列｛ａn｝中，1）ａ5＝４，ａ7＝６，求ａ9．2）ａ5－ａ1＝１５，ａ4－ａ2＝６，求ａ3．2.設｛ａn｝是正項等比數(shù)列，問：是等比數(shù)列嗎？為何？三個數(shù)成等比數(shù)列，并且它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)．設等比數(shù)列｛ａn｝，｛bn｝的公比分別是ｐ，ｑ．（1）假如ｐ＝ｑ，那么｛ａn＋bn｝是等比數(shù)列嗎？（2）假如ｐ≠ｑ，那么｛ａn＋bn｝是等比數(shù)列嗎？四、拓展延長指引學生剖析思慮以下三個問題：1）假如三個數(shù)ａ，G，ｂ成等比數(shù)列，則G叫作ａ，ｂ的等比中項，那么怎樣用ａ，ｂ表示G呢？這個式子是三個數(shù)ａ，G，ｂ成等比數(shù)列的什么條件？2）在直角坐標系中，畫出通項公式為ａn＝2n的數(shù)列的圖像和函數(shù)y＝2x－1的圖像．對照一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？3）已知數(shù)列｛ａn｝知足ａn－ａn－1＝2n（ｎ≥2），數(shù)列｛bn｝知足，你會求它們的通項公式嗎？五、回首反省在這節(jié)課上，你有哪些收獲？你能用幾個觀點、幾個公式來歸納等比數(shù)列的相關內容嗎？試一試看．點評這是一節(jié)典型的類比教課的事例，這節(jié)課的內容與等差數(shù)列的內容和研究方法特別相像，但設計者從類比下手，讓學生親身去發(fā)現(xiàn)，猜想，解決，