2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))(含解析版)

2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題個(gè)數(shù)為()小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()3．(5分)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：其中的真命題為()，體積為()4．(5分)設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()則()D15．(5分)某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為．9．(5分)已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是()10．(5分)已知函數(shù)f(x)=，則y=f(x)的圖象大致為() SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為()12．(5分)設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為()D113．(5分)已知向量18．(12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出 (1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式． (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得如表： (i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及 BFDABDpF的方程； (1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間； (2)若，求(a+1)b的最大值． 四、請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng) (2)△BCD∽△GBD．fxxa范圍． 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題個(gè)數(shù)為()得出正確選項(xiàng)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))參考答案與試題解析各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題34．(5分)設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()∴∴則()則()【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇7．(5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是D合合題意排除(B)(C)10．(5分)已知函數(shù)f(x)=，則y=f(x10．(5分)已知函數(shù)f(x)=，則y=f(x)的圖象大致為()【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含9．(5分)已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是()性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明∴g(x)在(﹣1，0)上為增函數(shù)，在(∴g(x)在(﹣1，0)上為增函數(shù)，在(0，+∞)上為減函數(shù)1212．(5分)設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為()D只要求出函數(shù)上的點(diǎn)到直線y=x的距離為的最小值，設(shè)g(x)=，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g(x)的最小值，即可求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為()，，，，函數(shù)上的點(diǎn)到直線y=x的距離為，設(shè)g(x)=(x＞0)，則，xlnx＜ln2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，注意本題解法中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，根據(jù)互為反函數(shù)的對(duì)稱性把所求的點(diǎn)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離，構(gòu)造很好=可求===【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平的z的范圍13．(5分)已知向量夾角為45°，且maxminmaxmin∴====工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000，．．a(chǎn)16+a14=56，…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{an}的前60項(xiàng)和 (1)求A；得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 (2)若a=2，△ABC的面積為；求b，c．A時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)} P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算，對(duì)立事件的概率運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題∴sinAcosC+sinAsinC=sin(A+C)+sinC， (2)若 (2)若a=2，△ABC的面積= 18．(12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出 (1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式． (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得如表： (i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及 X的分布列為XEX=76 (ii)購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)的期望為y=(14×5﹣3×5)×0.1+(15×5﹣2×5)×0.2+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型的建立，考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 出面面角，出面面角， 【分析】(1)由對(duì)稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離 ( (2)若，求(a+1)b的最大值． ∴=∴=， (2)由題設(shè)，則，質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．，由△ABD的面積S=，知=，由此能求 ，由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距，由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距fx變量為 (2)由題意，借助導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最小值，令其大gxexy=g(x)在x∈R上單調(diào)遞增f'(x)＜f'(0)=0得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的性∴F∴F'(x)＞0?0＜x＜得：當(dāng)x=ln(a+1)時(shí)，h(x) (a+1)≥b∴(a+1)b≤(a+1)2﹣(a+1)min=(a+1)﹣(a+1)ln(a+1)﹣b≥0，即(a+1)﹣(a+1)ln2ln(a+1)，(a+1＞0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一題中要賦值求出f′(1)，易因?yàn)闆]有將f′(1)看作常數(shù)而出錯(cuò)，第二題中將不等式恒成立研究參數(shù)關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，考查判斷推理能力，是高考中的熱 (2)證明兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可證得△BCD~△GBD．∵，∴BC=AF，∴CD=BC． (2)由(1)知，所以．四、請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)四、請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)所以△BCD~