初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)

初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1.變量與常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的為變量，數(shù)值不變的是常量。2.函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于想x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則x自變量，y是x的函數(shù)。3.函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子。4.描述函數(shù)的方法：解析式法、列表法、圖像法。5畫函數(shù)圖象的一般步驟：=1\*GB3①列表：一次函數(shù)只要列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值=2\*GB3②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)=3\*GB3③連線：依次用平滑曲線連接各點(diǎn)。6．正比列函數(shù)：形如y=kx（k≠0）的函數(shù)，k是比例系數(shù)。7．正比列函數(shù)的圖像性質(zhì)：=1\*GB2⑴y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線；=2\*GB2⑵增減性：=1\*GB3①當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，8．一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù),則稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(3)(2)(1)(2)(3)9.一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：=1\*GB2⑴圖象是一條直線；=2\*GB2⑵增減性：=1\*GB3①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。(1)(3)(2)(1)(2)(3)10．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：=1\*GB2⑴設(shè)函數(shù)解析式為一般式；（2）把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組，求出待定系數(shù)；（3）把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式11．一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）?？碱}：一．選擇題（共14小題）1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y=2．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣5．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（）A． B． C． D．6．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較8．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞29．如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．2010．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處11．關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．12．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)14．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③二．填空題（共13小題）15．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．16．已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為．17．已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第象限．18．一次函數(shù)y=﹣2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0．則b的取值范圍是．19．小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是米/分鐘．20．已知直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點(diǎn)在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點(diǎn)），則a的取值范圍是．21．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）22．某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為．23．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省元．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長的最小值為．25．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．26．把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為．27．如圖，直線y=﹣x+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x+交于點(diǎn)B，且直線y=x+與x軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為．三．解答題（共13小題）28．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．29．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三點(diǎn)坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）選擇（1）中符合條件的一點(diǎn)D，求直線BD的解析式．30．如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y=﹣x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．31．如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由．32．某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬元∕臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤．（注：利潤=售價(jià)﹣成本）33．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離．34．某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．35．為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題；（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是元；（2）第二檔的用電量范圍是；（3）“基本電價(jià)”是元/千瓦時(shí)；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？36．某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)（萬元/個(gè)）可供用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（m2/個(gè)）A型32048B型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．37．一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．38．蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個(gè)夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨(dú)特的高原風(fēng)光，暑假某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師到門源進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：西寧到門源的火車票價(jià)格如下表運(yùn)行區(qū)間票價(jià)上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元（1）參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生、老師各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生人數(shù)＜x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費(fèi)用最低的前提下，請(qǐng)你寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．39．一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時(shí)間？（2）①寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x≥5時(shí)，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根（OA＞OB）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

