2012年北京市高考數(shù)學試卷(理科)_第1頁
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第第#頁(共22頁)7,c3(A)=-lo8.?.K(A)=0.7(2)先用反證法證明k(A)<1：若k(A)>1則丨&(A)丨二丨a+1I=a+l>l, 同理可知b>0,.*.a+b>0Aa>0由題目所有數(shù)和為0艮卩a+b+c=-1與題目條件矛盾.Lk(A)<1. 易知當a=b=0時，k(A)=1存在.Lk(A)的最大值為1(3)k(A)的最大值為空t+2首先構造滿足的 t+2A=(a..)(i=l,2,j=l,2,...,2t+l):2-廣Lt+1~al-±+2二…二屯，= 12+t+l 二 101一己2，2~一己2，t_t '堇，t+1一堇，撲2一-a252t+l_經計算知,A中每個元素的絕對值都小于1,所有元素之和為0,且 |rt(A)|=|r^CA)丨二導j2 IcI(A)I二Ic2CA)I二…二lct(A)E+云蕓喘〉盤"小"1"1I(A)|=|ct+2(A)l=,,,=l下面證明樊坦是最大值.若不然，則存在一個數(shù)表A￡S(2,2t+l),使得t+2 t+2 由k(A)的定義知A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于而兩個絕對值不c2t+l 超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2,故A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū) 間［x，2］中.由于x>1,故A的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于X-1.設A中有g列的列和為正，有h列的列和為負，由對稱性不妨設gVh,則gWt,hNt+1.另外，由對稱性不妨設A的第一行行和為正，第二行行和為負.考慮A的第一行，由前面結論知A的第一行有不超過t個正數(shù)和不少于t+1個負數(shù)，每個正數(shù)的絕對值不超過1(即每個正數(shù)均不超過1),每個負數(shù)的絕對值不小于x-1(即每個負數(shù)均不超過1-x).因此丨勺(A)I(A)<t*l+(t+l)(1-x)=2t+l-(t+l)x=x+(2t+l-(t+2)x)<x,故A的第一行行和的絕對值小于x,與假設矛盾.因此k(A)的最大值為空L.t+2參與本試卷答題和審題的老師有：qis

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