初二一次函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2012?湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y=【分析】分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求出x的范圍．【解答】解：A、分式有意義，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次根式有意義，x﹣3＞0，解得x＞3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次根式有意義，x﹣3≥0，解得x≥3，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2．（2015春?營山縣期末）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【解答】解：A、是一次函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是二次函數(shù)，正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．3．（2010?綦江縣）一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴圖象過二、三、四象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．（2015?甘南州）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【解答】解：把y=8代入函數(shù)，先代入上邊的方程得x=，∵x≤2，x=不合題意舍去，故x=﹣；再代入下邊的方程x=4，∵x＞2，故x=4，綜上，x的值為4或﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．5．（2001?常州）下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y=mx+n過1，3，2象限，同負(fù)時(shí)過2，4，3象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y=mx+n過1，3，4象限或2，4，1象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6．（2013?陜西）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出m、n的正負(fù)．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B兩點(diǎn)在同一象限，故A錯(cuò)誤；B、m＞0，n＜0，A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、m＜0，n＞0，A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、m＜0，n＜0，A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?．（2014?永嘉縣校級(jí)模擬）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜2，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．8．（2013?婁底）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b＜0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【解答】解：因?yàn)橹本€y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由函數(shù)的圖象可知當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．9．（2008?菏澤）如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】本題難點(diǎn)在于應(yīng)找到面積不變的開始與結(jié)束，得到BC，CD的具體值．【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，y開始不變，說明BC=4，x=9時(shí)，接著變化，說明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面積為=×4×5=10．故選A．【點(diǎn)評(píng)】解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．10．（2009?莆田）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到PQ上時(shí)，△MNR的面積y達(dá)到最大，且保持一段時(shí)間不變；到Q點(diǎn)以后，面積y開始減??；故當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到Q處．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．11．（2011?張家界）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)直接解答即可．【解答】解：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．12．（2015?鄂州）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，∴③不正確；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，當(dāng)100﹣40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100﹣40t=﹣50時(shí)，可解得t=，又當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)t=時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時(shí)間．13．（2014?德州）圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)【分析】結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離；進(jìn)而得出鍛煉時(shí)間以及整個(gè)過程所用時(shí)間．由圖中可以看出，體育場離張強(qiáng)家2.5千米；平均速度=總路程÷總時(shí)間．【解答】解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場鍛煉30﹣15=15（分鐘），故B選項(xiàng)正確；C、體育場離張強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店距離無法確定，因?yàn)轭}目沒說體育館，早餐店和家三者在同一直線上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為95﹣65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時(shí)），故D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．14．（2014?黔西南州）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值．【解答】解：甲的速度為：8÷2=4（米/秒）；乙的速度為：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正確的有①②③．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）15．（2013?內(nèi)江）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．16．（2013?成都）已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為﹣．【分析】將點(diǎn)（3，5）代入直線解析式，可得出b﹣5的值，繼而代入可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，則==．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式．17．（2014?梅州）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第一象限．【分析】首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)．18．（2013?濰坊）一次函數(shù)y=﹣2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0．則b的取值范圍是﹣2＜b＜3．【分析】將x=1時(shí)，y＜1及x=﹣1時(shí)，y＞0分別代入y=﹣2x+b，得到關(guān)于b的一元一次不等式組，解此不等式組，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，得，解此不等式組，得﹣2＜b＜3．故答案為﹣2＜b＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．19．（2014?益陽）小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是80米/分鐘．【分析】他步行回家的平均速度=總路程÷總時(shí)間，據(jù)此解答即可．【解答】解：由圖知，他離家的路程為1600米，步行時(shí)間為20分鐘，則他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分鐘），故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．20．（2015?株洲）已知直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點(diǎn)在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點(diǎn)），則a的取值范圍是7≤a≤9．【分析】根據(jù)題意得到x的取值范圍是2≤x≤3，則通過解關(guān)于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范圍來求a的取值范圍．【解答】解：∵直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點(diǎn)在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點(diǎn)），∴2≤x≤3，令y=0，則2x+（3﹣a）=0，解得x=，則2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得x的值是解題的突破口．21．（2013?咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是①③④．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）【分析】結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；烏龜在30﹣﹣40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí)20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．綜上可得①③④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，有一定難度．22．（2015?廣州）某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為y=6+0.3x．【分析】根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案為：y=6+0.3x．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升列出關(guān)系式．23．（2015?武漢）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式，即可解答．【解答】解：由線段OA的圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=10x，1千克蘋果的價(jià)錢為：y=10，設(shè)射線AB的解析式為y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=8×3+4=28．當(dāng)購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時(shí)，所花錢為：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式．24．（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長的最小值為．【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，因?yàn)橹本€y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，是綜合性比較強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié)．25．（2014?廣安）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．【分析】先由直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3x﹣3，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b）可得答案．【解答】解：直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3x+2﹣5，即y=3x﹣3，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線y=kx+b沿y軸平移后，函數(shù)解析式的k值不變，b值上移加、下移減．26．（2015?濱州）把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=﹣x+1．【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故答案為y=﹣x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．（2006?攀枝花）如圖，直線y=﹣x+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x+交于點(diǎn)B，且直線y=x+與x軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為4．【分析】根據(jù)題意分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，再用S△ACD﹣S△BCD即可求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)橹本€y=﹣x+4中，b=4，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；令﹣x+4=0，則x=3，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．令x+=0，則，x=﹣1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），因?yàn)锽點(diǎn)為直線y=﹣x+4直線y=x+的交點(diǎn)，故可列出方程組，解得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），故S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD?AO﹣CD?BE=×4×4﹣×4×2=4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積的求法．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．三．解答題（共13小題）28．（2008?河北）如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到AD的距離．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到直線AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|﹣3|=3，則P到AD距離=3，∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，難度中等．29．（2008?江西）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三點(diǎn)坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）選擇（1）中符合條件的一點(diǎn)D，求直線BD的解析式．【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，所以需分情況討論：因?yàn)锳（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），利用平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等，若AD∥BC，AD=BC=2，則符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D1（2，1），D2（﹣2，1）；若平行四邊形是ABDC，則對(duì)角線AD、BC互相平分，所以D3（0，﹣1）．（2）選擇點(diǎn)D1（2，1）時(shí)，設(shè)直線BD1的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法可列出關(guān)于k、b的方程組，解之即可；類似的，選擇點(diǎn)D2（﹣2，1）和點(diǎn)D3（0，﹣1）時(shí)，類似①的求法，即可求出相應(yīng)的解析式．【解答】解：（1）符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D1（2，1），D2（﹣2，1），D3（0，﹣1）．（2）①選擇點(diǎn)D1（2，1）時(shí)，設(shè)直線BD1的解析式為y=kx+b，由題意得，解得．∴直線BD1的解析式為．②選擇點(diǎn)D2（﹣2，1）時(shí)，類似①的求法，可得直線BD2的解析式為y=﹣x﹣1．③選擇點(diǎn)D3（0，﹣1）時(shí)，類似①的求法，可得直線BD3的解析式為y=﹣x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：考查了學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，本題的呈現(xiàn)形式不落俗套，常規(guī)中有創(chuàng)新，在平時(shí)的教學(xué)中，隨處可見這樣試題：“以已知A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形有幾個(gè)．”或“畫出以已知A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形”．此道中檔題有較好的區(qū)分度．30．（2013?河北）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y=﹣x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式；（2）分別求出直線l經(jīng)過點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍；（3）找出點(diǎn)M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)E、F，如解答圖所示．求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值．【解答】解：（1）直線y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t．當(dāng)t=3時(shí)，b=4，故y=﹣x+4．（2）當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)M（3，2）時(shí)，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)N（4，4）時(shí)，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7．（3）如右圖，過點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)．過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F(xiàn)（0，﹣1）．∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，﹣1），∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．直線y=﹣x+b過點(diǎn)（，），則=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M(jìn)（3，2），E（1，0），∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．直線y=﹣x+b過點(diǎn)（2，1），則1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上．【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)線型問題，考查了坐標(biāo)平面內(nèi)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．難點(diǎn)在于第（3）問，首先注意在x軸、y軸上均有點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，不要漏解；其次注意點(diǎn)E、F坐標(biāo)以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法．31．（2016春?澄城縣期末）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由．【分析】（1）把E的坐標(biāo)為（﹣8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如圖，OA的長度可以根據(jù)A的坐標(biāo)求出，PE就是P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍可以利用點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)來確定；（3）可以利用（2）的結(jié)果求出P的橫坐標(biāo)，然后就可以求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）如圖，過P作PH⊥OA于H，∵點(diǎn)P（x，x+6）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PH=|x|=﹣x，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；（3）當(dāng)S=時(shí)，x=﹣，∴y=．∴P坐標(biāo)為（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】此題把一次函數(shù)與三角形的面積相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出已知各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．32．（2013?臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬元∕臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤．（注：利潤=售價(jià)﹣成本）【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)就可以確定自變量的取值范圍；（2）根據(jù)每臺(tái)的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可；（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺(tái)的利潤，從而求出總利潤．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)，∴10≤x≤70；（2）由題意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)；（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，由函數(shù)圖象，得，解得：，∴z=﹣a+90．當(dāng)z=25時(shí)，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×50+65=40（萬元）；總利潤為：25（65﹣40）=625（萬元）．答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤為625萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，銷售問題利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．33．（2013?黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離．【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時(shí)，當(dāng)≤x＜6時(shí)，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=﹣100x+600x=，當(dāng)0≤x＜時(shí)，S=y2﹣y1=﹣160x+600；當(dāng)≤x＜6時(shí)，S=y1﹣y2=160x﹣600；當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x；即S=；（3）由題意，得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×=150km，②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．34．（2013?河南）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；（2）A品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過5個(gè)，按照原價(jià)銷售和超過5個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；（3）先求出購買兩種品牌計(jì)算器相同的情況，然后討論求解．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；（2）A品牌：y1=30x?0.8=24x；B品牌：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y2=32x，②當(dāng)x＞5時(shí)，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，綜上所述：y1=24x，y2=；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，24x=22.4x+48，解得x=30，即購買30個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1＞y2時(shí)，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即購買超過30個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；當(dāng)y1＜y2時(shí)，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即購買不足30個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，（1）讀懂題目信息，理清題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）B品牌計(jì)算器難點(diǎn)在于要分情況討論，（3）先求出購買計(jì)算器相同時(shí)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．35．（2013?衡陽）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題；（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是108元；（2）第二檔的用電量范圍是180＜x≤450；（3）“基本電價(jià)”是0.6元/千瓦時(shí)；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？【分析】（1）通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量；（2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；（3）運(yùn)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價(jià)；（4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元．故答案為：108；（2）由函數(shù)圖象，得設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時(shí)，則180＜x≤450．故答案為：180＜x≤450；（3）基本電價(jià)是：108÷180=0.6；故答案為：0.6（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，y=0.9x﹣121.5．y=328.5時(shí)，x=500．答：這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式通過自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．36．（2013?阜新）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)（萬元/個(gè)）可供用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（m2/個(gè)）A型32048B型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．【分析】（1）共需費(fèi)用y=A型所需費(fèi)用+B型所需費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)占地面積應(yīng)小于等于708m2和可供使用戶至少應(yīng)為264戶，列出不等式組進(jìn)行求解．（3）選出建造所需費(fèi)用最少的方案，所需的總費(fèi)用=政府補(bǔ)助的費(fèi)用+居民籌集的總費(fèi)用，若大于等于建造所需的最少費(fèi)用，則能滿足要求．【解答】解：（1）y=3x+2（20﹣x）=x+40；（2）由題意可得，解①得x≥12，解②得x≤14，∴不等式組的解集為12≤x≤14，∵x是正整數(shù)，∴x的取值為12，13，14，即有3種修建方案：①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；（3）∵y=x+40中，y隨x的增大而增大，要使費(fèi)用最少，則x=12，∴最少費(fèi)用為y=x+40=52（萬元），村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)700×264+340000=524800＞520000，∴每戶集資700元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查一次函數(shù)和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的函數(shù)關(guān)系式．37．（2007?河北）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．【分析】（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型手機(jī)的部數(shù)．（2）根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系．（3）①由預(yù)估利潤P=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用，列出等式即可．②根據(jù)題意列出不等式組，求出購買方案的種數(shù)，預(yù)估利潤最大值即為合理的方案．【解答】解：（1）60﹣x﹣y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理得y=2x﹣50．（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500，P=1200x+1600y+78000﹣1300x﹣1300y﹣61000﹣1500，P=﹣100x+300y+15500，P=﹣100x+300（2x﹣50）+15500，整理得P=500x+500．②購進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60﹣x﹣y=110﹣3x．根據(jù)題意列不等式組，得，解得29≤x≤34．∴x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合圖表，以手機(jī)銷售為載體，考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式的問題．（1）、（2）兩題較簡單，容易列出表達(dá)式和一次函數(shù)解析式，主旨是為（3）提供思路；（3）根據(jù)前兩題的關(guān)系式及“每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部”的條件，列出不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤最大值．38．（2015?西寧）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個(gè)夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨(dú)特的